理論力學(xué)第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程課件

1、理論力學(xué)第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程課件理論力學(xué)第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程課件第九章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程9-1 動(dòng)力學(xué)的基本定律9-2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程第九章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程9-1 動(dòng)力學(xué)的基本定第一定律（慣性定律）質(zhì)點(diǎn)如不受力作用，則將保持原來(lái)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 第二定律在力的作用下物體所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，方向與力的方向相同。即第三定律（作用反作用定律）兩物體之間的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一條直線分別作用在兩個(gè)物體上。 9-1 動(dòng)力學(xué)的基本定律第一定律（慣性定律）質(zhì)點(diǎn)如不受力作第二定律在力的作用9-2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方

2、程 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題9-2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 矢量形式 直角坐標(biāo)形式 弧坐標(biāo)形式 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 矢量形式 直角坐標(biāo)形式 弧坐標(biāo)形式 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力； 已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力； 已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力圖示一單擺。設(shè)球的質(zhì)量為m，桿的質(zhì)量不計(jì)，桿長(zhǎng)為l。當(dāng)桿在鉛垂位置時(shí)，球因受沖擊，有水平初速 ，不計(jì)空氣阻力。求球的運(yùn)動(dòng)和桿對(duì)球的約束力。 例9-1 動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題mOl圖示一單擺。設(shè)球的質(zhì)量為m，桿的質(zhì)量不計(jì)，桿長(zhǎng)為l。當(dāng)桿在鉛 本題先由已知的主動(dòng)

3、力mg求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再根據(jù)求得的運(yùn)動(dòng)求未知約束力，故同時(shí)包含第一類問(wèn)題和第二類問(wèn)題。建立小球的運(yùn)動(dòng)微分方程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，故用自然軸系研究 解：sOMmg 本題先由已知的主動(dòng)力mg求質(zhì)討論：（1）微幅擺動(dòng)通解為： 當(dāng)桿的擺角很小時(shí)運(yùn)動(dòng)微分方程即成解：1.求運(yùn)動(dòng)由第一式sOMmg討論：（1）微幅擺動(dòng)通解為： 當(dāng)桿的擺角很小時(shí)運(yùn)動(dòng)微分方程即積分常數(shù)由初始條件決定 小球的運(yùn)動(dòng)方程為： 這表明小球沿圓弧作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期為：即微幅擺動(dòng)的周期與擺動(dòng)的初始條件無(wú)關(guān)，這種性質(zhì)稱為擺微幅擺動(dòng)的等時(shí)性。（2）大幅擺動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)橢圓積分sOMmg積分常數(shù)由初始條件決定 小球的運(yùn)動(dòng)方程為： 這表明小球沿圓

4、弧2.求約束力sOMmg2.求約束力sOMmg例9-2 已知：質(zhì)量為m的小球從地面以初速度v0鉛直上拋，假設(shè)空氣阻力的大小 R = kmv2。求：小球能上升的最大高度H。解：分析小球mgvR小球運(yùn)動(dòng)微分方程Hv0 x例9-2 已知：質(zhì)量為m的小球從地面以初速度解：運(yùn)動(dòng)初始條件為：t =0時(shí)， v=v0 , x=0 ;小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，v=0 , x=H。采用定積分，有解得Hv0 x解：運(yùn)動(dòng)初始條件為：t =0時(shí)， v=v0 , x=0將一物體自高h(yuǎn)處以速度 水平拋出，設(shè)空氣阻力為 ，其中m為物體的質(zhì)量，v為物體的速度，k為常數(shù)。試求該物體的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡。 習(xí)題討論課-題1將一物體自高h(yuǎn)處以速度 水平拋出，設(shè)空氣阻力為 習(xí)題討論課 一重物自離地的高處h=3200km無(wú)初速地落到地面，不計(jì)空氣阻力，只考慮地球?qū)ξ矬w引力的變化，求物體到達(dá)地面