華師大九下數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件26.3.2 用二次函數(shù)解決實(shí)際中的最值應(yīng)用

1、第26章 二次函數(shù)26.3 實(shí)踐與探索第2課時(shí) 用二次函數(shù)解決實(shí)際中 的最值應(yīng)用1課堂講解用二次函數(shù)表示實(shí)際問題用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升（2）1、求下列函數(shù)的最大值或最小值. （1） y=2x2-3x-5 （2） y=-x2-3x+42、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件， 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，那么一周的利潤是多少？3、商場的服裝，經(jīng)常出現(xiàn)漲價(jià)、降價(jià)，這其中有何奧妙 呢？商家的利潤是否隨漲價(jià)而增大，隨降價(jià)而減??？1知識點(diǎn)知1講用二次函數(shù)表示實(shí)際問題1.根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下 幾個(gè)步驟：(1)確定自變量與函數(shù)代

2、表的實(shí)際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系 列出方程或等式；(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式 知1講2易錯(cuò)警示： 一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但實(shí)際問題中的自變量的取值范圍必須使實(shí)際問題有意義知1講例1 填空： (1)已知圓柱的高為14 cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面 半徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_； (2)已知正方形的邊長為10，若邊長減少x，則面積減少 y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 是_V14r2(r0)yx220 x(0 x10)知1講(1)根據(jù)圓柱體積公式Vr2h求解；(2)有三種思路：如圖，減少的面積yS四邊形AEMGS

3、四邊形GMFDS四邊形MHCF x(10 x)x2x(10 x)x220 x，減少的面積yS四邊形AEFDS四邊形GHCDS四邊形GMFD 10 x10 xx2x220 x，減少的面積yS四邊形ABCDS四邊形EBHM 102(10 x)2x220 x.導(dǎo)引：總 結(jié)知1講 (1)求幾何問題中二次函數(shù)的關(guān)系式，除了根據(jù)有關(guān)面 積、體積公式寫出二次函數(shù)關(guān)系式以外，還應(yīng)考慮 問題的實(shí)際意義，明確自變量的取值(在一些問題中， 自變量的取值可能是整數(shù)或者是在一定的范圍內(nèi))；知1講 (2)如果不能通過已知條件直接寫出函數(shù)關(guān)系式(直接法)， 應(yīng)適當(dāng)考慮通過割補(bǔ)法，將問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)圖形面積 和差的問題(間接法

4、)，再尋求解答；判斷自變量的取 值范圍，應(yīng)結(jié)合問題，考慮全面，不要漏掉一些約束 條件列不等式組是求自變量的取值范圍的常見方法(3)如果要作實(shí)際問題中的函數(shù)的圖象，注意其圖象應(yīng)是 在自變量取值范圍內(nèi)的部分知1練某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件150元，當(dāng)售價(jià)為每件210 元時(shí)，每天可賣出20件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào) 查：每件服裝每降價(jià)2元，每天可多賣出1件在確保 盈利的前提下，若設(shè)每件服裝降價(jià)x元，每天售出服 裝的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為() Ay x210 x1 200(0 x60) By x210 x1 250(0 x60) Cy x210 x1 250(0 x60) Dy x210

5、x1 250(x60) 知1練在一幅長60 cm，寬40 cm的矩形油畫的四周鑲一條金 色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整 幅掛圖的面積是y cm2，設(shè)金色紙邊的寬度為x cm，那 么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是() Ay(602x)(402x) By(60 x)(40 x) Cy(602x)(40 x) Dy(60 x)(402x) 2知識點(diǎn)知2講用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問題例2 天水天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會(huì)上，某商人將每 件進(jìn)價(jià)8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出20 件他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗(yàn)， 發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷售量會(huì)減少4件 (1)寫出每

6、天所得的利潤y(元)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān) 系式 (2)每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？ 最大利潤是多少元？ 知2講(1)利潤(售價(jià)進(jìn)價(jià))售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系 列出函數(shù)關(guān)系式(2)根據(jù)表達(dá)式，可用配方法，或者用二次函數(shù)圖象 的頂點(diǎn)公式求最大利潤(1)由題意得：y(x8)204(x9)， 化簡得：y4x288x448(9x14)導(dǎo)引：解：知2講(2) y4x288x448 4(x222x)448 4(x222x121121)448 4(x11)2484448 4(x11)236 所以當(dāng)x11時(shí)，y最大36.答：每件售價(jià)定為11元時(shí)，一天所得的利潤最大，最 大利潤是36元總 結(jié)知2講 列商品利潤問題的函數(shù)關(guān)系式直接根據(jù)函數(shù)中兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系來列(中考咸寧)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每 星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市 場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件已知該 款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每 星期的銷售量為y件 (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式 (2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大， 最大利潤是多少元？ (3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤，每 星期至少要銷售該款童裝多少件？知2