華師大版八下數學課件16.3.2 解分式方程

1、第16章 分式16.3 可化為一元一次方程的分式方程第2課時 解分式方程1課堂講解解分式方程 分式方程的根(解) 分式方程的增根2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升回憶一元一次方程的解法，并且解方程 知1講1知識點解分式方程解分式方程： 解分式方程的思路是先去分母，把分式方程轉化為整式方程2解分式方程的一般步驟：去分母：方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，約 去分母，化為整式方程；解這個整式方程，得到整式方程的根；驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公 分母不等于零的根是原分式方程的根，使最簡公分 母等于零的根不是原分式方程的根；寫出分式方程的根知1講知1講3解分式方程的關鍵一步是去分母，

2、化分式方程為 整式方程，如果分母是多項式，首先要分解因式， 然后確定最簡公分母知1講例1解方程：方程兩邊同乘以x (x-7)，約去分母，得 100 (x-7)=30 x.解這個整式方程，得x10.檢驗：把x=10代入x (x-7)，得 10 (10-7)0，所以， x10是原方程的解.解： 例2 解下列方程：知1講方程兩邊同乘2x5，得x(2x5)5.解這個方程，得x10.檢驗：當x10時，2x50，所以x10是原方程的解解： 解分式方程的一般方法和步驟：去分母：即在方程兩邊同乘最簡公分母，把分 式方程轉化為整式方程；解這個整式方程.知1講知1練 1 解方程：2把分式方程 轉化為一元一次方程時

3、，方程兩邊需同乘()Ax B2xCx4 Dx(x4) 知1練 (中考濟寧)解分式方程 時，去分母后變形正確的為()A2(x2)3(x1) B2x23(x1)C2(x2)3 D2(x2)3(x1)3 知2講2知識點分式方程的根(解) 例3 已知關于x的方程 的根是x1，求a的值根據方程的解使方程兩邊的值相等，可構造關于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值導引： 知2講把x1代入方程 ，得 ，解得a經檢驗，a 是分式方程 的解a的值為解： 總 結知2講 根據方程的解構造方程，由于所構造的方程是分式方程，因此驗根的步驟不可缺少知2練 解方程：1 (中考遵義)若x3是分式方程 的根，則a的值是()

4、A5 B5 C3 D32 知2練 (中考齊齊哈爾)關于x的分式方程 有解，則字母a的取值范圍是()Aa5或a0 Ba0Ca5 Da5且a03知3講3知識點分式方程的增根分式方程無解有兩種情形：分式方程化為整式方程后，所得的整式方程無解， 則原分式方程無解；分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但經檢 驗不是原分式方程的解，此時原分式方程無解知3講 增根：(1)定義：在將分式方程變形為整式方程時， 方程兩邊同乘以一個含有未知數的整式，去掉了分 母，有時可能產生不適合原分式方程的解(或根)， 這種根通常稱為增根(2)關于增根： 因為在將分式方程變形為一元一次方程時，擴大了 未知數的取值范圍，所以轉

5、化后的一元一次方程的根 有可能不適合原分式方程，即產生了增根 知3講在什么情況下會出現增根呢？在將分式方程轉化為 一元一次方程時，方程的兩邊乘以同一個含未知數 的整式，而這個含有未知數的整式有可能等于零， 因而就有可能產生增根驗根的方法：驗根的方法有兩種，一種是把從一元 一次方程中所得的根代入最簡公分母中，若值為零， 則所得的根為增根；另一種是把整式方程中所得的 根代入原方程，若左、右兩邊的值相等，說明是原 方程的根，否則是原方程的增根 知3講 例4解方程：方程兩邊同乘以(x2-1)，約去分母，得x+12.解這個整式方程，得x1.解到這兒，我們能不能說x= 1就是原分式方程 的解(或根)呢？細

6、心的同學可能會發(fā)現，當x = 1 時，原分式方程左邊和右邊的分母(x- 1)與(x2- 1) 都是0,方程中出現的兩個分式都沒有意義，因此，x = 1不是原分式方程的解，應當舍去.所以原分式方 程無解.解： 知3講例5 已知關于x的分式方程解： (1)若有增根為1，求a的值；(2)若有增根，求a的值；(3)若無解，求a的值(1)去分母并整理，得(a2)x3. 1是原方程的增根， (a2)13.a1.總 結知3講 若一個數為分式方程的增根，則這個數一定是原分式方程去分母后的整式方程的根；利用這個結論可求待定字母的值 知3講解： (2)若有增根，求a的值；(2)原分式方程有增根， x(x1)0.x

7、0或1. 又整式方程(a2)x3有根，x1. 因此原分式方程的增根為1. (a2)13.a1.總 結知3講 方程有增根，一定存在使最簡公分母等于0的未知數的值，解這類題的一般步驟為：把分式方程化為整式方程；令最簡公分母為0，求出未知數的值這里要注意：必須驗證未知數的值是否是整式方程的根，如本例中x0就不是整式方程的根；把未知數的值代入整式方程，從而求出待定字母的值 知3講解： (3)若無解，求a的值；(3)去分母并整理得：(a2)x3.當a20時，該整式方程無解此時a2.當a20時，要使原方程無解，則x(x1)0， x0或1，把x0代入整式方程，a的值不存在， 把x1代入整式方程，a1. 綜合

8、得：a2或1.總 結知3講 分式方程無解有兩種可能：最簡公分母等于0或去分母后的整式方程無解知3講例6解方程解： 方程兩邊乘（x 1) （x + 2) ，得 x （x + 2) （x 1) （x + 2) =3. 解得x=1. 檢驗：當x = 1時， （x 1) （x + 2)=0. 因此x = 1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程無解.知3練 下列關于分式方程增根的說法正確的是()A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為0就是增根C使分子的值為0的解就是增根D使最簡公分母的值為0的解是增根1 知3練 (中考營口)若關于x的分式方程 有增根，則m的值是()Am1 Bm0Cm3 Dm0或m32 1.整式方程和分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含 有未知數2.分式方程的增根必須同時滿足兩個條件：(1)增根使 最簡公分母為零；(2