華師大版八下數(shù)學(xué)課件16.3.2 解分式方程

1、第16章 分式16.3 可化為一元一次方程的分式方程第2課時(shí) 解分式方程1課堂講解解分式方程 分式方程的根(解) 分式方程的增根2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回憶一元一次方程的解法，并且解方程 知1講1知識(shí)點(diǎn)解分式方程解分式方程： 解分式方程的思路是先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2解分式方程的一般步驟：去分母：方程兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，約 去分母，化為整式方程；解這個(gè)整式方程，得到整式方程的根；驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公 分母不等于零的根是原分式方程的根，使最簡(jiǎn)公分 母等于零的根不是原分式方程的根；寫(xiě)出分式方程的根知1講知1講3解分式方程的關(guān)鍵一步是去分母，

2、化分式方程為 整式方程，如果分母是多項(xiàng)式，首先要分解因式， 然后確定最簡(jiǎn)公分母知1講例1解方程：方程兩邊同乘以x (x-7)，約去分母，得 100 (x-7)=30 x.解這個(gè)整式方程，得x10.檢驗(yàn)：把x=10代入x (x-7)，得 10 (10-7)0，所以， x10是原方程的解.解： 例2 解下列方程：知1講方程兩邊同乘2x5，得x(2x5)5.解這個(gè)方程，得x10.檢驗(yàn)：當(dāng)x10時(shí)，2x50，所以x10是原方程的解解： 解分式方程的一般方法和步驟：去分母：即在方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分 式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；解這個(gè)整式方程.知1講知1練 1 解方程：2把分式方程 轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)

3、，方程兩邊需同乘()Ax B2xCx4 Dx(x4) 知1練 (中考濟(jì)寧)解分式方程 時(shí)，去分母后變形正確的為()A2(x2)3(x1) B2x23(x1)C2(x2)3 D2(x2)3(x1)3 知2講2知識(shí)點(diǎn)分式方程的根(解) 例3 已知關(guān)于x的方程 的根是x1，求a的值根據(jù)方程的解使方程兩邊的值相等，可構(gòu)造關(guān)于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值導(dǎo)引： 知2講把x1代入方程 ，得 ，解得a經(jīng)檢驗(yàn)，a 是分式方程 的解a的值為解： 總 結(jié)知2講 根據(jù)方程的解構(gòu)造方程，由于所構(gòu)造的方程是分式方程，因此驗(yàn)根的步驟不可缺少知2練 解方程：1 (中考遵義)若x3是分式方程 的根，則a的值是()

4、A5 B5 C3 D32 知2練 (中考齊齊哈爾)關(guān)于x的分式方程 有解，則字母a的取值范圍是()Aa5或a0 Ba0Ca5 Da5且a03知3講3知識(shí)點(diǎn)分式方程的增根分式方程無(wú)解有兩種情形：分式方程化為整式方程后，所得的整式方程無(wú)解， 則原分式方程無(wú)解；分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但經(jīng)檢 驗(yàn)不是原分式方程的解，此時(shí)原分式方程無(wú)解知3講 增根：(1)定義：在將分式方程變形為整式方程時(shí)， 方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式，去掉了分 母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)， 這種根通常稱(chēng)為增根(2)關(guān)于增根： 因?yàn)樵趯⒎质椒匠套冃螢橐辉淮畏匠虝r(shí)，擴(kuò)大了 未知數(shù)的取值范圍，所以轉(zhuǎn)

5、化后的一元一次方程的根 有可能不適合原分式方程，即產(chǎn)生了增根 知3講在什么情況下會(huì)出現(xiàn)增根呢？在將分式方程轉(zhuǎn)化為 一元一次方程時(shí)，方程的兩邊乘以同一個(gè)含未知數(shù) 的整式，而這個(gè)含有未知數(shù)的整式有可能等于零， 因而就有可能產(chǎn)生增根驗(yàn)根的方法：驗(yàn)根的方法有兩種，一種是把從一元 一次方程中所得的根代入最簡(jiǎn)公分母中，若值為零， 則所得的根為增根；另一種是把整式方程中所得的 根代入原方程，若左、右兩邊的值相等，說(shuō)明是原 方程的根，否則是原方程的增根 知3講 例4解方程：方程兩邊同乘以(x2-1)，約去分母，得x+12.解這個(gè)整式方程，得x1.解到這兒，我們能不能說(shuō)x= 1就是原分式方程 的解(或根)呢？細(xì)

6、心的同學(xué)可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x = 1 時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母(x- 1)與(x2- 1) 都是0,方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒(méi)有意義，因此，x = 1不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方 程無(wú)解.解： 知3講例5 已知關(guān)于x的分式方程解： (1)若有增根為1，求a的值；(2)若有增根，求a的值；(3)若無(wú)解，求a的值(1)去分母并整理，得(a2)x3. 1是原方程的增根， (a2)13.a1.總 結(jié)知3講 若一個(gè)數(shù)為分式方程的增根，則這個(gè)數(shù)一定是原分式方程去分母后的整式方程的根；利用這個(gè)結(jié)論可求待定字母的值 知3講解： (2)若有增根，求a的值；(2)原分式方程有增根， x(x1)0.x

7、0或1. 又整式方程(a2)x3有根，x1. 因此原分式方程的增根為1. (a2)13.a1.總 結(jié)知3講 方程有增根，一定存在使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值，解這類(lèi)題的一般步驟為：把分式方程化為整式方程；令最簡(jiǎn)公分母為0，求出未知數(shù)的值這里要注意：必須驗(yàn)證未知數(shù)的值是否是整式方程的根，如本例中x0就不是整式方程的根；把未知數(shù)的值代入整式方程，從而求出待定字母的值 知3講解： (3)若無(wú)解，求a的值；(3)去分母并整理得：(a2)x3.當(dāng)a20時(shí)，該整式方程無(wú)解此時(shí)a2.當(dāng)a20時(shí)，要使原方程無(wú)解，則x(x1)0， x0或1，把x0代入整式方程，a的值不存在， 把x1代入整式方程，a1. 綜合

8、得：a2或1.總 結(jié)知3講 分式方程無(wú)解有兩種可能：最簡(jiǎn)公分母等于0或去分母后的整式方程無(wú)解知3講例6解方程解： 方程兩邊乘（x 1) （x + 2) ，得 x （x + 2) （x 1) （x + 2) =3. 解得x=1. 檢驗(yàn)：當(dāng)x = 1時(shí)， （x 1) （x + 2)=0. 因此x = 1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程無(wú)解.知3練 下列關(guān)于分式方程增根的說(shuō)法正確的是()A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為0就是增根C使分子的值為0的解就是增根D使最簡(jiǎn)公分母的值為0的解是增根1 知3練 (中考營(yíng)口)若關(guān)于x的分式方程 有增根，則m的值是()Am1 Bm0Cm3 Dm0或m32 1.整式方程和分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含 有未知數(shù)2.分式方程的增根必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)增根使 最簡(jiǎn)公分母為零；(2