八年級(jí)基礎(chǔ)知識(shí)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 第十一章 全等三角形1能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。3全等三角形的判定：1）三組邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡稱SSS）2）兩組邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡稱SAS）3）兩個(gè)角和一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡稱AAS）4）兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡稱ASA）5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡稱HL）4角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。5垂直平分線的定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線叫這條線段的垂直平分線6垂直平分線的性質(zhì)：垂直

2、平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等。7點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是。點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是。點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是。8等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線（或底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線所在的直線）。（2）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡稱“等邊對(duì)等角”）（3）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合，（簡稱等腰三角形的“三線合一”）如圖6：（1） AB=AC AD平分BAC BCAD BD=DC （2） AB=AC BD=DC BCAD BAD=DAC（3） AB=AC BCAD BD=DC BAD=DAC圖69等

3、腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。10等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形11等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60。12三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形 。 13在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。如圖8： 在RtABC中，C=90，B=30 （或 AB=2AC）圖8第十八章 勾股定理14、定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理15、勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（如果直角三角形的兩直角邊的長分別為a,b，斜邊的長為 ，那么。如圖

4、18-1： ABC中，C=90 圖18-116、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中邊c所對(duì)的角為直角。如圖18-1： ABC中， ABC是直角三角形，且C=90第十九章 平行四邊形17、平行四邊形：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。 如圖19-1： ABCD ADBC ABCD是平行四邊形18、平行四邊形的性質(zhì)：性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等如圖19-1： ABCD是平行四邊形 圖19-1 AB=CD AD=BC性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等如圖19-1： ABCD是平行四邊形 A=B C=D性質(zhì)3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分如圖19-2： ABCD是

5、平行四邊形 OA=OB OC=OD 19、平行四邊形的判定方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形如圖19-1： ABCD ADBC ABCD是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖19-1： AB=CD AD=BC ABCD是平行四邊形 圖19-2（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形如圖19-1： A=B C=D ABCD是平行四邊形（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 如圖19-2： OA=OB OC=OD ABCD是平行四邊形（5）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 如圖19-1： ABCD AB=CD ABCD是平行四邊形 20、三角形的中位線：

6、連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線圖19-321、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。如圖19-3： EF是ABC的中位線 EFBC 22、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形23、矩形的性質(zhì)：性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角如圖19-4： 四邊形 ABCD是矩形 圖19-4性質(zhì)2：矩形的對(duì)角線相等如圖19-5：四邊形ABCD是矩形 AC=BD 24、矩形的判定方法：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形圖19-5如圖19-4：四邊形ABCD是平行四邊形， 四邊形ABCD是矩形（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形如圖19-4：四邊形ABCD是矩形（3）對(duì)角線

7、相等的平行四邊形是矩形圖19-6如圖19-5：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD 四邊形ABCD是矩形25、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形26、菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊相等如圖19-6： 四邊形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD圖19-7（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角如圖19-7： 四邊形ABCD是菱形， ACBD AC平分BAC與ACB，BD平分ABC與ADC27、菱形的判定方法：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形如圖19-6： AB=BC=CD=AD 四邊形ABCD是菱形（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形如圖19-7：四邊形ABCD 是平行

8、四邊形，ACBD 四邊形ABCD是菱形（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形如圖19-6：四邊形ABCD 是平行四邊形，AB=BC 四邊形ABCD是菱形28、正方形：四條邊都相等的四邊形是正方形。29、正方形的性質(zhì)：（1）正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都相等（2）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 如圖19-8：四邊形ABCD是正方形， ACBD AC=BD AC平分BAC與ACB，BD平分ABC與ADC30、正方形的判定方法：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。圖19-8（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（3）四條邊都相等、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形。31、梯形

9、：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形32、等腰梯形：兩腰相等的梯形叫等腰梯形。33、有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形。34、等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等如圖19-9：ADBC，AB=CD（或ABCD是等腰梯形，） A=D B=C圖19-9（2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等如圖19-10：ADBC，AB=CD（或ABCD是等腰梯形，） AC=BD35、等腰梯形的判定方法：（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。如圖19-9：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD 四邊形ABCD是等腰梯形圖19-10（2）同一底邊上的兩個(gè)角相等是等腰梯形如圖19-9：梯形ABCD中，ADBC，

10、B=C（或A=D） 四邊形ABCD是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。如圖19-10：梯形ABCD中，ADBC，AC=BD 四邊形ABCD是等腰梯形圖19-1136、梯形的中位線：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段角梯形的中位線。37、梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底之和的一半。如圖19-11：梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形ABCD的中位線 EFADBC， 第十四章 一次函數(shù)38、正比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為。39、正比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。性質(zhì)如下：（1）當(dāng)k0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨著x的增大而增大，（2）當(dāng)k0，b0時(shí)，它的圖像經(jīng)

11、過第一二、三象限，y隨著x的增大而增大，（2）當(dāng)k0，b0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，y隨著x的增大而增大，（3）當(dāng)k0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，y隨著x的增大而減小，（4）當(dāng)k0，b0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，y隨著x的增大而減小，第十五章 整式的乘除與因式分解41、冪的運(yùn)算公式（1）同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（）， （2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。=，（3）積的乘方等于積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得冪相乘，=， （4）同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。=。42、乘法公式：（1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。用式子表示為

12、：，（2）完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍。用式子表示為：， 。43、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解（或分解因式）。44、公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。45、分解因式的方法：（1）提取公因式法：（2）平方差公式： ，（3）完全平方公式： ， 46、分式：一般地，形如的式子叫做分式，其中A、B表示整式，并且分母B中含有字母。47、分式有意義的條件：分母。48、分式的值為0的條件：（1）分子A=0，（2）分母。49、通分：把幾個(gè)異分母的分式變成同分母的分式，這種變形的過程叫通分50、約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分子、分母的公因式而不改變分式的值，這種變形的過程叫約分51、最簡分式：分式的分子、分母沒有公因式，這樣的分式叫最簡分式52、分式的乘法法則：用式子表示：53、分式的除法法則：用式子表示：54、分式的乘方法則：分式的乘方要