隱零點的解題策略

1、英德市英德中學YINGDE HIGT SCHOOL隱零點問題解題策略11/24導數(shù)是研究函數(shù)非常有用工具，用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值，以及恒成立（存在）求參數(shù)范圍、證實等問題，最終都會歸結(jié)于函數(shù)單調(diào)性判斷，而函數(shù)單調(diào)性判斷又與導函數(shù)零點親密相關。導函數(shù)零點分為兩類：一類是導函數(shù)零點能準確求出；另一類是導函數(shù)零點無法求出確切值，只能判斷其存在，我們通常稱其為隱零點。隱零點問題要求有較高數(shù)學抽象能力，邏輯推理能力，靈活代換變形技巧，難度較高。這節(jié)課我們一起來探究隱零點問題解題策略。2/24例1：已知函數(shù) ，其中常數(shù) ,是自然對數(shù)底數(shù)，若 ，求函數(shù)極值點個數(shù)；研究函數(shù)極值點研究其導函數(shù)零點及零

2、點附近導數(shù)值正負符號3/24解： 定義域為 ，隱零點4/24隱零點-105/24-10-10-106/247/24-10-10-108/249/2410/24導函數(shù)零點分為兩類：一類是導函數(shù)零點能準確求出；另一類是導函數(shù)零點無法求出確切值，只能判斷其存在，我們通常稱其為隱零點。研究函數(shù)極值點研究其導函數(shù)零點及零點附近導數(shù)值正負符號隱零點問題解題策略：1.求導，估判導函數(shù)隱零點存在（普通需要極限思想預計）2.虛設零點，確定隱零點 存在區(qū)間（零點存在定理）零點存在定理導函數(shù)正負決定原函數(shù)增減（單調(diào)性）11/24英德市英德中學YINGDE HIGT SCHOOL謝 謝12/24英德市英德中學YING

3、DE HIGT SCHOOL高三數(shù)學 林麗華隱零點問題解題策略213/24隱零點問題解題策略：1.求導，估斷導函數(shù)隱零點存在（普通需要極限思想預計）2.虛設零點，確定隱零點存在區(qū)間（零點存在定理）導函數(shù)零點分為兩類：一類是導函數(shù)零點能準確求出；另一類是導函數(shù)零點無法求出確切值，只能判斷其存在，我們通常稱其為隱零點。14/24例2：已知函數(shù) ，恒成立（存在）求參數(shù)范圍問題函數(shù)最值問題分離參數(shù)找最值分類討論找最值15/24解:(1)16/240 x0117/24隱零點問題解題策略：1.求導，判斷導函數(shù)隱零點存在（普通需要極限思想預計）2.虛設零點，確定隱零點存在區(qū)間（零點存在定理）3.靈活代換： 巧妙變形代入，普通降次代換，用冪函數(shù)代換指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，簡化函數(shù)。導函數(shù)零點分為兩類：一類是導函數(shù)零點能準確求出；另一類是導函數(shù)零點無法求出確切值，只能判斷其存在，我們通常稱其為隱零點。18/24鞏固練習：已知函數(shù) 19/24鞏固練習：已知函數(shù) 解：(1) 定義域為 ，綜合可知：20/2421/240 x01222/24隱零點問題解題策略：1.求導，判斷導函數(shù)隱零點存在（普通需要極限思想預計）2.虛設零點，確定隱零點存在區(qū)間（零點存在定理）3.靈活代換： 巧妙變形代入，普通降次代換，用冪函數(shù)代換指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，簡化函數(shù)。恒成立（存在）求參數(shù)范