高一數(shù)學(xué)必修2經(jīng)典習(xí)題與答案

1、B.棱錐個(gè) （）棱長都是1的三棱錐的表面積為（A. 3 B. 2 3 C. 3 3 長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是 B.棱錐個(gè) （）棱長都是1的三棱錐的表面積為（A. 3 B. 2 3 C. 3 3 長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是 同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（D. 4 33,4,5 ,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在2550 C. 125D.都不對(duì)正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是A.棱臺(tái)主視圖A.點(diǎn):1B.73:2C.2:我D.73:3.在ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200，若使繞直線B

2、C旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是（A.7B.-2D.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5,它的對(duì)角線的長分別是9和15,則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（）A.130B.140C.150D.160二、填空題.一個(gè)棱柱至少有個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有個(gè)頂點(diǎn),頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有條側(cè)棱,若三個(gè)球的表面積之比是1:2:3,則它們的體積之比是.正方體ABCDABGd中，O是上底面ABCD中心，若正方體的棱長為a,則三棱錐OAB,D1的體積為o.如圖，E,F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFDiE在該正方體的面上的射影可能是.已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是J2

3、、3述，這個(gè)長方體的對(duì)角線長是;若長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,15,則它的體積為.三、解答題1.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12M，高4M,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4M（高不變）；二是高度增加4M（底面直徑不變）。（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？2.將圓心角為2.將圓心角為1200 ,面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積3.一個(gè)球的外切正方體的全面積等于6c

4、m2,求該球的體積（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體綜合訓(xùn)練B組一、選擇題.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45,腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A.2V2B.1紅2C.202D.1722.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A出A24RA出A24R3B.在 R3dTR3.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm, TOC o 1-5 h z 則球的表面積是（）A.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm2.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3,圓臺(tái)的側(cè)面積為84,則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A.7B.6C.5D.3.棱臺(tái)上、下

5、底面面積之比為1:9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是（）A.1:7B.2:7C.7:19D.5:163.6.如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正萬形，EFAB,EF+且EF與平2面ABCD的距離為面ABCD的距離為2 ,則該多面體的體積為（A.9B,52-15C.6D.2二、填空題.圓臺(tái)的較小底面半徑為1,母線長為2,一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成600,則圓臺(tái)的側(cè)面積為.RtABC中，AB3,BC4,AC5,將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為.等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是S球S正方體.若長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為3

6、,4,5,從長方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，其最短路程是.圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為.若圓錐的表面積為a平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為三、解答題.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L,假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm,求它的深度為多少cm?.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2,5，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和求該圓臺(tái)的母線長.（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體提高訓(xùn)練C組一、選擇題.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（.過圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它

7、們把圓錐側(cè)面分成的三部分 的面積之比為（）A.C.1: 2:31:2:4B. 提高訓(xùn)練C組一、選擇題.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（.過圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分 的面積之比為（）A.C.1: 2:31:2:4B. 1:3: 5D. 1:3: 9在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形, 則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（）A.C.2345B.D.76564.A.C.分別為V1和V2,則（）1:3B.1:12:1D.3:1A.C.8: 27B. 2:34:9D. 2:9A.C.8: 27B. 2:34:9D. 2:915D

8、.以上都不正確15D.以上都不正確6.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm）,則該幾何體的表面積及體積為:2A.24cm,C.24cm2,36cm2二、填空題.若圓錐的表面積是15,側(cè)面展開圖的圓心角是600,則圓錐的體積是。.一個(gè)半球的全面積為Q,一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是.球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來的倍.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為厘米.已知棱臺(tái)的上下底面面積分別為4,16,高為3,則該棱臺(tái)的體積為。解答題AB 5, CD AB 5, CD 242 , AD 2 ,求四邊.（如圖）

9、在底半徑為2,母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為J3的圓柱,求圓柱的表面積.如圖，在四邊形ABCD中，DAB900,ADC135,形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.|（數(shù)學(xué)2必修）第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題,下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平 TOC o 1-5 h z 其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.B.1C.2D.3.下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（）A.有一個(gè)角是直角的四邊形B.有

10、兩個(gè)角是直角的四邊形C.有三個(gè)角是直角的四邊形D.有四個(gè)角是直角的四邊形.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能.如右圖所示，正三棱錐VABC（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分別是VC,VA,AC的中點(diǎn)，P為VB上任意一點(diǎn)，則直線DE與PF所成的角的大小是（）-.可修編-A.300B.900C.600D.隨P點(diǎn)的變化而變化。.互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成()個(gè)部分A.4B.5C.7D.8.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為()A.90B.60C.

11、45D.30二、填空題.已知a,b是兩條異面直線，c/a,那么c與b的位置關(guān)系.直線l與平面所成角為30,mA,m,Am,則m與l所成角白取值X圍是.棱長為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長度分別為di,d2,d3,d4,則d1d2d3d4的值為。.直二面角-l-的棱l上有一點(diǎn)A,在平面，內(nèi)各有一條射線AB,AC與l成450,AB,AC,則BAC。.下列命題中：(1)、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；(2)、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；(3)、垂直于同一直線的兩直線平行；(4)垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有三、解答題.已知E,F,G,H為空間四邊形ABCD的邊A

12、B,BC,CD,DA上的點(diǎn)，且EHFG.求證：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面.(2)AC/平面EFGH.自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)半平面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。(數(shù)學(xué)2必修)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系綜合訓(xùn)練B組-、選擇題 TOC o 1-5 h z .已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是（）A.16B.20C.24D.32.已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點(diǎn)，若AB2,CD4,EFAB,則EF與CD所成的角的度數(shù)為（）A.90B.45.三個(gè)平面把空間分成7部分時(shí)，它們的交線有

13、（）A.1條B.2條C.3條D.1條或2條B.D.4.在長方體ABCDABC1D1,底面是邊長為2的正方形，高為4,則點(diǎn)A到截面AB1D1的距離為（）B.D.A.C.435.直三棱柱ABC5.直三棱柱ABCAB1C1中，各側(cè)棱和底面的邊長均為a ,點(diǎn)D是CC1上任意一點(diǎn),連接AB,BD,AD,AD,則三棱錐AABD的體積為（）A.C .1 3-a6A.C .1 3-a63 3 一a6B.D.3 3 一 a121 3一 a 126.下列說法不正確的是（A.空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B.同一平面的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直

14、線都在同一個(gè)平面內(nèi);D.過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題.正方體各面所在的平面將空間分成部分。.空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，則BC與AD的位置關(guān)系是;四邊形EFGH是形；當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是菱形；當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是矩形；當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是正方形.四棱錐VABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為4號(hào)的等腰三角形，則二面角VABC的平面角為.三棱錐PABC,PAPBPCV73,AB10,BC8,CA6,則二面角PACB的大小為.P為邊長為a的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PAPBPCa,則P到AB

15、的距離為。三、解答題1.已知直線b/c,且直線a與b,c都相交，求證：直線a,b,c共面。2.求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直;3.如圖：的點(diǎn)，且S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M,N分別是3.如圖：的點(diǎn)，且AMBN=一，SMND求證：MN/平面SBC4.如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，E、F、G分別是CB求證：MN/平面SBCCCi的中點(diǎn)，(1)求證：平面ABQ/平面EFG;(2)求證：EFL平面AAiC.(數(shù)學(xué)2必修)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系提高訓(xùn)練C組一、選擇題.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:若m,n/，則mn若/,/,m，

16、則m若m/,n/，則m/n若，則/其中正確命題的序號(hào)是()A.和B.和C.和D.和 TOC o 1-5 h z .若長方體的三個(gè)面的對(duì)角線長分別是a,b,c,則長方體體對(duì)角線長為（）A.Ja2b2c2B.1Ja2b272C.&a2b2c2D.A2b2c2223.在三棱錐ABCD中，AC底面BCD,BDDC,BDDC,ACa,ABC300,則點(diǎn)C到平面ABD的距離是（）515c.315AaB.aC.aD.-a.在正方體ABCD人36）中，若E是方的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）A.ACB.BDC.ADD.A1D1.三棱錐PABC的高為PH,若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則H為八ABC的（）A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為短,其余各棱長都為1,則二面角ACDB的余弦值為（）A.1B.1C.3D.詆2333.四面體SABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E,F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于（）A.90B.600C.45D.30二、填空題.點(diǎn)A,B到平面的距離分別為4cm和6cm,則線段AB的中點(diǎn)M至U平面的距離為:.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為.一條直線和一個(gè)平面所成的角為600,則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是:.正四棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心）的體積