2021-2022學(xué)年河南省周口市項城第二高級中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市項城第二高級中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與直線3x5y+6=0垂直的直線的方程為（）A3x5y+13=0B5x+3y1=0C5x+3y+1=0D5x3y+11=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】設(shè)與直線3x5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3y+m=0，把（1，2）代入即可得出【解答】解：設(shè)與直線3x5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3y+m=0，把（1，2）代入可得：5+6+m=0，解得m=1要求的

2、直線方程為：5x+3y1=0故選：B2. 已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為F，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y0）若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則MOF的面積為（）ABC2D參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可求MOF的面積【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p0）點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，2+=3，p=2，拋物線方程為y2=4xM（2，y0）y02=8MOF的面積為=，故選B3. 已知橢圓C：的長軸長、短軸長、焦距成等

3、差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，橢圓故選：C【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題4. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，所以函數(shù)定義域為 考點(diǎn)：函數(shù)定義域5. 已知“”，則下列命題正確的是 A、都不為 B、至少有一個為 C、至少有一個不為 D不為且為，或不為且為參考答案：C略6

4、. 數(shù)列1，3，5，7，的前n項和Sn為( )An2 Bn22Cn21Dn22參考答案：A7. 若kR，則“k1”是方程“”表示橢圓的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出方程“”表示橢圓的充要條件，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：若方程“”表示橢圓，則，解得：k1，故k1是方程“”表示橢圓的充要條件，故選：C8. 某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程各至少選一門，則不同的選法共有（ ）A. 30種B. 31種C. 35種D. 60種參考答案：A由

5、題意，7門課程選3門有種方法，若選擇的課程均為A課程，有種方法，選擇的課程均為B課程，有種方法，滿足題意的選擇方法有：種.本題選擇A選項.9. 等比數(shù)列an中,a5a14=5,則a8a9a10a11等于().A.75 B.50 C.25 D.10參考答案：D略10. 若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最值范圍為( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案： .12. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：略13. 圓錐曲線中不同曲線的性質(zhì)都是有一定聯(lián)系

6、的，比如圓可以看成特殊的橢圓，所以很多圓的性質(zhì)結(jié)論可以類比到橢圓，例如；如圖所示，橢圓C： +=1（ab0）可以被認(rèn)為由圓x2+y2=a2作縱向壓縮變換或由圓x2+y2=b2作橫向拉伸變換得到的依據(jù)上述論述我們可以推出橢圓C的面積公式為參考答案：ab【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)圓的面積公式S=R2（R是圓的半徑），從而得到橢圓的面積公式【解答】解：圓的面積公式是S=a2或S=b2，橢圓的面積公式是S=ab，故答案為：ab14. 已知為圓上的任意一點(diǎn)，若到直線的距離小于的概率為，則= .參考答案：略15. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是 * 若；則 若；則 若；則 若；則若；

7、則參考答案：略16. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件，則的最大值為 。參考答案：1略17. 過點(diǎn)（0，3），且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是 。參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（2，0）和F2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)求：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】先求橢圓的方程，設(shè)橢圓C的方程為+=1，根據(jù)條件可知a=3，c=2，同時求得b=，得到橢圓方程，由直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，兩方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求得其中點(diǎn)坐標(biāo)【解答

8、】解：設(shè)橢圓C的方程為+=1，由題意a=3，c=2，b=1橢圓C的方程為+y2=1聯(lián)立方程組，消y得10 x2+36x+27=0，因為該二次方程的判別式0，所以直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，（9分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，要注意通性通法，即聯(lián)立方程，看判別式，韋達(dá)定理的應(yīng)用，同時也要注意一些細(xì)節(jié)，如相交與兩點(diǎn)，要轉(zhuǎn)化為判別式大于零來反映19. 已知f（x）=loga是奇函數(shù)（其中a1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（2，+）上的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x（r，a2）時，f

9、（x）的取值范圍恰為（1，+），求a與r的值參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）f（x）是奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0即可求解m的值（2）定義證明（2，+）上的單調(diào)性即可（3）利用單調(diào)性當(dāng)x（r，a2）時，f（x）的取值范圍恰為（1，+），求a與r的值【解答】解：（1）由題意：f（x）是奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0，即loga+=0，解得：m=1，當(dāng)m=1時，f（x）無意義，所以，故得m的值為1（2）由（1）得，設(shè)2x1x2，則f（x2）f（x1）=2x1x2，02x1x2+2（x1x2）4x1x2（x1x2）4，a1，f（x2）f（x1）所以：函數(shù)f（x）在（2，+）

10、上的單調(diào)減函數(shù)（3）由（1）得，得，函數(shù)f（x）的定義域為（，2）（2，+）又，得f（x）（，0）（0，+）令f（x）=1，則=，解得：所以：f（）=1當(dāng)a1時，2，此時f（x）在在（2，+）上的單調(diào)減函數(shù)所以：當(dāng)x（2，）時，得f（x）1，+）；由題意：r=2，那么a2=，解得：a=5所以：當(dāng)x（r，a2），f（x）的取值范圍恰為（1，+）時，a和r的值分別為5和220. （本小題滿分13分）在平行四.邊形中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)()若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時，求點(diǎn)所滿足的方程. 參考答案：（），是AB的中點(diǎn)，（）設(shè)，則，由共線，得，由共線，得由化簡得，代入（*）化簡得2

11、1. 在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱AD底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若OH平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面，平面,平面平面，所以，所以，因為，所以.所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.22. （1）已知A=6C，求n的值；（2）求二項式（12x）4的展開式中第4項的系數(shù)