2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）ABC(,2D(,3參考答案：D題意即為對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，從而求，的最小值，而，故，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，方程在內(nèi)有根，故，所以，故選D2. 一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的主視圖的面積為（ ）A. B.8 C. D.12參考答案：A3. 若點(diǎn)不在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：B【考點(diǎn)】 HYPE

2、RLINK /tiku/shuxue/point84-97/ t /shiti/_blank 線性規(guī)劃【試題解析】由題知：點(diǎn)（2，-3）在直線下方。即所以a - 14. 已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)1ai(其中i是虛數(shù)單位，aR)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B由條件可知：zi；當(dāng)0時(shí)，a?，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第二象限，故選B.5. 已知為常數(shù)，則使得成立的一個(gè)充分而不必要條件是( )ABC D參考答案：C6. 已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.外離 C.相交 D.相切參考答案：B兩圓的圓心距，所以兩圓

3、外離7. 已知函數(shù)則的值為（ ）A. 2B. 2C. D. 9參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰. 當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值8. 已知、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)直線，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，有下列命題：； ； 的值有且只有一個(gè)； 的值有兩個(gè)； 點(diǎn)是線段的中點(diǎn)則正確的命題是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案： 9. 定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且

4、的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，則（ ） A B C D參考答案：A略10. 函數(shù)f（x）=（log24x+1）2的圖象（）A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于y=x對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的奇偶性即可【解答】解：f（x）=（log24x+1）2=（2x+1）2=，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨

5、量是 寸（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺(tái)的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸因?yàn)榉e水深9寸，所以水面半徑為寸則盆中水的體積為（立方寸）所以則平地降雨量等于（寸）故答案為312. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 則圓心到直線的距離為_(kāi) 參考答案： 13. 已知： =（3，1），=（0，5），且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為參考答案：【考點(diǎn)

6、】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】設(shè)C（x，y），則=（x+3，y1），=（x，y5），=（3，4），由，利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：設(shè)C（x，y），則=（x+3，y1），=（x，y5），=（3，4），5（x+3）=0， =3x+4（y5）=0，解得x=3，y=則點(diǎn)C的坐標(biāo)：故答案為：14. 設(shè)集合 ，則集合中元素的最小值是 參考答案：15. 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 【專題】二項(xiàng)式定理【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值【解答】解：由于展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1

7、=?，令82r=0，求得r=4，可得常數(shù)項(xiàng)為 ?=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題16. 執(zhí)行圖3中程序框圖表示的算法，若輸入m=5533，n=2012，則輸出d參考答案：50317. 若函數(shù)是奇函數(shù), 則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，對(duì)化簡(jiǎn)整理，再令，

8、得到，根據(jù)（1）和求出的范圍，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得；因?yàn)椋?；因此，?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得或；由得；所以在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，由（1）可得， 是方程的兩不等實(shí)根，所以，因此，令，則；由（1）可知，當(dāng)時(shí)，所以，令，則在上恒成立；所以在上單調(diào)遞減，故.即的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等，屬于常考題型.19. 今天你低碳了嗎？近來(lái)國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器

9、”的軟件，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)0785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)0785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：A小區(qū)低碳族非低碳族B小區(qū)低碳族非低碳族比例P1/21/2比例P4/51/5（1）如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；（2）A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記表示25個(gè)人

10、中的低碳族人數(shù)，求E和參考答案：（1）0.33（2）,（1）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件A（2）設(shè)A小區(qū)有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率依題意,所以,20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b=1，且ab，試求角B和角C參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】解三角形【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為2k，2k+，xZ列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即

11、可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=，求出sin（B）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)【解答】解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C為三角形的內(nèi)角，C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21. 已知數(shù)列an中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn=an，nN*（1）求a2，a3，并求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（2）記bn=，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證：Tn2n3參考答案：（1）解：n=2時(shí)，S2=a2