2021-2022學年河南省商丘市周集鄉(xiāng)中心中學高二數學理期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省商丘市周集鄉(xiāng)中心中學高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數z滿足（z-1）i=i+1，復平面內表示復數z的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D2. 某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是( )AB CD參考答案：B略3. 已知向量若與平行，則實數的值是( )A.-2 B.0 C.1 D.2參考答案：D略4. 已知sin ，則cos4的值是()A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知橢圓

2、的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（ ）A B C D參考答案：B6. 函數的定義域是( )A. B. C.(1,2) D.參考答案：D7. 等差數列an中，已知S15=90，那么a8=（）A12B4C3D6參考答案：D【考點】等差數列的性質【分析】由題意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差數列的性質可得a1+a15=2a8，代入可得答案【解答】解：因為數列an是等差數列，所以，a1+a15=2a8，則S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，則a8=6故選：D8. 已知，以下命題真命題的個數為（），A0 B1 C2 D3參考答案：C略9. 一個錐

3、體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()參考答案：C略10. 下列說法正確的是（）A?x，yR，若x+y0，則x1且y1B命題“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”CaR，“1”是“a1”的必要不充分條件D“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】A，判斷原命題逆否命題的真假，可判斷；B，寫出原命題的否定，可判斷；C，根據充要條件的定義，可判斷D，寫出原命題的逆命題，可判斷【解答】解：對于A，?x，yR，若x+y0，則x1且y1的逆否命題為：?x，yR，若x=1或y=1，則x+

4、y=0，為假命題，故錯誤；對于B，命題“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”，故B錯誤；對于C，aR，“1”?“a0，或a1”是“a1”的必要不充分條件，故C正確；對于B，“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am2bm2”為假命題，故D錯誤；，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，ACB90，AC2，BC1，CC1，P是BC1上一動點，則A1PPC的最小值是_。參考答案：略12. 已知向量（1，2），（2，x），若（3）（3）則實數x的值為

5、 參考答案：413. 已知復數z與 (z +2)2-8i 均是純虛數,則 z = 參考答案：-2i 14. 已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點 .參考答案：略15. 設函數若，則x=_參考答案：2【分析】根據二次函數性質，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再結合題中條件，即可得出結果.【詳解】因為，當時，取最小值；又時，當且僅當，即時，取最小值；所以當且僅當時，取最小值.即時，.故答案為2【點睛】本題主要考查函數最值的應用，熟記二次函數性質，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.16. 設n為正整數，計算得f(2)，f(4)2，f(8)

6、 ，f(16)3，觀察上述結果，可推測一般的結論為_ 參考答案：f() 17. .命題“在ABC中，若C=90，則A、B都是銳角”的否命題是_ . 參考答案：在ABC中，若C900，則A、B不都是銳角. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是多少？(2)求的展開式中含 的項的系數.參考答案：（1）先選一個偶數字排個位，有3種選法 若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，324個若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共312個算上個位偶數字的排法，

7、共計3(2412)108個(2) 的系數是 -12+6=-6略19. 已知等差數列an的公差d大于0，且a2、a5是方程x212x270的兩根，數列bn的前n項和為Tn，且Tn1bn.(1)求數列an、bn的通項公式；(2)設數列an的前n項和為Sn，試比較與Sn1的大小并且用數學歸納法給出證明參考答案：略20. (本題滿分12分)函數（）判斷并證明函數的奇偶性；（）若，證明函數在上單調遞增；（）在滿足（）的條件下，解不等式.參考答案：解：（）該函數為奇函數 1分證明：函數定義域為關于原點對稱 2分對于任意有 所以函數為奇函數. 4分（）即 設任意且則 6分，即 函數在上單調遞增. 8分（）為

8、奇函數 10分 函數在上單調遞增 即或 12分21. （本小題滿分12分）已知ABC的三個頂點A(4，6)，B(4,0)，C(1,4)，求：(1)AC邊上的高BD所在直線方程；(2)BC邊的垂直平分線EF所在直線方程； (3)AB邊的中線的方程 參考答案：(1)直線AC的斜率，直線BD的斜率，直線BD的方程為y(x4)，即x2y40(2)直線BC的斜率，EF的斜率kEF，線段BC的中點坐標為(，2)，EF的方程為，即6x8y10.(3)AB的中點M(0，3)，直線CM的方程為：，即：7xy30(1x0)22. 設，（1）證明：對任意實數k，函數f(x)都不是奇函數；（2）當時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間參考答案：（1）見解析；（2）(0,+) 【分析】（1）利用反證法驗證即可證得結論；（2）根據函數解析式求得和，根據可得在上單調遞增；根據可求得的解集，從而得到所求單調遞增區(qū)間