2022-2023學(xué)年福建省漳州市雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省漳州市雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍A B C D參考答案：A2. 若函數(shù)在區(qū)間(1，0)上有的遞增區(qū)間是A(，1)B(1，)C(，1)D(1，)參考答案：C略3. 為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A）（B）（C）（D）參考答案：C試題分析： 從4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，

2、有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為.4. 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是 （ ）(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,30參考答案：C5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 （ ）A. B C D參考答案：B6. 對(duì)任意（ ）； A.； B.； C. ； D. 參考答案：C7. 若對(duì)?x，y（0，+），不等式4xlnaex+y2+exy2+2恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最大值是（）AB eCeD2e參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】綜合

3、題；推理和證明【分析】設(shè)f（x）=ex+y2+exy2+2，原不等式恒成立，即為不等式4xlnaf（x）恒成立運(yùn)用基本不等式和參數(shù)分離可得2lna在x0時(shí)恒成立，令g（x）=，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值【解答】解：設(shè)f（x）=ex+y2+exy2+2，不等式4xlnaex+y2+exy2+2恒成立，即為不等式4xlnaf（x）恒成立即有f（x）=ex2（ey+ey）+22+2ex2（當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí)，取等號(hào)），由題意可得4xlna2+2ex2，即有2lna在x0時(shí)恒成立，令g（x）=，g（x）=，令g（x）=0，即有（x1）ex2=1，令h（x）=（x1）ex2，

4、h（x）=xex2，當(dāng)x0時(shí)h（x）遞增，由于h（2）=1，即有（x1）ex2=1的根為2，當(dāng)x2時(shí)，g（x）遞增，0 x2時(shí)，g（x）遞減，即有x=2時(shí)，g（x）取得最小值，為1，則有2lna10a當(dāng)x=2，y=0時(shí)，a取得最大值故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵8. 不等式的解集是( )ABCD參考答案：D9. 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是A. y=sin（4x+） B. y=sin（4x+）C. y=sin4x D. y=sinx

5、參考答案：C把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是，選C.10. 下列四個(gè)命題：若“pq”是假命題，則p，q都是假命題；在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等；在回歸直線=0.5x+3中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；y=|sin（x+1）|的最小正周期是其中正確的命題序號(hào)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)定義判斷即可；判斷f（x+）=f（x），得出函數(shù)的周期【解答】解：若“pq”是假命題，則p，q至少有一個(gè)是假命題，故錯(cuò)誤；在頻率分布直方圖中

6、，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖面積不一定相等，故錯(cuò)誤；在回歸直線=0.5x+3中，根據(jù)回歸直線方程的定義可知，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位，故正確；y=|sin（x+1）|可知f（x+）=f（x），故最小正周期是，故正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了且命題真假判斷，頻率分布直方圖概念，回歸直線方程的概念和最小周期的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為正六邊形，若向量，則； （用坐標(biāo)表示）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合F4由=2則= +2=8-2 2 2 （- ）=12，則2，由2=（2，-2）?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)向量的幾何

7、運(yùn)算求出模再根據(jù)向量之間的運(yùn)算關(guān)系用坐標(biāo)表示。12. 已知，則的值為 。參考答案：3略13. 已知，則的值是_參考答案：略14. 圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，面積為2的扇形，則圓錐的體積是_參考答案：15. 已知函數(shù)，則f(x)在處的切線方程為 .參考答案：切線方程為.16. 已知滿足線性約束條件，則的最大值為_參考答案：略17. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，+)，部分對(duì)應(yīng)值如右表,為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，幾何體EFABCD中，CDEF為邊長(zhǎng)為1的正方形，A

8、BCD為直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，BCF=90（）求成：BDAE（）求二面角BAED的大小參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；二面角的平面角及求法 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）通過已知條件可得CFCD，利用線面垂直的判定定理及勾股定理即得結(jié)論；（）以C為原點(diǎn)，CD、CB、CF所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則所求角的余弦值即為平面AED的法向量與平面EBA的法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值，計(jì)算即可解答：（）證明：由題意得，BCDC，CFBC，四邊形CDEF為正方形，CFCD，又CDBC=C，F(xiàn)C平面ABCD

9、，DECF，DE平面ABCD，DEDB，又四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，AD=，BD=，AD2+BD2=AB2，BDAD，由ADDE=E，BD平面ADE，BDAE；（注：也可以先建立直角坐標(biāo)系，用向量法證明線線垂直）（）解：由（）知CD、CB、CF所在直線相互垂直，故以C為原點(diǎn)，CD、CB、CF所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得C（0，0，0），F(xiàn)（0，0，1），B（0，1，0），E（1，0，1），D（1，0，0），A（2，1，0），由（）知平面AED的法向量為=（1，1，0），=（1，1，1），=（2，0，0），設(shè)平面EBA的法向

10、量為=（x，y，z），由，得，令z=1，則=（0，1，1），設(shè)二面角BAED的大小為，則cos=，0，=點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定，二面角的計(jì)算，考查空間想象能力，計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. （12分）已知集合.（1）若的充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】（1）0a或a4（2）a或a4A=x|x2-6x+80=x|2x4，B=x|（x-a）（x-3a）0（1）當(dāng)a=0時(shí)，B=，不合題意當(dāng)a0時(shí)，B=x|ax3a，要滿足題意，則，解得a2當(dāng)a0時(shí)，B=x|3axa，要滿足題意，則，a綜上，a2；（2）要滿足

11、AB=，當(dāng)a0時(shí)，B=x|ax3a，則a4或3a2，即0a或a4；當(dāng)a0時(shí)，B=x|3axa，則a2或a，即a0；當(dāng)a=0時(shí)，B=，AB=綜上所述，a或a4【思路點(diǎn)撥】求解二次不等式化簡(jiǎn)集合A（1）對(duì)a分類求解集合B，然后把xA是xB的充分條件轉(zhuǎn)化為含有a的不等式組求解a的范圍；（2）由AB=，借助于集合A，B的端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式求解a的范圍20. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為.若，則，即，解得；若，則原不等式等價(jià)于，不成立；若，則，解得.綜上所述，原不等式的解集為：.（2）由不等式的性質(zhì)可知，所以要使不等式恒成立，則，所以或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 21. （本題滿分14分）已知函數(shù)，（，）（）判斷曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：（），所以斜率 2分又，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為3分由 4分由=可知：當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)=時(shí)，即或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)