2022-2023學(xué)年福建省泉州市小岞中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市小岞中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若3a=5b=225，則+=（）A. B. C. 1D. 2參考答案：A【分析】先化對數(shù)式，再由換底公式可得結(jié)果.【詳解】解： 則故選：A2. 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是() 共面 共面參考答案：3. 設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的 元 素2nn，則在映射下，象20的原象是（ ） A2B3 C4 D5參考答案：C4. 設(shè)，則的值為（ ）（A）0 （B）1 （C）2

2、 （D）3參考答案：C略5. 已知ABC的外接圓半徑為1，圓心為點O，且，則的值為（）AB C D參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】先將一個向量用其余兩個向量表示出來，然后借助于平方使其出現(xiàn)向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進一步分析結(jié)論，運用向量的加減運算和數(shù)量積的性質(zhì)，容易化簡出要求的結(jié)果【解答】解：因為3+4+5=，所以3+4=5，所以92+24?+162=252，因為A，B，C在圓上，所以|=|=|=1代入原式得?=0，所以?=（3+4）?（）=（32+42?）=（3+40）=故選：C【點評】本題考查了平面向量在幾何問題中的應(yīng)用要利用向量的運算結(jié)合基底意識，將結(jié)論進

3、行化歸，從而將問題轉(zhuǎn)化為基底間的數(shù)量積及其它運算問題6. 等差數(shù)列an的首項為1.公差不為0，若成等比數(shù)列，則數(shù)列an的前10項和為（ ）A. 80B. 80C. 24D. 24參考答案：A【分析】根據(jù)等比中項定義可得；利用和表示出等式，可構(gòu)造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：設(shè)等差數(shù)列an公差為，則即：，解得：本題正確選項：A【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到等比中項、等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造方程求出公差，屬于?？碱}型.7. 函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（）ABCD參考答案：A【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由

4、正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期【解答】解：f（x）=sin（2x）1，當(dāng)sin（2x）=1時，f（x）取得最小值，即f（x）min=1；又其最小正周期T=，f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期分別是：1，故選A8. 若函數(shù)滿足對任意的，當(dāng)時，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：D略9. 若實數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是( )參考答案：B10. 命題“若ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等.”的逆否命題是（ ） A“若ABC是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等” B“若ABC任何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

5、 C“若ABC有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形” D“若ABC任何兩個角相等，則它是等腰三角形”參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，已知平面平面，垂足為A，垂足為B，直線,，則直線a與直線l的位置關(guān)系是_.參考答案：平行【詳解】平面平面，又，.同理.又,平面.，.又，平面，.故答案為：平行【點睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.12. 已知函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù) 的零點，則 .參考答案：213. 經(jīng)過點,且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為_.參考答案：當(dāng)在x軸、y軸上的截距為0時，直線方程為；當(dāng)在x軸、y軸上

6、的截距為0時，設(shè)所求直線方程為，所以直線方程為。綜上知：所求直線方程為。14. 設(shè)，其中，若對一切恒成立，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過點（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：略15. 數(shù)列an中，若，則an=參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過累積法，求解數(shù)列的通項公式即可【解答】解：數(shù)列an中，若，可得，可得：，=，=，得，累積可得an=故答案為：16. 某同學(xué)在借助計算器求“方程lgx=2x的近似解（精確到0.1）”時，設(shè)f（x）=lgx+x2，算得f（1）0，f（2）0；在以下過程中，他用“

7、二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x=1.8那么他所取的x的4個值中最后一個值是參考答案：1.8125【考點】二分法求方程的近似解【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)“二分法”的定義，每次把原區(qū)間縮小一半，且保證方程的近似解不能跑出各個小的區(qū)間即可【解答】解：根據(jù)“二分法”的定義，最初確定的區(qū)間是（1，2），又方程的近似解是x1.8，故后4個區(qū)間分別是（1.5，2），（1.75，2），（ 1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4個值分別為 1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一個值是1.8125故答案為

8、：1.8125【點評】本題考查了二分法的定義，以及利用二分法求方程的近似解的問題，是基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)f（x）=sin（x），若函數(shù)y=f（asinx+1），xR沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）【考點】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)零點的判定定理【專題】分類討論；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由f（x）沒有零點求得x的范圍，再根據(jù)f（asinx+1）沒有零點可得asinx+1的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，分類討論求得a的范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（x）=sin（x）沒有零點，故0（x），或（x）0，即 0（x）1，或1（x）0，即x或x由于函數(shù)y=f（asinx+1），

9、xR沒有零點，則asinx+1，或asinx+1，當(dāng)a0時，1aasinx+11+a， 或，解得0a當(dāng)a0時，1+aasinx+11a，或，求得a0當(dāng)a=0時，函數(shù)y=f（asinx+1）=f（1）=sin=0，滿足條件綜上可得，a的范圍為（，）故答案為：（，）【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點的定義，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（如下

10、圖所示）. （1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式； （2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤銷售總價成本總價）為S元, 求S關(guān)于的函數(shù)表達式；求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出相應(yīng)的銷售單價.參考答案：解：（1）由圖象知，當(dāng)x=600時，y=400，當(dāng)x=700時，y=300，代入中，得，解得. -4分(2)依題意得，.-10分當(dāng)時， -12分答：該公司可獲得的最大毛利潤是62500元，相應(yīng)的銷售單價為750元.19. 有甲、乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費方式不同甲中心每小時元；乙中心按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）90元，超過30小時的部分每小時2元某人準(zhǔn)備下個月從這兩家中選

11、擇一家進行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時。（1）設(shè)在甲中心健身小時的收費為元，在乙中心健身活動小時的收費為元。試求和的解析式；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1）， （2）當(dāng)5x=90時，x=18， 即當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，； 當(dāng)時，選甲家比較合算；當(dāng)時，兩家一樣合算；當(dāng)時，選乙家比較合算 略20. 已知求的值。參考答案：解析：， 而 21. 已知ABC的內(nèi)切圓半徑為2，且tanA=，求ABC面積的最小值 參考答案：解：設(shè)AB=c, BC=a, AC=b，D為切點，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tanDAO=2， 所以：DO=b+c-a=2，sinA=.SABC=bcsinA=(a+b+c)2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-510-5設(shè)