北師大版八年級上冊數(shù)學(xué) 1.1.2驗證并應(yīng)用勾股定理 課后習(xí)題練習(xí)復(fù)習(xí)課件

1、1探索勾股定理第一章 勾股定理第2課時驗證并應(yīng)用勾股定理1歷史上對勾股定理的一種驗證方法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等直角三角形的兩邊AE，EB在一條直線上驗證過程中用到的面積相等的關(guān)系式是()ASEDASCEBBSEDASCEBSCDECS四邊形CDAES四邊形CDEBDSEDASCDESCEBS四邊形ABCDD2如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，64，100分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形的邊長是()A6 B8 C36 D164A3【2019咸寧】勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，他用來證明勾股定理

2、的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是()B4如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB90，AE6，BE8，則陰影部分的面積是()A48 B60 C76 D80C*5.如圖，已知RtABC中，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1S2的值等于()A2 B4 C8 D16 【解析】根據(jù)圓的面積公式結(jié)合勾股定理，可知S1S2等于以AB為直徑的半圓形的面積A6【中考荊州】九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題(如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一陣風(fēng)將竹子

3、折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為()Ax26(10 x)2 Bx262(10 x)2Cx26(10 x)2 Dx262(10 x)2D*7.兩艘海警船在某島進行巡航一艘以12 n mile/h的速度離開該島向北偏西45方向航行，另一艘同時以16 n mile/h的速度離開該島向北偏東45方向航行，經(jīng)過1.5 h后兩船相距()A25 n mile B30 n mile C32 n mile D40 n mileB8【2018黑龍江】在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，過點B的直線把ABC分割成兩個三角形，使

4、其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_【答案】3.6或4.32或4.89【2019巴中】如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點C在直線m上，分別過點A，B作AE直線m于點E，BD直線m于點D.(1)試說明：ECBD.【解析】通過拼圖，利用求面積來驗證，這種方法以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形拼補為手段，以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達到目的(2)若設(shè)AEC三邊分別為a，b，c，利用此圖說明勾股定理【解析】通過拼圖，利用求面積來驗證，這種方法以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形拼補為手段，以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達到目的10作圖題：如圖，在66的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請

5、在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形(1)以A為一個端點的線段AB(不與網(wǎng)格線重合)，使它的另一個端點B落在格點(即小正方形的頂點)上，且長度為5；解：(答案不唯一)如圖.由勾股定理得AB2324225，所以AB5.即AB為所求的線段(2)以(1)中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，請畫出所有滿足條件的點C.解：如圖，當(dāng)AB為等腰三角形的一腰時，分兩種情況：a以A為圓心，AB長為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除B外有3個交點在格點上，分別是C1，C2，C3；b以B為圓心，AB長為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除A外有2個交點在格點上，分別是C4，C5；當(dāng)AB為等腰三角形的底邊時，頂角的頂點C在AB的垂直平分

6、線上，而AB的垂直平分線與網(wǎng)格線的交點均不在格點處，故不合題意綜上所述，滿足條件的點C有5個11如圖，在RtABC中，C90，點D是AB的中點，點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，DEDF.試說明：AE2BF2EF2.【解析】線段AE，BF，EF不在同一個直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但AECE，BFCF，故可考慮利用相等線段進行轉(zhuǎn)化解：因為點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，所以AECE，BFCF.在RtCEF中，CE2CF2EF2，所以AE2BF2EF2.12如圖，一架2.5 m長的梯子AB斜靠在豎直的墻壁OC上，這時梯子的底端B到墻壁OC的距離OB0.7 m，當(dāng)梯子的頂端A沿墻壁下滑到

7、達點A時，底端B沿水平地面向外滑動到B點(1)當(dāng)AA0.4 m時，線段AA的長度與線段BB的長度相等嗎？你是怎樣知道的？【解析】由方程x21.7x0，得x21.7x，當(dāng)x0時，方程兩邊同時除以x，得x1.7.解：不相等在RtAOB中，OA2AB2OB22.520.725.76，所以O(shè)A2.4 m，所以O(shè)AOAAA2.40.42(m)在RtAOB中，OB2AB2OA22.52222.25，所以O(shè)B1.5 m，所以BBOBOB1.50.70.8(m)因為AA0.4 m，所以AABB.(2)是否存在一個點A，使AABB？若存在，求出點A的位置；若不存在，說明理由【解析】由方程x21.7x0，得x21.7x，當(dāng)x0時，方程兩邊同時除以x，得x1.7.解：存在設(shè)AABBx m，則OA