2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市崇山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市崇山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列滿足且，則等于 （ ） 參考答案：D略2. 設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充要條件的定義，逐一分析“xy”?x|y|”和“x|y|”?“xy”的真假，可得答案【解答】解：當(dāng)x=1，y=2時(shí)，“xy”成立，但“x|y|”不成立，故“xy”是“x|y|”的不充分條件，當(dāng)“x

2、|y|”時(shí)，若y0，“xy”顯然成立，若y0，則“x|y|=y”，即“xy”成立，故“xy”是“x|y|”的必要條件，故“xy”是“x|y|”的必要不充分條件，故選：B3. 閱讀右邊的程序，若輸出的y=3，則輸入的x的值為（）A1B2C2D1或2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】首先判斷程序框圖，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)形式，然后根據(jù)y=3分別代入三段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，排除不滿足題意的情況，最后綜合寫出結(jié)果【解答】解：根據(jù)程序框圖分析，程序框圖執(zhí)行的是分段函數(shù)運(yùn)算：y=，如果輸出y為3，則當(dāng)：x+4=3時(shí)，解得x=1，不滿足題意；當(dāng)x21=3時(shí)，解得：x=2，或2（舍去），綜上，x的值2故選：B【點(diǎn)評】本

3、題考查程序框圖，通過程序框圖轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分析分段函數(shù)并求解，屬于基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)，則=( )A. 2011 B. 8 C. 0 D. 2參考答案：B5. 已知是各條棱長均等于的正三棱柱，是側(cè)棱的中點(diǎn)點(diǎn)到平面的距離（ ）A B CD參考答案：B略6. 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別是、，則等于（ ）A120 B60 C75 D90參考答案：D7. 若命題P：?xR，cosx1，則（）AP：?x0R，cosx01BP：?xR，cosx1CP：?x0R，cosx01DP：?xR

4、，cosx1參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定【分析】通過全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題P：?xR，cosx1，則P：?x0R，cosx01故選A8. “x1”是“”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若x1，則0，則成立，即充分性成立，若當(dāng)x0時(shí)，成立，但x1不成立，即必要性不成立，即“x1”是“”成立的充分不必要條件，故選：A9. 函數(shù)y=xco

5、sxsinx在下列各區(qū)間內(nèi)成為增函數(shù)的區(qū)間是A. B.(，2) C. D. (2，3) 參考答案：B10. 總體由編號為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01參考答案：D【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，

6、14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個(gè)數(shù)為01故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓：，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn).若是常數(shù)，則橢圓的離心率是 參考答案：12. 等差數(shù)列an中，則S6=_參考答案：30【分析】由題意，根據(jù)推出，又知道，故可以求出公差

7、，進(jìn)而得到【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題13. 已知，則 。參考答案：14. 若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為_參考答案：15. 由曲線xy1及直線yx，y2所圍成的平面圖形的面積為_。參考答案：ln216. 某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為參考答案：3000【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n和要抽

8、取的樣本容量，即可求出答案【解答】解：設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n，則，解得n=3000，故答案為：300017. 已知是等比數(shù)列，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，直線ykxb與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記AOB的面積為S（1）求在k0，0b1的條件下，S的最大值；（2）當(dāng)AB2，S1時(shí)，求直線AB的方程參考答案：(I)解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由，解得所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，S取到最大值1（）解：由得AB 又因?yàn)镺到AB的 HYPERLINK / 距離所以代入并整理，得解得，代入式檢驗(yàn)，0故直線AB的方程是 或或或略19. (1

9、2分) 在中，分別是角的對邊，且82615980（）求的面積；（）若，求角。參考答案：12分）解： = 又 （）由（）知ac=35，又a=7， c=5， 由正弦定理得 又 20. 如圖，在四棱錐，,平面平面,E是線段上一點(diǎn)，證明：平面平面若,求直線與平面所成角的余弦值。參考答案：解：（）平面平面,平面平面,平面， 平面, 平面 ，=3, AE=ED=，所以即結(jié)合得BE平面SEC，平面， 平面SBE平面SEC. （）由（）知，直線ES,EB,EC兩兩垂直.如圖，以EB為x軸, 以EC為y軸,以ES為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則，.設(shè)平面SBC的法向量為，則解得一個(gè)法向量，設(shè)直線CE與平面SBC所

10、成角為，則所以直線CE與平面SBC所成角的正弦值 則直線CE與平面SBC所成角的余弦值為略21. 已知a(1,2)，b(1,1)，且a與ab的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍？參考答案：解a與ab均不是零向量，夾角為銳角，a(ab)0，530，.當(dāng)a與ab同向時(shí)，abma(m0)，即(1，2)(m,2m)，得，且0.22. （本題滿分16分） 如圖，拋物線軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)O，A，B作圓C。 （I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上； （II）求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)； （III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？參考答案：解：（I）易得設(shè)圓C的方程為4分這說明當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C的圓心在定直線