2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市九公橋鎮(zhèn)東義中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市九公橋鎮(zhèn)東義中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且又有點(diǎn)M(3,3)，要使值取最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （ ） A. B. C. D. .參考答案：B略2. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是( ) 參考答案：略3. 拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：B略4. 若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（ ）.A. B. C. D

2、. 參考答案：D5. 直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出橢圓的方程，求出直線(xiàn)的方程，利用已知條件列出方程，即可求解橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則直線(xiàn)方程為：，橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，可得：，4=b2（），=3，e=故選：B6. 設(shè)f（n）為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36記f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n），k=1，2，3，則f2015=( )A92B1

3、34C371D737參考答案：C考點(diǎn)：歸納推理 專(zhuān)題：推理和證明分析：由題意求出f的值，然后求出f（f）的值，順次進(jìn)行，求出它的變化規(guī)律即可得到結(jié)果解答：解：由題意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，所以f2015=371故選：C點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)值的計(jì)算，求出函數(shù)的值去掉計(jì)算后，得到函數(shù)的變化規(guī)律是計(jì)算的解題的關(guān)鍵7. 設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是 （ ）. 4 . 8 .1 . 參考答案

4、：A8. 定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)數(shù)在上恒有，則不等式的解集是（ ） 參考答案：D9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專(zhuān)題】探究型【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應(yīng)是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個(gè)選項(xiàng)【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由此排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C而俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，所以排除B故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原幾何體，首先是看俯視圖，然后結(jié)合主視圖和側(cè)視圖得原幾何體，解答的關(guān)

5、鍵是明白三種視圖都是圖形在與目光視線(xiàn)垂直面上的投影，此題是基礎(chǔ)題10. 已知命題，命題，且是的充分而不必要條件,則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi).參考答案：略12. 在ABC中，若(a2c2b2)tanB=,則角B的值為_(kāi).參考答案：略13. 已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 已知為等差數(shù)列，則_參考答案：15. 已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)有_個(gè)參考答案：0【分析】令得，即，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論【詳解】令，得，即，即零點(diǎn)滿(mǎn)足此等式

6、不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，即無(wú)解，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)，故答案為0【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多16. 在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的方程為，則點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為 參考答案：217. 在區(qū)間1，5上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線(xiàn)f（x）=x32x2+bx在點(diǎn)（1，f（1）處切線(xiàn)的傾斜角為鈍角的概率為參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】利用曲線(xiàn)f（x）=x32x2+bx在點(diǎn)（1，f（1）處切線(xiàn)的傾斜角

7、為鈍角，求出b的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出所求概率【解答】解：f（x）=x32x2+bx，f（x）=3x24x+b，f（1）=b10，b1由幾何概型，可得所求概率為=故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解： （1） ，因?yàn)?，所?（2） 略19. (本小題滿(mǎn)分12分)已知：通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題：_= （ * ）并給出（ * ）式的證明。參考答案：20. 已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+)上為增函數(shù)，且滿(mǎn)足，.（1）求f(

8、9)，f(27)的值；（2）解不等式.參考答案：（1）；（2）；試題分析：（1）賦值法求函數(shù)值：利用9=33，27=39，代入可得f(9)，f(27)的值；（2）根據(jù)定義可得f(3)f(a8)f(3a24)，再利用函數(shù)單調(diào)性可轉(zhuǎn)化不等式為3a249，最后考慮函數(shù)定義域可得實(shí)數(shù)a的取值范圍試題解析：解：(1)由原題條件，可得到f(9)f(33)f(3)f(3)112，f(27)f(39)f(3)f(9)123.(2)f(3)f(a8)f(3a24)，又f(9)2，f(3a24)f(9)又函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，即有3a249，解得8a11，a的取值范圍為(8,11)21. 如圖，在矩形地塊ABC

9、D中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)段，EC是線(xiàn)段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km在兩條道路之間計(jì)劃修建一個(gè)花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線(xiàn)段EQ和RP為兩個(gè)底邊，如圖所示）求該花圃的最大面積參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系 1分將F(2,-4)代入拋物線(xiàn)方程得方程為 3分設(shè)，則 7分方程為 9分梯形面積 11分 13分當(dāng)時(shí)， 16分略22. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，（1）證明：BC1面A1B1CD；（2）求直線(xiàn)A1B和平面A1B1CD所成的角參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的判定 【分析】（1）要證BC1面A1B1CD；應(yīng)通過(guò)證明A1B1BC1BC1B1C兩個(gè)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)，兩關(guān)系容易證明（2）因?yàn)锽C1平面A1B1CD，所以A1O為斜線(xiàn)A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角在RTA1BO中求解即可【解答】解：（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接A1O在正方體ABCDA1B1C1D1中因?yàn)锳1B1平面BCC1B1所以A1B1BC1又BC1B1C，又BC1B1C=OBC1平面A1B1CD （2）因?yàn)锽C1平面A1B1CD，所以A1O為斜線(xiàn)A1B在平面