2022-2023學(xué)年福建省南平市建甌南雅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市建甌南雅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為A76 B78 C81 D84參考答案：A2. 已知函數(shù)，則下列說法中正確的是( )A. 為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B. 為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C. 為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D. 為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)參考答案：B3. 若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾

2、何意義【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限故選：D4. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),其圖象過點(diǎn),又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,且在區(qū)間上是減函數(shù)，則=(A). (B) (C) (D)參考答案：C5. 定義方程的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)， ，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，那么，的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：D略6. 已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函

3、數(shù)的圖象，則的解析式是（ ） A B C D參考答案：B7. O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P為C 上一點(diǎn)，若，則POF的面積為 A. B C2 D. 3參考答案：B略8. （理）復(fù)數(shù)的虛部是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B9. 函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1x0且3x+10，進(jìn)而可求得x的范圍【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得x1故選B10. 函數(shù)的大致圖像是（ ）A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

4、,共28分11. 不等式的解集為 參考答案：(1,2) 12. 已知、，且， 參考答案：13. 已知，則的值等于_.參考答案：略14. 已知集合A=x|x|2，B=x|0，則AB=參考答案：x|1x2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】利用絕對值不等式及分式不等式的解法，我們易求出集合A，B，再根據(jù)集合交集運(yùn)算法則，即可求出答案【解答】解：集合A=x|x|2=（2，2）B=x|0=（1，+）AB=（1，2）=x|1x2故答案為：x|1x2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)絕對值不等式及分式不等式的解法，求出集合A，B，是解答本題的關(guān)鍵15. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，

5、則該幾何體的體積是_.參考答案：32略16. 已知函數(shù)，記，則 參考答案：34 17. 在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若CAB=75，CBA=60，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】先由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，利用三角形內(nèi)角和求得ACB，進(jìn)而表示出AD，進(jìn)而在RtABD中，表示出AB和AD的關(guān)系求得x【解答】解：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，CAB=75，CBA=60，ACB=1807560=45AD=x在RtABD中，AB?sin60=xx=（千米）答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米故答案為：下由正弦定理求解：CAB=7

6、5，CBA=60，ACB=1807560=45又相距2千米的A、B兩點(diǎn)，解得AC=答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）已知對于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值；參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可得關(guān)于的遞推關(guān)系，整理得到，從而為等差數(shù)列，利用公式可求其通項(xiàng).（2）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式得到，故，利用裂項(xiàng)相消法可求的前項(xiàng)和后可求其該和的范圍為，從而可求的最小值.【詳解】（1）時(shí)，又，所以，當(dāng)時(shí)，作差整理得：，因?yàn)椋?，?/p>

7、以，故數(shù)列為等差數(shù)列，所以 （2）由（1）知，所以，從而所以，故的最小值為【點(diǎn)睛】數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和 的關(guān)系式，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化. 數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19. 已知點(diǎn)M是橢圓C：=1(ab0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=4，F(xiàn)1MF2 =60o，F(xiàn)1 MF2的面積為（I） 求橢圓C的方程； (II) 設(shè)N(0，2)，過點(diǎn)p（-1，-2）

8、作直線l ，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知向量共線，且有函數(shù)（）若，求的值；（）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍. 參考答案：（本小題滿分12分）解：（）與共線 3分，即 4分 6分（）已知由正弦定理得：， 在中 . 8分 , 10分,函數(shù)的取值范圍為. 12分略21. 如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD/FE，AFE=60o，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)（）求證：EG/平面ABF；（）求三棱錐B-AEG的體積；（）試判斷

9、平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直， 請證明；若不垂直，請說明理由參考答案：（I）證明：取AB中點(diǎn)M，連FM，GM G為對角線AC的中點(diǎn)， GMAD，且GM=AD， 又 FEAD， GMFE且GM=FE四邊形GMFE為平行四邊形，即EGFM又 平面ABF，平面ABF EG平面ABF 4分（）解：作ENAD，垂足為N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN為三棱錐E-ABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60o， AEF是正三角形 AEF=60o，由EF/AD知EAD=60o， EN=AE?sin60o= 三棱錐B-AEG的體積為8分（）解：平面BAE平面DCE證明如下： 四邊形ABCD為矩形，且平面ABCD平面AFED， CD平面AFED， CDAE 四邊形AFED為梯形，F(xiàn)EAD，且， 又在AED中，EA=2，AD=4，由余弦定理，得ED= EA2+ED2=AD2， EDAE 又 EDCD=D， AE平面DCE，又面BAE， 平面BAE平面DCE 12分略22. 設(shè)函數(shù)(其中).() 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.參考答案：() 當(dāng)時(shí), , 令,得, 當(dāng)變化