2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市常寧興尢學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市常寧興尢學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 上圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù) B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)D.在x=2時取到極小值參考答案：C略2. 雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點F1的弦AB的長為5，那么ABF2的周長是（ ）A、24 B、25 C、26 D、 28 參考答案：C3. 對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題； ；其中真命題的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D

2、4 參考答案：A略4. 設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（ ）A. iB. iC. D. 參考答案：D【分析】先化簡，結(jié)合二項式定理化簡可求.【詳解】，故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和二項式定理的應(yīng)用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.5. 用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是 ( ）.A、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) B、假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C、假設(shè)a，b，c至少有兩個偶數(shù) D、假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)參考答案：A略6. “若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A若x，yR且x2+y20，則x，y全不為0B若x，yR且x2

3、+y20，則x，y不全為0C若x，yR且x，y全為0，則x2+y2=0D若x，yR且xy0，則x2+y20參考答案：B【考點】21：四種命題【分析】否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論由此能夠得到命題“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題【解答】解：先否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，yR且x2+y20”，再否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”由此得到命題“若

4、x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，yR且x2+y20，則x，y不全為0故選B7. 設(shè)集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也條件參考答案：B8. 若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增B. 函數(shù)的周期是C. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D. 函數(shù)在上最大值是1參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解

5、可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為： 不是的周期，錯誤；當(dāng)時，關(guān)于點對稱，錯誤；當(dāng)時， 此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).9. 函數(shù)是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公

6、式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故選A10. 下列命題錯誤的是 ( ) A.命題“若”的逆否命題為“若 ” B. “”是“”的充分不必要條件 C. 若為假命題，則均為假命題 D. 對于命題則 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有 .參考答案：12. 復(fù)數(shù)的值是 參考答案：1【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)，分式的分子、分母同時平方，然后求其次方的值【解答】解：復(fù)數(shù)=故答案為：113. 10張獎券中只有3張有

7、獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率為_(用數(shù)值作答)參考答案：略14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是參考答案：3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案【解答】解：直線7x+2y+3=0的斜率k=，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，y=2ax，

8、解得：，故a+b=3，故答案為：3【點評】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，其中根據(jù)已知得到y(tǒng)|x=2=5，且y|x=2=，是解答的關(guān)鍵15. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多有一個內(nèi)角是鈍角”時應(yīng)先假設(shè)（）A沒有一個內(nèi)角是鈍角B至少有一個內(nèi)角是鈍角C至少有兩個內(nèi)角是銳角D至少有兩個內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點】反證法與放縮法【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立，“最多有一個”的反面為“至少有兩個”【解答】解：“最多有一個”的反面是“至少有兩個”，反證即假設(shè)原命題的逆命題正確應(yīng)假設(shè)：至少有兩個角是鈍角故選：D16. 根據(jù)如圖所示的等高條形圖回答，吸煙與患肺病關(guān)系（“有”或“沒

9、有”）參考答案：有【考點】BP：回歸分析【分析】根據(jù)條形圖的高度差判斷【解答】解：由圖示可知等高條形圖的差別較大，故認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系故答案為：有17. 給定下列命題：“若k0，則方程x2+2xk=0有實數(shù)根”的逆否命題；“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；“若2”的逆否命題；“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否命題“若”的逆命題其中真命題的序號是 參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯【分析】由方程x2+2xk=0有實數(shù)根，則=4+4k0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；原命題的逆命題為“若sinA=sinB，

10、則A=B”，舉例：取A=2，B=，即可判斷出真假；由，可得ba0，可得b2ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性原的逆命題為“若ab0，則”，舉例：取a=2，b=1，210，即可判斷出真假【解答】解：由方程x2+2xk=0有實數(shù)根，則=4+4k0，解得k1，因此“若k0，則方程x2+2xk=0有實數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題； “若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2，B=；由，可得ba0，b2ab，因此“

11、若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題“若”的逆命題為“若ab0，則”是假命題，例如：取a=2，b=1，210，但是其中真命題的序號是 故答案為：【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為（I）若原點到直線的距離為求橢圓的方程；（II）設(shè)過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.當(dāng)，求b

12、的值；參考答案：（I） 解得橢圓的方程為（II）e橢圓的方程可化為： 易知右焦點，據(jù)題意有AB： 由，有： 設(shè)， 19. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P020.10.10.3m求：（1）的分布列；（2）求的值.參考答案：（1）見解析；（2）0.7【分析】根據(jù)概率和為1列方程，求得m的值.（1）根據(jù)分布列的知識，求得對應(yīng)的分布列.（2）利用求得的值.【詳解】由分布列的性質(zhì)知：，解得（1）由題意可知，所以的分布列為：135790.20.10.10.303（2）【點睛】本小題主要考查分布列的計算，屬于基礎(chǔ)題.20. （本小題滿分14分）已知雙曲線的離心率且點在雙曲線C上. (1)求雙曲線

13、C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若OEF的面積為求直線l的方程.參考答案：解：()由已知可知雙曲線為等軸雙曲線設(shè)a=b 1分及點在雙曲線上得 解得 4分所以，雙曲線的方程為. 5分()由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為由 得 8分設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，且即且 這時 ， 又 即 11分所以 即又 適合式 13分所以，直線的方程為與. 14分21. 關(guān)于x的不等式kx26kx+k+80的解集為空集，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】一元二次不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先對x2前系數(shù)分類討論，再利用一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：（1）當(dāng)k=0時，原不等式化為80，其解集為?，k=0符合題意（2）當(dāng)k0時，要使二次不等式的解集為空集，則必須滿足：解得