2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市導(dǎo)子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市導(dǎo)子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（ ）A BC. D參考答案：A2. 已知x、y滿足約束條件，如果目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為0，2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 Aa1 Ba2 Ca2 Da1參考答案：D3. 已知函數(shù)ysin x的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，則ba的值不可能是()A BC D參考答案：A略4. 將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是 （）A. B. C. D.參考答案：

2、C略5. 如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=2013時(shí)，不滿足條件i2012，退出循環(huán)，輸出A的值解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=0，i=1滿足條件i2012，A=，i=2滿足條件i2012，A=+，i=3滿足條件i2012，A=+，i=2013不滿足條件i2012，退出循環(huán)，輸出A的值由A=+=1+=1=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項(xiàng)法求和是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查6. 設(shè)則的大小關(guān)系（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：

3、D略7. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則其中，正確的命題是 參考答案：略8. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則_.A B CD 參考答案：B9. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A. B. C. D. 參考答案：A略10. 實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是 ( ) A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為 參考答案：i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：i是虛數(shù)單位，=i故答案為：i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘

4、除運(yùn)算，基本知識(shí)的考查12. 已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案： 13. 命題 的否定為_. 參考答案：略14. 已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、4、x，試求x的取值范圍 .參考答案：15. 下面四個(gè)命題：命題“?x0，x23x+20”的否定是“?x0，x23x+20”；要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位；若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），則f（x）是周期函數(shù)；已知奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）0的解集為x|x1其中正確的是 （填寫序號(hào)）參考答案：16. 如圖,將菱形A

5、BCD的每條邊1,2,3,n,等分,并按圖1, 圖2,圖3,;圖4,的方式連結(jié)等分點(diǎn),將每個(gè)點(diǎn)依圖示規(guī)律填上1,2,3,4,5,6,例如圖3中菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和為34.來 (1).圖5中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是 ; (2).圖n中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是 .參考答案： 74； 2n2+4n+4略17. 不等式的解集為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分13分)等比數(shù)列an中的前三項(xiàng)a1、a2、a3分別是下面數(shù)陣中第一、二、三行中的某三個(gè)數(shù)，且三個(gè)數(shù)不在同一列 (1)求此

6、數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn3anlg an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a15或4時(shí)，不可能得到符合題中要求的等比數(shù)列；故有a13，a26，a312，等比數(shù)列公比q2，所以an32n1.(5分)n為偶數(shù)時(shí)，Sn9lg 29(2n1)lg 2.19. 已知橢圓C1：(0a,0b1,故.所以，當(dāng)時(shí)，存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.20. 已知橢圓C:( )的離心率為,點(diǎn)(1,)在橢圓C上.()求橢圓C的方程;() 若橢圓C的兩條切線交于點(diǎn)M(4,),其中,切點(diǎn)分別是A、B,試?yán)媒Y(jié)論:在橢圓上的點(diǎn)()處的橢圓切線方程是

7、,證明直線AB恒過橢圓的右焦點(diǎn);()在()的前提下，試探究的值是否恒為常數(shù),若是,求出此常數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.參考答案：解:()設(shè)橢圓C的方程為()點(diǎn)(1,)在橢圓C上,由得:橢圓C的方程為， 3分()設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo),則切線方程分別為,.又兩條切線交于點(diǎn)M(4,),即,即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)都適合方程,顯然對(duì)任意實(shí)數(shù),點(diǎn)(1,0)都適合這個(gè)方程，故直線AB恒過橢圓的右焦點(diǎn). 6分()將直線的方程，代入橢圓方程,得,即所以, 8分不妨設(shè),同理10分所以=所以的值恒為常數(shù). 12分略21. （本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：（1）證明：由得，則。代入中，得，即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列。6分（2）解：因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，則，則。8分從而有，故。11分則，由，得。即，得