2022-2023學(xué)年湖南省郴州市志成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省郴州市志成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）參考答案：B2. 要得到的圖象，可將函數(shù)的圖象()A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：B3. 棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體AB1CD1的體積為（ ）ABCD參考答案：B4. y=的值域?yàn)?，+），則a的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C1，2D0，2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域

2、【分析】令t=2ax2+4x+a1，則y=，由函數(shù)y的值域?yàn)?，+），則函數(shù)t的值域?yàn)?，+），然后分類討論，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)t的值域?yàn)?，+），當(dāng)a0時(shí)，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a1的值域?yàn)?，+），則，求解即可得a的取值范圍【解答】解：令t=2ax2+4x+a1，則y=，函數(shù)的值域?yàn)?，+），函數(shù)t=2ax2+4x+a1的值域?yàn)?，+），當(dāng)a=0時(shí)，t=4x1，由4x10，得函數(shù)t=4x1的值域?yàn)?，+），當(dāng)a0時(shí)，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a1的值域?yàn)?，+），則，即，解得0a2，a的取值范圍是0，2故選：D5. 程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)

3、行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D14參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論【解答】解：由a=14，b=18，ab，則b變?yōu)?814=4，由ab，則a變?yōu)?44=10，由ab，則a變?yōu)?04=6，由ab，則a變?yōu)?4=2，由ab，則b變?yōu)?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2故選：B6. 學(xué)校教職成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結(jié)構(gòu)圖正確的是（ ）A B C. D參考答案：A教師和后勤人員都屬于學(xué)校教職成員，理科教師和文科教師是并列關(guān)系，屬于教師，故A中結(jié)構(gòu)圖正確，B、C

4、、D不正確.7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論解答：解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，故選：C點(diǎn)評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)8. 已知三棱錐底面是邊長為1的正三角形，側(cè)棱長均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦

5、值為 （ ）ABCD參考答案：D略9. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是( )A、 4 B、6 C、 8 D、12參考答案：B略10. 已知命題p：?xR，x2x0，則p為（）A?xR，x2x0B?xR，x2x0C?xR，x2x0D?xR，x2x0參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則不等式g（x）h（0）的解集是 參考答案：（1+，+）【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】根據(jù)題意，有g(shù)（x）+h（x

6、）=2x，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（x）=g（x）+h（x）=2x，聯(lián)立解可得h（x）與g（x）的解析式，進(jìn)而可以將g（x）h（0）轉(zhuǎn)化為（2x2x）（20+20）=1，變形可得2x2x2，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，則有f（x）=g（x）+h（x）=2x，又由g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則f（x）=g（x）+h（x）=2x，聯(lián)立，解可得h（x）=（2x+2x），g（x）=（2x2x），不等式g（x）h（0）即（2x2x）（20+20）=1，即2x2x2，解可得2x1+，則有xlog2（

7、1+），即不等式g（x）h（0）的解集是（1+，+）；故答案為：（1+，+）12. 如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐的體積不變； 面； ； 面面。其中正確的命題的序號(hào)是_ .（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(4)13. 已知數(shù)列滿足，則 參考答案：14. 若數(shù)列滿足：，則 ；前8項(xiàng)的和 .（用數(shù)字作答）參考答案：16,25515. 為邊長為的正三角形所在平面外一點(diǎn)且，則到的距離為_。參考答案：16. 在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體

8、的高的_ .參考答案：17. 如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4,M為BD1的中點(diǎn),N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,則MN的長為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，,試比較與的大小。參考答案：解析：， 當(dāng)，即或時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，。19. （本題滿分14分）,函數(shù)（）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍;（）求在區(qū)間上最大值。參考答案：解：() 由 -2分要使在區(qū)間上是增函數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)在上恒成立，即在上恒成立，即-4分在上單調(diào)遞減。在上的最小值是的取值范圍是-6分（）由() 知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)

9、間上是增函數(shù)，此時(shí)，在區(qū)間上的最大值是-8分當(dāng)時(shí)，令；解得，時(shí)， ；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；-12分此時(shí)，在上最大值是。-13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是。-14分20. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為0和2，且f(x)的最小值是1，函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)在區(qū)間1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1)依題意，設(shè)f(x)ax(x2)ax22ax(a0)，則f(x)圖像的對稱軸是x1，2分f(1)1，即a2a1，解得a1. 3分f(x)x22x. 4分由函數(shù)g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，得g(x)f(x)x22x. 5分(2)由(1)，得h(x)x22x(x22x)(1)x22 (1)x .當(dāng)1時(shí)，h(x)4x滿足在區(qū)間1，1上是增函數(shù)7分當(dāng)1時(shí)，h(x)圖像的對稱軸是x，則1. 又1，解得1時(shí)，同理需1.又1，解得10.綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是(，012分21. 已知函數(shù)為非零常數(shù)）（1）解不等式（2）設(shè)時(shí)的最小值為6，求的值.參考答案：解：