2022-2023學(xué)年湖南省永州市湖塘寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市湖塘寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，則x0（ ）A1 B. CD2 參考答案：C2. 若數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的乘積（ ）A3B6C2D1參考答案：B3. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為( )A.134石B.169石C.338石D.1365石 參考答案：B設(shè)夾谷石，則

2、，所以，所以這批米內(nèi)夾谷約為石，故選B.4. 設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：C5. 在等比數(shù)列an中，a3=4，a7=12，則a11=（）A16B18C36D48參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a11=36故選：C6. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若 ，則大小關(guān)系（）A B C D參考答案：D略7. 若是ABC所在的平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則ABC一定是（）（A）等邊三角形（B）斜三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形參

3、考答案：答案：D8. 等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為( )(A)297 (B)144 (C)99 (D)66參考答案：C略9. 拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，.點(diǎn)在拋物線對稱軸上,且.則的取值范圍是 參考答案：D略10. 設(shè)是三條不同的直線，是不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A.若，則 B若，則 C若 ，則 D若，則 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)= ； 參考答案：12. 復(fù)數(shù)z=1+在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為參考答案：略13. 已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條件ff(x)，且函數(shù)yf為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題

4、：(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)參考答案：(1)(2)(3) 14. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_.參考答案：15. 已知，則_參考答案： 16. 的值為 。參考答案：217. 已知向量且，那么=參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個(gè)小球，其中紅色小球4個(gè)，藍(lán)色和白色小球各 2個(gè)某學(xué)生從袋中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回規(guī)定每次摸出紅色小球記2分，摸出

5、藍(lán)色小球記1分，摸出白色小球記0分（）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率；（）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；（）求該生兩次摸球后得分的數(shù)學(xué)期望參考答案：（）“摸出紅色小球”，“摸出藍(lán)色小球”，“摸出白色小球”分別記為事件A，B，C由題意得：， 因每次摸球?yàn)橄嗷オ?dú)立事件，故4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率為： 4分（）該生兩次摸球后恰好得2分的概率8分（）兩次摸球得分的可能取值為0，1，2，3，4則； ； 12分19. （本小題11分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。參考答案：20. （本小題滿分14分）已知， .（）求函數(shù)的最小值；（）對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：對一切，都有成立參考答案：21. 給出函數(shù)（1） 求函數(shù)的定義域；（2） 判斷函數(shù)的奇偶性；參考答案：解：（1）由題意，解得：，所以，函數(shù)定義域?yàn)椋?）由（1）可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 = =所以函數(shù)為奇函數(shù)22. (本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換.(I)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特