2022-2023學(xué)年湖南省郴州市資興試驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省郴州市資興試驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=x|4x3，B=x|x2，則AB=( )A（4，3）B（4，2C（，2D（，3）參考答案：B【考點(diǎn)】區(qū)間與無窮的概念；交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合AB，由此利用A=x|4x3，B=x|x2，能求出AB【解答】解：集合A=x|4x3，B=x|x2，AB=x|4x2，故選B【點(diǎn)評】本題考查交集及其去運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化2. （5

2、分）把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐ABCD的正視圖與俯視圖（正視圖與俯視圖是全等的等腰直角三角形）如圖所示，則其俯視圖的面積為（）AB1C2D參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：結(jié)合直觀圖，根據(jù)正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，可得平面BCD平面ABD，分別求得BDC和ABD的高，即為側(cè)視圖直角三角形的兩直角邊長，代入面積公式計(jì)算解答：解：如圖：正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，平面BCD平面ABD，又O為BD的中點(diǎn)，CO平面ABD，OA平面BCD，側(cè)視圖為直角三角形，且三角形的兩直角邊長為1，側(cè)視圖的面積S=故選：

3、A點(diǎn)評：本題考查了由正視圖、俯視圖求幾何體的側(cè)視圖的面積，判斷幾何體的特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵3. 在x軸上的截距為2且傾斜角為135的直線方程為（） A B C D參考答案：A4. 若，則（）A. 2B. 2C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可將式子變?yōu)殛P(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系解決與、有關(guān)的齊次式問題，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知實(shí)數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A. 4B. 4C. D. 參考答案：C.6. 設(shè)函數(shù)f(x)x2(1x1)，那么它是 （ ）A、偶函數(shù) B、奇函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D

4、、非奇非偶函數(shù)參考答案：D略7. 若直線mx+2ny4=0始終平分圓x2+y24x+2y4=0的周長，則m、n的關(guān)系是（）Amn2=0Bm+n2=0Cm+n4=0Dmn+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】直線mx+2ny4=0始終平分圓x2+y24x+2y4=0的周長，所以可知：圓心在直線上【解答】解：直線mx+2ny4=0始終平分圓x2+y24x+2y4=0的周長，所以可知：圓心在直線上由圓的一般方程圓x2+y24x+2y4=0，得知：（x2）2+（y+1）2=9，圓心O（2，1），半徑r=3；圓心在直線上，即：2m2n4=0?mn2=0故選：A8. 設(shè)集合，若A中所有三元

5、子集的三個(gè)元素之和組成集合，則A（ ） A B C D來源:參考答案：B9. 參考答案：D解析：當(dāng)x0時(shí)，2x1，y110. 如右圖所示，這個(gè)程序輸出的值為（ ）. . . .參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，鈍角的終邊與單位圓交于B點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為若將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 參考答案：12. 設(shè)，利用倒序相加法可求得_.參考答案：5分析】由，進(jìn)而利用倒序求和即可.【詳解】由，記，則，所以.所以.故答案為5.13. 若在約束條件下 ， 目標(biāo)函數(shù)的最大值為12給出下列四個(gè)判斷：； ； ； 其中正確的

6、判斷是 （請寫出所有正確判斷的序號）參考答案：14. 若，則_.參考答案：或；略15. 已知，且，則a的值為 參考答案：2略16. 計(jì)算= 參考答案：117. 已知集合，則 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分16分) 已知an是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列（）求q的值；（）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說明理由參考答案：（）依題意，得2am+2am+1am 2a1qm+1a1qma1qm 1在等比數(shù)列an中，a10，q0，2q2q1，解得q1或 （

7、）若q1，SmSm+1ma1(m1)a1(2m1)a1，Sm+2(m2)a1 a10，2Sm+2S mSm+12 Sm+2SmSm+1故當(dāng)q1時(shí)，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差數(shù)列；q時(shí)，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差數(shù)列19. 如圖，在中，L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L上異于D的任意一點(diǎn)，(1)求的值。(2)判斷的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說明理由。參考答案：解法1：（1）由已知可得， =(2)的值為一個(gè)常數(shù)L為L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L上異于D的任意一點(diǎn)，,故:=解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角

8、坐標(biāo)系，可求A（），此時(shí)， （2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y）(y0),此時(shí)此時(shí)(常數(shù))。略20. 如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角（1）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？（2）若當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍.參考答案：（1）（2）3x4試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求最值，最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時(shí)取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系式，進(jìn)行參變分離得，再根據(jù)a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，過作的垂線，垂足為，則，且，由已知觀察者離墻米，且，則， 所以， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=” 又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增，所以，當(dāng)觀察者離墻米時(shí)，視角最大 （2）由題意得，又，所以， 所以，當(dāng)時(shí)，所以，即，解得或， 又因?yàn)椋?，所以的取值范圍?1. 在等差數(shù)列an中，等比數(shù)列bn中，（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）， （2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公比即可.(2)由用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由，有 ，解得： 所