2022-2023學年湖南省永州市洪觀學校高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省永州市洪觀學校高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè) ( )A-1B1C-2D2參考答案：B略2. 一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖可以為ABCD參考答案：B3. 參考答案：A4. 下列程序框圖中，輸出的的值. . . .參考答案：C考點：程序框圖.5. 的三個內(nèi)角對應的邊分別，且成等差數(shù)列，則角等于（ ）A .B. C. D. 參考答案：B略6. 命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限那么命題的逆命題、否命

2、題、逆否命題這三個命題中假命題的個數(shù)是（）A.2 B3 C1 D0參考答案：A7. 當前，某城市正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40 （B）36 （C）30 （D）20參考答案：C略8. 中，“角成等差數(shù)列”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2A ; 角成等差

3、數(shù)列.【思路點撥】先對化簡判定角的關(guān)系。9. 1函數(shù)的定義域是()A(3，) B3，)C(4，) D4，)參考答案：D.y的定義域滿足解這個不等式得x4.10. 已知：如圖的夾角為的夾角為30，若等于（ ）AB CD2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，點C在AOB內(nèi)且.若，則m= 參考答案：如圖所示，過分別作，并分別交于，則，所以，為等腰直角三角形，所以，即，所以.12. 已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第80個數(shù)對是

4、 。參考答案：（2,12）13. 下列說法：函數(shù)f（x）=lnx+3x6的零點只有1個且屬于區(qū)間（1，2）；若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，則a（0，1）；函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個不同的交點；函數(shù)的最小值是1正確的有 （請將你認為正確的說法的序號都寫上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)零點的判定定理 【專題】閱讀型【分析】根據(jù)函數(shù)零點判定定理，判斷是否正確；根據(jù)不等式恒成立的條件，判斷是否正確；利用三角函數(shù)線與角的弧度數(shù)的大小，判斷是否正確；用換元法求得三角函數(shù)的最小值，來判斷是否正確【解答】解：對，f（1）=3，f（2）=ln20，f（1）f（2

5、）0，且f（x）在（1，2）上是增函數(shù)，函數(shù)在（1，2）內(nèi)只有一個零點故正確；對關(guān)于x的不等式ax2+2ax+10恒成立?a=0或?0a1故不正確；對根據(jù)正弦線|sinx|x|當且僅當x=0取“=”，只有一個交點，故不正確；對設(shè)t=sinx+cosx=sin（x+），t1，y=+t=（t+1）21，函數(shù)的最小值是1故正確故答案是【點評】本題借助考查命題的真假判斷，考查函數(shù)零點存在性定理、三角函數(shù)求最值等問題14. 求直線（）被曲線所截的弦長.參考答案：15. 若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點使得則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 設(shè)函數(shù),則 ,方程的解集 參考答案：試題分析:因,故.由可得或,

6、即或.故,應填答案.考點：分段函數(shù)的求值和指數(shù)對數(shù)方程的求解17. 函數(shù)的最大值為3，則a= 參考答案：； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在長方形中，,分別是,的中點將此長方形沿對折，使平面平面，已知是的中點（）求證：平面； （）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積 參考答案：（）連接，設(shè)，連接且 是正方形，是中點，又為中點 1分又平面，平面平面 4分（）證明：因為AC=BC，D為AB中點，所以CDAB 5分 因為CC1AC，CC1BC，且相交，所以CC1平面ABC. 6分 因為，所以平面ABC，平面ABC, 所以 CD

7、8分 所以CD平面， 9分 因為CD平面ACD，所以平面ACD平面 10分（）作于, 由于 CC1平面ABC. CC1, 又,所以平面. 即為到平面的距離. 12分又平面平面且交線是, 平面, 平面, ,而,且=1, V= 14分19. 設(shè)N=2n（nN*，n2），將N個數(shù)x1,x2,，xN依次放入編號為1,2，N的N個位置，得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到；當2in-2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每

8、段C變換，得到Pi+1，例如，當N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置.（1）當N=16時，x7位于P2中的第_個位置；（2）當N=2n（n8）時，x173位于P4中的第_個位置.參考答案：（1）6；（2）（1）當N=16時,可設(shè)為,即為,即, x7位于P2中的第6個位置,；（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第個位置.20. 已知曲線（）若曲線在點處的切線為，求實數(shù)和的值（）對任意實數(shù)，曲線總在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（），（）解：（）在切線上，又，當時，（）由題知：，恒成立，令，設(shè)，令，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，21. 設(shè)

9、橢圓 C1：（）的一個頂點與拋物線 C2：的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F2 的直線 與橢圓 C 交于 M，N 兩點（I）求橢圓C的方程；（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由；（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦，MN/AB，求證：為定值參考答案：橢圓的頂點為，即，解得， 橢圓的標準方程為 3分（2）由題可知，直線與橢圓必相交當直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意設(shè)存在直線為，且，.由得， ， =所以，故直線的方程為或9分（3）設(shè),由（2）可得： |MN|= =由消去y，并整理得：，|AB|=， 為定值 15分22. (本小題滿分12分)在ABC中，三個內(nèi)角是的對邊分別是，其中，且 （1）求證：是直角三角形； （2）設(shè)圓過三點，點P位于劣弧AC上，求四邊形的面積.【知識點】解三角形 C8參考答案：（1）略：（2）.（1）證明：根據(jù)正弦定