2022-2023學(xué)年湖南省常德市毓德鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省常德市毓德鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象在g（x）圖象的所有對(duì)稱(chēng)中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心為（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：D【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得在g（x）圖象的所有對(duì)稱(chēng)中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心【解答】解：將函數(shù)f

2、（x）=sin（2x+）圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，可得y=sin（4x+）的圖象；再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin（4x+）=sin（4x+）的圖象令4x+=k，求得x=，kZ，令k=1，可得在g（x）圖象的所有對(duì)稱(chēng)中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心為（，0），故選：D2. 對(duì)于平面，和直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：B3. 若角的終邊過(guò)點(diǎn)(2sin30,-2cos30),則sin等于 ( )參考答案：C略4. 已知，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. （5分）函數(shù)y=f（x）與y

3、=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無(wú)意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無(wú)意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）0，g（x）0，可得A適合而B(niǎo)不適合，可得答案解答：函數(shù)y=f（x）在x=0無(wú)意義，函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無(wú)意義，排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時(shí)，從圖象可得f（x）0，g（x）0，f（x）?g（x）0，故A適合而B(niǎo)不適合，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信

4、息，屬于基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)中心為，B. 函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)D. 函數(shù)f(x)的最小正周期是參考答案：D【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別分析其對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)軸，周期，增減性即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)或時(shí)，即或 是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，故錯(cuò)誤，對(duì)于B,正切型函數(shù)無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，故錯(cuò)誤，對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，正切函數(shù)在此區(qū)間不單調(diào)，故錯(cuò)誤，對(duì)于D,周期 ，故正確.所以選D.7. 下列命題中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：根據(jù)不等式性質(zhì)判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，所以A錯(cuò)；因?yàn)?，所以B錯(cuò)

5、；因?yàn)椋訡對(duì)；因?yàn)?，所以D錯(cuò)； 選C.點(diǎn)睛：本題考查不等式性質(zhì)，考查簡(jiǎn)單推理能力.8. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)O（0，0）距離為1，且與點(diǎn)B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（ ）A.條 B.條C.條 D.條參考答案：C到點(diǎn)O（0，0）距離為1的直線可看作以O(shè)為圓心1為半徑的圓的切線，同理到點(diǎn)B（-3，4）距離為4的直線可看作以B為圓心4為半徑的圓的切線，故所求直線為兩圓的公切線，又|OB|=5=1+4，故兩圓外切，公切線有3條，故選：C5、一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.

6、以上都不正確【答案】A【解析】由三視圖知：該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，所以圓錐的高為4，所以此幾何體的表面積為，體積為。9. 在數(shù)列中， ，則 （ ）ABCD 參考答案：C10. |的圖象是（ ） 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長(zhǎng)為 . 參考答案：4略12. 已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則的大小關(guān)系是 . 參考答案：略13. 已知,是不共線的兩個(gè)單位向量，,若,則_；若對(duì)任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為_(kāi)參考答案： (1). (2). 【詳解】因?yàn)椋?是不共線的兩個(gè)單位向量，所以由題意得, 對(duì)任意

7、的恒成立，所以所以在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14. 設(shè)當(dāng)xR時(shí)，以x為自變量的二次函數(shù)y = a x 2 + b x + c的值恒非正，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是 。參考答案：a 0且b 2 4 a c 015. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中是非空實(shí)數(shù)集）若非空實(shí)數(shù)集滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：16. 函數(shù)的值域是_.參考答案：17. 若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)方程解出a的值【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)

8、，f（x）+f（x）=0即loga（x+）+loga（x+）=0loga（x+）（x+）=0 x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=又a對(duì)數(shù)式的底數(shù)，a0a=故應(yīng)填三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知：定義在R上的二次函數(shù)f（x）滿足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）求滿足f（a）2時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）先求出對(duì)稱(chēng)軸，在由題意設(shè)f（x）=a（

9、x2）2+1，再代入f（0）=5，即可求出（2）根據(jù)f（a）2，得到關(guān)于a的不等式，解得即可【解答】解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，f（x）min=1，可設(shè)f（x）=a（x2）2+1，f（0）=5，a（02）2+1=5，解得a=1，f（x）=（x2）2+1=x24x+5，（2）滿足f（a）2時(shí)，則a24a+52，即a24a+30，即（a1）（a3）0，解得1a3，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題19. 愛(ài)因斯坦提出：“人的差異在于業(yè)余時(shí)間”某校要對(duì)本校高一年級(jí)900名學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查現(xiàn)從中抽取

10、50名學(xué)生進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示記第一組0,2)，第二組2,4)，以此類(lèi)推（）求第二組的頻率；（）根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間在小時(shí)的人數(shù)；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間參考答案：解：（） 3分（） 6分（）略20. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=2x1（1）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，試求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（2）若y=f（x）對(duì)任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn)A（1，）求函數(shù)y=f（x）的解析式；若對(duì)任意x3，都有2kg（x）成立

11、，試求實(shí)數(shù)k的最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，即=（b2）240，解得實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（2）若y=f（x）對(duì)任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn)A（1，）則，解得：a，b的值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式；若對(duì)任意x3，都有2kg（x）成立，則對(duì)任意x3，都有k=成立，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)k的最小值【解答】解：（1）a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，

12、即=（b2）240，解得：b（0，4）； （2）若y=f（x）對(duì)任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn)A（1，）則，解得：，y=f（x）=x2+x，若對(duì)任意x3，都有2kg（x）成立，則對(duì)任意x3，都有2k（x+）2x1成立，則對(duì)任意x3，都有k=成立，由x3時(shí)，（，），k，故實(shí)數(shù)k的最小值為21. （1）已知圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)、和的圓的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直線AB的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到點(diǎn)A的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)圓的方程為，代入題中三點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組求解即可【詳解】（1）由點(diǎn)和點(diǎn)可得，線段的中垂線方程為 圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，圓心在直線上， ，解得，即所求圓的圓心， 半徑，所求圓的方程為； （2）設(shè)圓的方程為， 圓過(guò)點(diǎn)、和， 列方程組得 解得， 圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數(shù)法及運(yùn)算能力，屬于中檔題22. （10分）求函數(shù)y=（2x）222x+5，x 1，2的最大值和最小值參考答案：