2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市臨湘壁山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市臨湘壁山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對(duì)任意的x都有若ab=100,則- ( )A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：D略2. 不等式0的解集為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專題】計(jì)算題【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集【解答】解：由不等式可得，解得x1，故不等式的解集為，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題3. 鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，B

2、C= ，則AC= ( ) A、5 B、 C、2 D、1參考答案：B4. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出異面直線AE與BF所成角的余弦值【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1）

3、，=（2，1，2），=（2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為，則cos=異面直線AE與BF所成角的余弦值為故選：D5. 若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為( )A0 B5 C-3 D-2參考答案：B6. 若一項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2m的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)正好是方程x2+px+q0的兩個(gè)根，則此數(shù)列各項(xiàng)的積是 ( )Apm Bp2m Cqm Dq2m參考答案：C7. 閱讀如圖215所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖215A0 B C D參考答案：B8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是 ( ) . . 參考答案：B9. 設(shè)斜率為2的直線l過雙曲線的右焦 點(diǎn)，且與雙

4、曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是（ ） Ae Be C1e D1e參考答案：A略10. 已知，是三個(gè)不同的平面，=m，=n那么（）A若mn，則B若，則mnC若mn，則D若，則mn參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】因?yàn)?，而與，都相交，所以mn【解答】解：，=m，=n，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得mn，即D正確故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 左口袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，右口袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球若從左口袋里取出1個(gè)球裝進(jìn)右口袋里，摻混好后，再?gòu)挠铱诖锶〕?個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為_.參考答案：12. 已知幾何體

5、的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該幾何體的體積的大小為 .參考答案：略13. 設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _。參考答案：14. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：15. 函數(shù),的最小值是。參考答案：16. 在計(jì)算時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第項(xiàng)：，由此得， .相加得.類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算，其結(jié)果為 參考答案：略17. 圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測(cè)得容器的水面下降了cm，則這個(gè)鐵球的表面積為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線的

6、方程為3x4y+2=0（1）求過點(diǎn)（2，2）且與直線l垂直的直線方程；（2）求直線xy1=0與2x+y2=0的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線的距離參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】（1）設(shè)與直線3x4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點(diǎn)（2，2）代入，能求出所求直線方程（2）聯(lián)立，得到直線xy1=0與2x+y2=0的交點(diǎn)，再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出這個(gè)點(diǎn)到直線的距離【解答】解：（1）設(shè)與直線3x4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點(diǎn)（2，2）代入，得：8+6+c=0，解得c=2，所求直線方程為4x+3y+2=0（2）聯(lián)立，得，直線xy1=0

7、與2x+y2=0的交點(diǎn)為A（1，0），點(diǎn)A（1，0）到直線3x4y+2=0的距離：d=119. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為 （1）求C的普通方程和直線l的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A,B兩點(diǎn)，求 的值。參考答案：(1)因?yàn)榍€的參數(shù)方程為所以消去參數(shù)，得又因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為 即直線的普通方程為：直線的傾斜角為（2）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且傾斜角為，所以 直線的參數(shù)方程即代的入整理得：所以所以20. 已知函數(shù)f（x）=（x1）2（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，證明x1+x22參考答

8、案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)性即可（）不妨設(shè)x1x2，推出0 x11，x21.2x21，利用函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，得到x12x2，轉(zhuǎn)化為：0=f（x1）f（2x2）求出，構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=xe2x（2x）ex，再利用形式的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】（本小題滿分12分）解：（），f（x）=0?x=1，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0所以函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞增（）證明：，f（0）=1，不妨設(shè)x1x2，又由（）可知0 x11，x

9、21.2x21，又函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，所以x1+x22?x12x2等價(jià)于f（x1）f（2x2），即0=f（x1）f（2x2）又，而，所以，設(shè)g（x）=xe2x（2x）ex，則g（x）=（1x）（e2xex）當(dāng)x（1，+）時(shí)g（x）0，而g（1）=0，故當(dāng)x1時(shí)，g（x）0而恒成立，所以當(dāng)x1時(shí)，故x1+x2221. （本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)（I）求證：EF平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。參考答案：解：（I）建立如圖所示的坐標(biāo)系，因?yàn)镋、F分別為AB，PC的中點(diǎn), 則,，C(2,1,0), ,那么所以又 ,所以，所以平面 6分（）由（I）可知,，設(shè)平面的一法向量為則 因此 取，則 9分又由（）可知：為平面的一法向量 10分所以所以所求二面角的余弦值為12分略22. (本小題滿分14分) 已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線與橢圓交于M,兩點(diǎn)，且線段，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由？（3）若直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？參考答案：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知