材料力學(xué)第6章課件3456-例1斜彎曲_第1頁(yè)
材料力學(xué)第6章課件3456-例1斜彎曲_第2頁(yè)
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1、1MzMy例題 如圖所示矩形截面梁自由端作用集中力偶 M0 = 3kNm ，力偶作用平面與 y 軸成 ，已知材料的 E = 200 GPa 。試求：(1) 固定端截面 4 個(gè)角點(diǎn)的正應(yīng)力值，并畫(huà)出該截面的正應(yīng)力分布圖；(2) 固定端截面中性軸方程；(3) 梁的最大撓度；(4) 當(dāng)角度 由 0 變化到 時(shí)，梁變形后自由端形心的軌跡方程。斜彎曲M0 xyz1000150100ABCDyzM0解(1) 固定端截面正應(yīng)力： 力偶 M0 作用面不是梁的主慣性平面，可把其分解為 xz 和 xy 兩個(gè)平面內(nèi)的分量 My 和 Mz ，兩個(gè)力偶分量將分別引起梁在 xz 和 xy 兩個(gè)平面內(nèi)的彎曲，即發(fā)生斜彎曲，

2、如圖所示。ABD2MzMyABCDyzM03MzMyABCDyzM0 xz 和 xy 兩個(gè)平面內(nèi)的彎曲（斜彎曲）的合應(yīng)力截面的正應(yīng)力分布圖如圖所示。yzABCD(2) 固定端截面中性軸方程：設(shè) y0 , z0 是中性軸上的一點(diǎn)，則中性軸方程為4MzMyABCDyzM0中性軸傾角為中性軸與載荷作用平面不垂直(3) 最大撓度：梁的最大撓度發(fā)生在自由端。xy 平面內(nèi)彎曲時(shí)自由端的撓度繞 z 軸彎曲，沿 y 軸產(chǎn)生的撓度xz 平面內(nèi)彎曲時(shí)自由端的撓度繞 y 軸彎曲，沿 z 軸產(chǎn)生的撓度5MzMyABCDyzM0撓度的方向中性軸與彎曲平面垂直梁變形后軸線所在平面與載荷作用平面不在同一平面內(nèi)(4) 自由端形心的軌跡方程：xy 平面內(nèi)彎曲時(shí)，自由端的撓度6xz 平面內(nèi)彎曲時(shí)，自由端的撓度所以自由端形心的軌跡方程是一個(gè)橢圓方程小結(jié) 由計(jì)算結(jié)果可以看出： (1) ，即中性軸和載荷作用平面不垂直；(2) ，說(shuō)明梁變形后軸線所在平面和載荷作用平面不在同一平面，即發(fā)生“

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