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1、第十三章 全等三角形階段核心技巧用全等三角形證明五種常見(jiàn)結(jié)論的證明技巧1【中考陜西】如圖,點(diǎn)A,E,F(xiàn),B在直線l上,AEBF,ACBD,且ACBD,求證:CFDE.證明:AEBF,AEEFBFEF,即AFBE.ACBD,CAFDBE.又ACBD,ACFBDE(SAS)CFDE.2如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AFDE,AF和DE交于點(diǎn)G.(1)觀察圖形,寫(xiě)出圖中所有與AED相等的角(CDE除外);解:DAG、AFB與AED相等(2)選擇圖中與AED相等的任意一個(gè)角(CDE除外)加以證明DAEABF,ADEBAF.DAGBAF90,ADEAED90,DAGAED.3兩
2、個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖放置,圖是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連接DC.(1)請(qǐng)找出圖中的全等三角形, 并給予證明(說(shuō)明:結(jié)論中 不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);解:ABEACD,證明如下:ABC與AED均為等腰直角三角形,ABAC,AEAD,BACEAD90,BACCAEEADCAE,即BAECAD,ABEACD.證明:由(1)知ABEACD,則ACDABE.又ABCACB90,ACDACB90,BCD90.即DCBE.(2)求證:DCBE.4如圖,已知AEDF,CEBF,ABCD,求證:BECF.證明:AEDF,AD.CEBF,ECAFBD.ABCD,ACDB,AE
3、CDFB(ASA),ECBF.又ECAFBD,BCCB,ECBFBC(SAS),EBCFCB,BECF.5如圖,在ABC中,ACBC,ACB90,D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BFAD于F,交AC于E.(1)求證:BEAD;(2)過(guò)C點(diǎn)作CMAB交AD于M,連接EM,求證:BEAMEM.【解析】本題運(yùn)用了等線段代換法解決線段的和差問(wèn)題,解決三條線段之間的和差問(wèn)題一般通過(guò)全等轉(zhuǎn)化為證兩線段相等(1)求證:BEAD;(2)過(guò)C點(diǎn)作CMAB交AD于M,連接EM,求證:BEAMEM.【解析】本題運(yùn)用了截長(zhǎng)法解決線段的和差問(wèn)題截長(zhǎng)法是在第三條線段上截取一條線段等于第一條線段,證余下的線段等于第二條線段本題在AE上截取AFAB,證EFDE.6如圖,在四邊形ABDE中,C是BD邊的中點(diǎn)若AC平分BAE,ACE90,猜想線段AE,AB,DE滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明解:AEABDE.證明:如圖,在AE上截取AFAB,連接CF.AC平分BAE,BACCAF.又ACAC,BACFAC,BCFC,ACBACF.ACE90,ACFFCE90,ACBDCE90
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