數(shù)學(xué)建模向量矩陣運(yùn)算課件

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)向量與矩陣運(yùn)算 向量與矩陣的生成向量與矩陣運(yùn)算 向量的生成 直接輸入: a=1,2,3,4 冒號(hào)運(yùn)算符a=1:4 = a=1, 2, 3, 4b=0:pi/3:pi = b=0, 1.0472, 2.0944, 3.1416c=6:-2:0 = c = 6, 4, 2, 0例： 從矩陣中抽取行或列 向量與矩陣的生成（續(xù)）向量與矩陣運(yùn)算 矩陣的生成 直接輸入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 由向量生成 由函數(shù)生成 通過(guò)編寫(xiě)m文件生成例： x=1,2,3;y=2,3,4; A=x,y, B=x;y例： C=magic(3)常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一

2、個(gè) m 行 n 列的零矩陣，m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫(xiě)為 zeros(n)ones(m,n)生成一個(gè) m 行 n 列的元素全為 1 的矩陣, m=n 時(shí)可寫(xiě)為 ones(n)eye(m,n)生成一個(gè)主對(duì)角線全為 1 的 m 行 n 列矩陣, m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫(xiě)為 eye(n)，即為 n 維單位矩陣diag(X)若 X 是矩陣，則 diag(X) 為 X 的主對(duì)角線向量若 X 是向量，diag(X) 產(chǎn)生以 X 為主對(duì)角線的對(duì)角矩陣tril(A)提取一個(gè)矩陣的下三角部分triu(A)提取一個(gè)矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機(jī)矩陣 m=n 時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)為 rand(n)randn(m,n

3、)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣m=n 時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)為 randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal矩陣操作 提取矩陣的部分元素： 冒號(hào)運(yùn)算符 A(:) A的所有元素 A(:,:) 二維矩陣A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行 A(k:m) A的第 k 到第 m 個(gè)元素 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列組成的子矩陣A(:) 與 A(:,:) 的區(qū)別 ?如何獲得由 A 的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？自己動(dòng)手矩陣操作 矩陣的旋轉(zhuǎn) fliplr(A) 左右旋轉(zhuǎn) flipud(A) 上下旋轉(zhuǎn) rot90(A)

4、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度； rot90(A,k) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) k90 度例： A=1 2 3;4 5 6 B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1)矩陣操作 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置 共軛轉(zhuǎn)置 . 轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛例： A=1 2;2i 3i B=A C=A.點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格！矩陣基本運(yùn)算 矩陣的加減：對(duì)應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算要求參與加減運(yùn)算的矩陣具有 相同的維數(shù)例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4 C=A+B; D=A-B; 矩陣的普通乘法要求參與運(yùn)算的矩陣滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則例： A=1 2 3;

5、4 5 6; B=2 1; 3 4; C=A*B矩陣基本運(yùn)算 矩陣的除法：/、 右除和左除 若 A 可逆方陣，則AB A 的逆左乘 B inv(A)*BB/A A 的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩陣除法可以理解為 當(dāng) A 和 B 行數(shù)相等時(shí)即可進(jìn)行左除 當(dāng) A 和 B 列數(shù)相等時(shí)即可進(jìn)行右除矩陣的乘方 A 是方陣，p 是正整數(shù)Ap 表示 A 的 p 次冪，即 p 個(gè) A 相乘。 若 A 是方陣，p 不是正整數(shù) Ap 的計(jì)算涉及到 A 的特征值分解，即若 A = V*D*V-1 則 Ap=V*(D.p)/V函數(shù)取值設(shè) x 是變量， f 是一個(gè)函數(shù)

6、 當(dāng) x = a 是標(biāo)量時(shí)，f(x) = f(a)也是一個(gè)標(biāo)量 當(dāng) x = a, b, , c 是向量時(shí)，f(x)= f(a), f(b), , f(c) 函數(shù)作用在矩陣上的取值 若 A 是矩陣，則 f(A) 是一個(gè)與 A 同形狀的矩陣 f 作用在 x 的每個(gè)分量上函數(shù)取值怎樣計(jì)算 eA ?例： x=0:pi/4:pi; A=1 2 3; 4 5 6; y1=sin(x); y2=exp(A); y3=sqrt(A);例：矩陣的超越函數(shù) Matlab 提供了三種矩陣函數(shù)：expm、sqrtm、logm詳情參見(jiàn)聯(lián)機(jī)幫助（help expm / sqrtm / logm ） 更一般的矩陣函數(shù)： funm funm(A,fun)參數(shù) fun 的可以是 exp,，log，cos，sin，cos