數(shù)字圖像處理第六章課件

1、1第六章 圖像的幾何變換2第六章 圖像的幾何變換原則上，所有圖像處理都是圖像的變換。圖像變換特指數(shù)字圖像經(jīng)過某種數(shù)學工具的處理，把原先二維空間域的數(shù)據(jù)，變換到另外一個“變換域”形式描述的過程。如：傅立葉變換將時域或空域信號變換成頻域的能量分布描述。通?！傲硗庖粋€變換域” 更集中地代表了圖像中的有效信息，或者是更便于達到某種處理目的。3 4第六章 圖像的幾何變換幾何變換是一種簡單的變換。幾何變換仍然在空間域。幾何變換的許多算法與圖形學相似。幾何變換包括：平移，旋轉(zhuǎn)，鏡象變換，轉(zhuǎn)置，放縮等。幾何變換基于矩陣運算。56.1 復習1. 矩陣及其運算（復習）：矩陣： 由mn個數(shù)按一定位置排列的一個整體，

2、簡稱mn階矩陣。 Amn = 其中，aij稱為矩陣A的第i行第j列元素。6 6.1 復習1. 矩陣及其運算（復習）：矩陣加法設(shè)A，B為兩個具有相同行和列元素的矩陣： A+B =對應(yīng)位置的元素相加；只有在兩個矩陣的行數(shù)和列數(shù)都相同時才能加法。76.1 復習1. 矩陣及其運算（復習）：矩陣的乘法只有當前一矩陣的列數(shù)等于后一矩陣的行數(shù)時兩個矩陣才能相乘。C=Cmp = Am n Bnp cij = aik*bkj例：設(shè)A為2x3的矩陣，B為3x2的矩陣，則兩者的乘積為：k=1,n106.1 復習1. 矩陣及其運算（復習）：矩陣的逆對于一個nxn的方陣A，如果存在一個nxn的方陣B，使得 AB=BA=

3、In，則稱B是A的逆，記為：B=A-1， A則被稱為非奇異矩陣。矩陣的逆是相互的，A同樣也可記為A = B -1 ，B也是一個非奇異矩陣。任何非奇異矩陣有且只有一個逆矩陣。116.1 復習1. 矩陣及其運算（復習）：矩陣運算的基本性質(zhì)：交換律與結(jié)合律： A+B=B+A; A+(B+C)=(A+B)+C數(shù)乘的分配律及結(jié)合律： a(A+B) = aA+aB; a(A B) = (aA) B=A (aB) (a+b)A = aA + bA a(bA) = (ab)A矩陣乘法的結(jié)合律及分配律： A(B C) = (A B)C (A+B) C = A C+ B C C (A+B) = C A + C B

4、矩陣的乘法不適合交換律。126.1 復習2. 屏幕坐標系統(tǒng)屏幕坐標系統(tǒng)在文本方式與圖形方式下是不同的：文本方式下屏幕坐標系統(tǒng)以字符為單位，從1開始；圖形方式下屏幕坐標系統(tǒng)以象素為單位，從0開始。圖形方式下屏幕坐標系統(tǒng)用以確定某一象素在屏幕上的位置。 屏幕坐標系統(tǒng)的概念有：物理坐標；視口坐標；窗口坐標。166.2 齊次坐標所謂齊次坐標就是將一個原本是n維的向量用一個 n+1維向量來表示。如向量 的齊次坐標表示為： 其中h是一個實數(shù)。顯然一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標的h取不同的值都表示的是同一個點，比如齊次坐標8,4,2、4,2,1表示的都是二維點。通常都采用規(guī)格化的齊次坐標，即取 h

5、=1。(x,y) 的規(guī)格化齊次坐標為 (x,y,1)。齊次坐標的幾何意義：可理解為在三維空間上第三維為常數(shù)的一平面上的二維向量。176.2 齊次坐標齊次坐標的作用：將各種變換用階數(shù)統(tǒng)一的矩陣來表示： 提供了用矩陣運算把二維、三維甚至高維空間上的一個點從一個坐標系變換到另一坐標系的有效方法。便于表示無窮遠點。 例如：（x*h, y*h, h)，令h等于0 實際上就表示了n維空間的一個無窮遠點。對于齊次坐標a,b,h，保持a,b不變， h0的過程就表示了在二維坐標系中的一個點沿直線 ax+by=0 逐漸走向無窮遠處的過程。 186.3 幾何變換的變換矩陣二維齊次坐標變換的矩陣的形式是：這個矩陣每一

6、個元素都是有特殊含義的。其中 可以對圖形進行縮放、旋轉(zhuǎn)、對稱、錯切等變換； 是對圖形進行平移變換； 是對圖形作投影變換； 則是對圖形整體進行縮放變換。196.3 幾何變換的變換矩陣標準齊次坐標(x,y,1)平移旋轉(zhuǎn) 縮放XY1=XY11 0 dx0 1 dy0 0 1cosa -sina 0 sina cosa 0 0 0 1XY1=XY1XY1=Sx 0 00 Sy 00 0 1XY1236.3 幾何變換的變換矩陣4. 對稱變換對稱變換其實只是a、b、d、e取0、1等特殊值產(chǎn)生的一些特殊效果。例如： 當b=d=0，a=-1，e=1時有x= -x，y=y，與y軸對稱；當b=d=0，a=1，e=

7、-1時有x=x，y= -y，與x軸對稱；當b=d=0，a=e=-1時有x= -x，y= -y，與原點對稱；當b=d=1，a=e=0時有x=y，y=x，與直線y=x對稱；當b=d=-1，a=e=0時有x= -y，y= -x，與直線y=-x對稱。246.3 幾何變換的變換矩陣4. 對稱變換關(guān)于X軸的對稱變換 P(x,y) 對稱點為 P(x, -y)關(guān)于Y軸的對稱變換 P(x,y)對稱點為P(-x, y)關(guān)于坐標原點的對稱變換 P(x,y) 關(guān)于原點的對稱點為P(-x,-y)256.3 幾何變換的變換矩陣5. 錯切變換 (SHEAR)當d=0時，x= x+by，y= y，此時，圖形的y坐標不變，x坐

8、標隨初值（x，y）及變換系數(shù)b作線性變化。 當b=0時，x=x，y=dx+y，此時，圖形的x坐標不變，y坐標隨初值（x，y）及變換系數(shù)d作線性變化。 266.3 幾何變換的變換矩陣5. 錯切變換 (SHEAR)(1) 沿x方向產(chǎn)生錯切x = x + y*tag()y = y(2) 沿y方向產(chǎn)生錯切x = xy = y +x * tag()(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)YXYX276.3 幾何變換的變換矩陣6. 常用變換實例：286.3 幾何變換的變換矩陣7. 復合變換復合變換的一般方法：例：關(guān)于任意參照點的旋轉(zhuǎn)變換例：關(guān)于任意參照點的縮放變換 變換分解變換合成296.4 圖像幾何變換

9、中的特殊問題1. 平移(Translation)：可能部分圖像移出原圖：空白處的處理；裁剪；原圖是否放大。306.4 圖像幾何變換中的特殊問題2. 旋轉(zhuǎn)(Rotation)：基點；可能部分圖像轉(zhuǎn)出原圖：空白處的處理；裁剪；原圖是否放大。圖像旋轉(zhuǎn)時得到的坐標可能并不是整數(shù)，需處理。316.4 圖像幾何變換中的特殊問題2. 旋轉(zhuǎn)(Rotation)：旋轉(zhuǎn)前的圖 旋轉(zhuǎn)后的圖轉(zhuǎn)出的部分被裁掉 旋轉(zhuǎn)后保持原圖大小 346.4 圖像幾何變換中的特殊問題4.轉(zhuǎn)置(transpose) ：轉(zhuǎn)置是指將x,y坐標對換；轉(zhuǎn)置后圖的寬高對換。 轉(zhuǎn)置的變換矩陣 ： 356.4 圖像幾何變換中的特殊問題5.縮放（zoom

10、）：平移、旋轉(zhuǎn)、鏡象、轉(zhuǎn)置一般不涉及像素顏色；放縮的變換矩陣 ：放縮也有基點；圖像放縮時得到的坐標可能并不是整數(shù)，即產(chǎn)生新的像素，需要圓整并插值（Interpolation），即利用鄰域的像素來估計新的像素值。圖像縮小之后，因為承載的信息量小了，所以畫布可相應(yīng)縮小。反之亦然。366.4 圖像幾何變換中的特殊問題5.縮放（zoom）：圖像的縮小圖像的縮小一般分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像按比例縮?。鹤詈唵蔚氖菧p小一半，這樣只需取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構(gòu)成新的圖像。如果圖像按任意比例縮小，則需要計算選擇的行列。K=1/3376.4 圖像幾何變換中的特殊問題5.縮放（zoom）：圖

11、像的放大 圖像的縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選 所需要的有用信息。圖像的放大操作中，則需對尺寸放大后所多出來的空格填入適當?shù)闹?，這是信息的估計問題，所以較圖像的縮小要難一些。一般分為按比例縮小和不按比例縮小兩種：按比例放大：如果需要將原圖像放大k倍，則將一個像素值添在新圖像的k*k的子塊中。任意不成比例放大：這種操作由于x方向和y方向的放大倍數(shù)不同，一定帶來圖像的幾何畸變。圖像放大倍數(shù)太大，會出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。386.4 圖像幾何變換中的特殊問題5.縮放（zoom）不成比例縮放396.4 圖像幾何變換中的特殊問題6.錯切變換錯切之后原圖像的像素排列方向改變。與前面旋轉(zhuǎn)不同的是，x方向與y方向獨立變化。圖像的錯切變換實際上是景物在平面上的非垂直投影效果。406.4 圖像幾何變換中的特殊問題7. 圖像卷繞（扭曲）（Image Warping）圖像卷繞是通過指定一系列控制點的位移來定義空間變換的圖像變形處理。非控制點的位移根據(jù)控制點插值確定。有時利用多項式函數(shù)來來擬合控制點之間的對應(yīng)關(guān)系，這時稱為多項式卷繞（Polynomial Warping）。一般情況下，由控制點將圖像分成許多多邊形區(qū)域，對每個多變形區(qū)域使用雙線性插值函數(shù)來填充非