人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 復(fù)習(xí)課件

1、 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課方老師九年級(jí)數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)清單二次函數(shù)的概念5個(gè)基本的二次函數(shù)圖像與性質(zhì)圖像平移的規(guī)律3種基本方法求二次函數(shù)解析式與一元二次方程及不等式的關(guān)系幾種常見的應(yīng)用題型知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念形式：記筆記a0,b,c任意（也就是二次函數(shù)必須要有二次項(xiàng)）等式右邊是關(guān)于未知數(shù)的整式，不能是分式二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)分別是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是a，b，c，注意二者區(qū)別典型題型1下列選項(xiàng)中，是二次函數(shù)的有（ ） 典型題型2在函數(shù) 中，（1）當(dāng)a為何值時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)？ （2）當(dāng)a為何值時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)？二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一般從5個(gè)方面研究圖像 開口方向和開口大小 頂點(diǎn)坐標(biāo)

2、 對(duì)稱軸 最值 單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)接下來同學(xué)們先自己來總結(jié)！二次函數(shù)的5種形式y(tǒng)ax2a0a0,k0a0,k0a0a0,k0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值函數(shù)的增減性向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小.x=0時(shí)，y最小值=cx=0時(shí)，y最大值=cy=a(x-h)2a0a0開口方向向上向下對(duì)稱軸直線x=h直線x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,0）（h,0）最值當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=0增減性當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減??；xh時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減??；xh時(shí)，y

3、隨x的增大而增大.請(qǐng)同學(xué)們畫出該函數(shù)的幾種圖像字母符號(hào)圖象的特征a0開口_a0開口_b=0對(duì)稱軸為_軸a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸的_側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸的_側(cè)c=0經(jīng)過原點(diǎn)c0與y軸交于_半軸c0與y軸交于_半軸向上向下y左右正負(fù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系典型題型1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系-1Ox=1yx已知二次函數(shù) （a0）的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；a-b+c=0；c=-3a；其中正確的有（ ）（填序號(hào)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 和 （ 是常數(shù)，且 ）的圖象可能是（ ）典型題型3 二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合xy

4、O xy O xy O xy O 若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2典型題型2 二次函數(shù)函數(shù)值大小比較看到題目里有比大小，涉及到的知識(shí)點(diǎn)就是二次函數(shù)對(duì)稱軸把x的值直接代入解析式根據(jù)圖像的對(duì)稱性，把所有點(diǎn)移到對(duì)稱軸一邊，再比較兩種做題方法將二次函數(shù)y=x2+3x+4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析式為 典型題型4 二次函數(shù)圖像的平移平移規(guī)律左右平移改變x，即含有x的項(xiàng)都要變，左+右-上下平移改變y，即直接在等

5、式后面加減，上+下-知識(shí)點(diǎn)三：二次函數(shù)的解析式求法1一般式法：yax2bxc (a 0)2頂點(diǎn)法：ya(xh)2k(a0)3交點(diǎn)法：ya(xx1)(xx2)(a0)三種解析式的適用條件已知3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以用一般式求解析式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和其它任意兩點(diǎn)坐標(biāo)，可以用頂點(diǎn)式求解析式已知與x軸的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及其它任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可用交點(diǎn)式求解析式（也可用一般式）典型題型若一拋物線形狀與y5x22相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，2)，則其解析式是_. 已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,則其解析式是_.判別式=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c

6、（a0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集x2x1xyoOx1= x2xyxOxyx000 x1 ; x2x1 =x2b/2a沒有實(shí)數(shù)根xx2x x1的一切實(shí)數(shù)所有實(shí)數(shù)x1xx2無(wú)解無(wú)解知識(shí)點(diǎn)四：二次函數(shù)與一元二次方程以及 一元二次不等式的關(guān)系二次函數(shù)ykx26x3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()Ak3 Bk3且k0Ck3 Dk3且k0典型題型1如果這題把二次函數(shù)中二次這個(gè)前提去掉，答案還會(huì)一樣嗎？已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)）。（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總

7、有公共點(diǎn)。（2）當(dāng)m取何值時(shí)，該函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方？典型題型2如圖, 某中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園, 矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻,其余三邊用竹籬笆. 設(shè)矩形的寬為x,面積為y.(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量的取值范圍;(2) 生物園的面積能否達(dá)到210平方米?說明理由. 知識(shí)點(diǎn)五：二次函數(shù)的幾種常見應(yīng)用題型第一類：面積最值問題教學(xué)樓x第二類：利潤(rùn)最值問題 小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元,花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1,W2（單位:元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是多少?某學(xué)校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)距地面 米，與籃框中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌