小學計數(shù)知識學習習題：標數(shù)法含答案

1、學校計數(shù)學問學習：標數(shù)法習題一 學校計數(shù)學問學習：標數(shù)法習題二 1. 如以下圖,小明家在 A 地,學校在 B 地,電影院在 C 地； 1 / 13 第 1 頁,共 13 頁1. 小明從家里去學校,走最短的線路,有多少種走法 .2. 小明從家里去電影院,走最短線路,有多少種走法 .學校計數(shù)學問學習：標數(shù)法習題三 如圖,從一樓到二樓有 12 梯,小明一步只能上 1 梯或 2 梯,問小明從 1 樓上到 2 樓有多少種走法？ 學校計數(shù)學問學習：標數(shù)法習題四 一只蜜蜂從 A 處動身,回到家里 B 處,每次只能從一個蜂房爬向右側鄰近的蜂房而不準逆行,共有多少 種回家的方法？ 解答： 蜜蜂“每次只能從一個蜂

2、房爬向右側鄰近的蜂房而不準逆行”這意味著它只能從小號碼的蜂房爬 進相鄰的大號碼的蜂房；明確了行走路徑的方向,就可運用標數(shù)法進行運算； 2 / 13 第 2 頁,共 13 頁如以下圖,小蜜蜂從 A 動身到 B 處共有 89 種不同的回家方 法； 學校計數(shù)學問學習：標數(shù)法習題五 例 1按圖中箭頭所指的方向行走,從 解答： A 到 I 共有多少條不同的路線？ 第 1 步：在起點 A 處標 1；再觀看點 B,要想到達點 B,只有一個入口 A,所以在 B 點也標 1； 第 2 步：再觀看點 C,要想到達點 C,它有兩個入口 A 和 B,所以在點 C 處標 1 1 2； 3 / 13 第 3 頁,共 13

3、 頁同理重復點 F,點 D,點 E,點 G,點 H,點 I 學校計數(shù)學問學習：標數(shù)法習題六 分析 : 既然要走最短路線 , 自然是不能回頭走 , 所以從 A 地到 B 地的過程中只能向右或向下走 . 我們第一來確認一件事 , 如下圖 從 A 地到 P 點有 m 種走法 , 到 Q 點有 n 種走法 , 那么從 A 地到 B 地有多少種走法 呢 .4 / 13 第 4 頁,共 13 頁就是用加法原理 , 一共有 m+n 種走 法 . 這個問題明白了之后 , 我們就可以來解決這道例題了 : 第一由于只能向右或向下走 , 那么最上面一行和最左邊一列的每一個點都只能有一種走法 , 由于不行 以走回頭路

4、 . 我們就在這些交點的旁邊標記上一個數(shù)字 , 代表走到這個位置有多少種方法 . 5 / 13 第 5 頁,共 13 頁BB*k AJ 1E BB“B 3s 2 ZB&BZ6.P :.,.6 / 13 學校計數(shù)學問學習：標數(shù)法習題七 有一個 5 位數(shù) , 每個數(shù)字都是 1,2,3,4,5 中的一個 , 并且相臨兩位數(shù)之差是 1. 那么這樣的 5 位數(shù)到底有多 少個呢 . 數(shù)字可以重復 這是一道數(shù)論的題目 , 但是我們也可以使用標數(shù)法來解答 7 / 13 , 并且特殊直觀 . 到第一站可以有 5 種選擇 , 每種選擇有一種走法 , 那么下一站 , 8 / 13 第 8 頁,共 13 頁走 1 號

5、門就只有一種走法 就是第一站走的 2 號門 , 走 2 號門就有 2 種走法 第一站走 1 號或 3 號門 走 3 號門也是 2 種走法 第一站走 2 號門或 4 號門 走 4 號門 2 種走法 第一站走 3 號門或者 5 號門 走 5 號門只有一種走法 第一站走的是 4 號門 我們發(fā)覺在這一站經(jīng)過某個門有多少種走法 , 正好等于他左上和右上的兩個數(shù)字和 . 于是我們可以將 數(shù)字標全 . 這道題的答案就是 42 種, 9 / 13 第 9 頁,共 13 頁雖然很多同學會用枚舉法也能做出 42 種 , 但是一旦這道題給的不是 5 位數(shù) , 而是 7 位數(shù) ,9 位數(shù)的話 , 枚舉法就顯得無力了

6、. 這種時候標數(shù)法是個不錯的選擇 . 可以用到標數(shù)法的問題有很多,大家把握這種方法之后可以解決很多平常看起來很麻煩的題目； 學校計數(shù)學問學習：標數(shù)法習題八 在日常工作,生活和消遣中,經(jīng)常會遇到有關行程路線的問題 確定從某處到另一處最短路線的條數(shù)； . 在這一講里,我們主要解決的問題是如何 例 1 下圖 4 1 中的線段表示的是汽車所能經(jīng)過的全部大路,這輛汽車從 A 走到 B 處共有多少條最短 路線？ 分析 為了表達便利,我們在各交叉點都標上字母 . 如圖 4 2. 在這里,第一我們應當明確從 A 到 B 的 最短路線到底有多長？從 A 點走到 B 點,不論怎樣走,最短也要走長方AHBD 的一個

7、長與一個寬,AD DB. 形 即 DB.因此,在水平方向上,全部線段的長度和應等于 AD；在豎直方向上,全部線段的長度和應等于 這樣我們走的這條路線才是最短路線 能向左走,在豎直方向上不能向上走 . 為了保證這一點,我們就不應當走“回頭路”,即在水平方向上不 . 因此只能向右和向下走； 有些同學很快找出了從 A 到 B 的全部最短路線,即： A CD G B A C FG B A CF I B A E FG B A EF I B A E HI B 通過驗證,我們確信這六條路線都是從 證找出全部的最短路線,即不能保證“不漏” A 到 B 的最短路線 . 假如依據(jù)上述方法找,它的缺點是不能保 .

8、當然假如圖形更復雜些,做到“不重”也是很困難的； 10 / 13 第 10 頁,共 13 頁現(xiàn)在觀看這種題是否有規(guī)律可循； 1. 看 C 點：由 A,由 F 和由 D 都可以到 達 條路線不管以后怎樣走都不行能是最短路線 C,而由 F C 是由下向上走,由 D C 是由右向左走,這兩 . 因此,從 A 到 C 只有一條路線； 同樣道理：從 A 到 D,從 A 到 E,從 A 到 H 也都只有一條路 線； 我們把數(shù)字“ 1”分別標在 C, D,E, H 這四個點上,如 42； 圖 2. 看 F 點：從上向下走 C F,從左向右走是 E F,那么從 A 點動身到 F,可以是 A CF,也可 是 以

9、是 A E F,共有兩種走法 . 我們在圖 4 2 中的 F 點標上數(shù)字“ 2” .2=1 1. 第一個“ 1”是從 A C 的 一種走法；其次個“ 1”是從 A E 的一種走法； 3. 看 G 點：從上向下走 是 D G,從左向右走是 F G,那么從 A G 我們在 G 點標上數(shù)字“ 3”.3 2+1,“ 2”是 從 A F 的兩種走法,“ 1”是從 A D 的一種走 法； 4. 看 I 點：從上向下走是 F I ,從左向右走是 H I ,那么從動身點 在 I 點標上“ 3” .3=2+1. “ 2”是從 A F 的兩種走法；“ 1”是從 A H 的一種走法； 11 / 13 第 11 頁,

10、共 13 頁5. 看 B 點：從上向下走 G B,從左向右走是 I B,那么從動身點 AB 可以這樣走： 是 共有六種走法 .6=3 3,第一個“ 3”是從 A G 共有三種走法,其次個“ 3”是從 A I 共有三種走法 . 在 B 點標上“ 6”； 我們觀看圖 42 發(fā)覺每一個小格右下角上標的數(shù)正好是這個小格右上角與左下角的數(shù)的和,這個和 就是從動身點 A 到這點的全部最短路線的條數(shù) . 這樣,我們可以通過運算來確定從 A B 的最短路線的條 數(shù),而且能夠保證“不重”也“不漏”； 解：由上面的分析可以得到如下的規(guī)律：每個格右上角與左下角所標的數(shù)字和即為這格右下角應標 的數(shù)字 . 我們稱這種方法為對角線法,也叫標號法； 學校計數(shù)學問學習：標數(shù)法習題九 四年級計數(shù)問題：標數(shù)法 難度：高難度 如圖,某城市的街道由 5 條東西向大路和 7 條南北向大路組成,現(xiàn)在要從西南角的