2021-2022學年云南省大理市廣通中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年云南省大理市廣通中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當時，不等式恒成立，則m的取值范圍是（ ）A(3,+) B C3,+) D參考答案：D由時，恒成立得對任意恒成立，即當時，取得最大值，的取值范圍是，故選D.2. 已知R上可導函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x22x3）f（x）0的解集為（）A（，2）（1，+） B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）參考答案：D【考點】6A：函數的單調性與導數的關系【分析】根據題意結合圖象求

2、出f（x）0的解集與f（x）0的解集，因此對原不等式進行化簡與轉化，進而得到原不等式的答案【解答】解：由圖象可得：當f（x）0時，函數f（x）是增函數，所以f（x）0的解集為（，1），（1，+），當f（x）0時，函數f（x）是減函數，所以f（x）0的解集為（1，1）所以不等式f（x）0即與不等式（x1）（x+1）0的解集相等由題意可得：不等式（x22x3）f（x）0等價于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集為（，1）（1，1）（3，+），故選D【點評】解決此類問題的關鍵是熟悉函數的單調性與導數的關系，以及掌握讀圖與識圖的技巧再結合不等式的解法即可得到答案3. 若直線

3、mx+ny+2=0（m0，n0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則的最小值為（）A4B12C16D6參考答案：D【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用；J9：直線與圓的位置關系【分析】利用已知條件求出m，n的關系式，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圓（x+3）2+（y+1）2=1的半徑為1，圓心（3，1）直線mx+ny+2=0（m0，n0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，直線經過圓的圓心可得：3m+n=2則=（）（3m+n）=（3+3+）3+=6當且僅當m=，n=1時取等號故選：D4. (理科)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=

4、A1 B1+C1+ D1+參考答案：B5. 函數的導數為 （ ） A B C D參考答案：A6. 下列結構圖中表示從屬關系的是 ( ) 參考答案：C略7. 已知M是正四面體ABCD棱AB的中點，N是棱CD上異于端點C，D的任一點，則下列結論中，正確的個數有（）（1）MNAB； （2）若N為中點，則MN與AD所成角為60；（3）平面CDM平面ABN；（4）不存在點N，使得過MN的平面與AC垂直A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C逐一考查所給的四個說法：(1)連結MC，MD，由三角形三線合一可得ABCM，ABDM，AB平面MCD，MN?平面MCD,ABMN,故(1)正確；(2)取BD中點E，

5、連結ME，NE，則NME或其補角為MN與AD所成角，連結BN,由(1)知BMMN,設正四面體棱長為1,則，,cosNME=,NME=45,故(2)不正確；(3)由(1)知AB平面CDM,AB?平面ABN,平面CDM平面ABN,故(3)正確；(4)取BC中點F，連結MF，DF，假設存在點N，使得過MN的平面與AC垂直，ACMN,MFAC，MFMN，DF=DM=,FMD90,很明顯CMF90.當N從D向C移動時,FMN先減小,后增大,故FMN N P16. 函數f（x）=2x2+3在點（0，3）處的導數是 參考答案：0【考點】63：導數的運算【分析】根據題意，對函數f（x）求導可得f（x），將x=

6、0代入計算可得答案【解答】解：根據題意，f（x）=2x2+3則f（x）=4x，則f（0）=0，即函數f（x）=2x2+3在點（0，3）處的導數是0；故答案為：017. 設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，則a= 參考答案：【考點】余弦定理的應用；同角三角函數基本關系的運用【專題】三角函數的求值；解三角形【分析】由cosB與cosC的值，利用同角三角函數間基本關系求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值【解答】解：ABC中，cosB=，cosC=，sinB=，sinC=，c=3，由正弦定理=得：b=

7、，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即9=a2+2a，解得：a=，故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，正弦、余弦定理，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圓C：x2+y2-6x-8y+21=0.求證：直線l與圓C總相交；求相交弦的長的最小值及此時m的值參考答案：解析： 直線l的方程可變形為：（2x+y-7）m +（x+y-5）=0, 令得，即直線l過定點P（2，3）. 圓C：x2+y2-6x-8y+21=0 即(x-3)2+(y-4

8、)2=4圓心C（3，4）半徑r =2 |CP|=點P（2，3）在圓C內，則直線l與圓C總相交. 圓心C（3，4）， P（2，3） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當CP直線l時和定點（2，3），弦長最短。 |CP|=，r =2 弦長|AB|=此時， ，則 19. 將十進制數30化為二進制.參考答案：把一個十進制的數轉換為相應的二進制數，用2反復去除欲被轉換的十進制數30，直到商是0為止，所得余數（從末位讀起）就是該十進制數30的二進制表示. 所以 20. （本小題滿分12分）設p:實數x滿足,其中,實數滿足（）若且為真，求實數的取值范圍；（）若p是q的必要不充分條件,求實數的取值范圍. 參考答案：解：（）由得，當時，解得1,即為真時實數的取值范圍是1. 2分由,得,即為真時實數的取值范圍是.4分若為真，則真且真，所以實數的取值范圍是. 6分() p是q的必要不充分條件，即qp,且pq， 8分設A=, B=, 則AB,又,當時，A=；時，.所以當時，有解得 10分當時，顯然，不合題意. 所以實數的取值范圍是. 。12分略21. 如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，且BAD600，平面PAB平面ABCD，E、F分別為AD、PB的中點。(I)求證：EF/平面PCD；(II)若PAPBAD1，APB900，求三棱錐PCEF的體積。參考答案：22. 已知函數y