2021-2022學年四川省成都市龍虎中學高二數學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年四川省成都市龍虎中學高二數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 菱形的對角線相等，正方形是菱形，所以正方形對角線相等，以上三段論推理中錯誤的是（ ）大前提小前提推理形式大小前提及推理形式 參考答案：A略2. 以下關于排序的說法中，正確的是（ ）A排序就是將數按從小到大的順序排序B排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最小的數逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最大的數逐趟向上漂浮參考答案：C無3. 展開式中的常數項為（ ）A. 1

2、B. 46 C.4245 D. 4246參考答案：D4. “”是“”的（）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略5. 圓的半徑為（ ） 參考答案：D略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A2 B3C4 D5參考答案：C7. ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且c=2a，則cosB=（）ABCD參考答案：B【考點】余弦定理；等比數列【專題】計算題【分析】根據等比數列的性質，可得b=a，將c、b與a的關系結合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比數列，則b2=ac，

3、由c=2a，則b=a，=，故選B【點評】本題考查余弦定理的運用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應用8. 已知條件p：k=；條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得： =1，解得k即可判斷出結論【解答】解：由直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得： =1，解得k=p是q的充分不必要條件故選：A9. 設Sn是等差數列an的前n項和，若a2+a3+a4=3，則S5=（）A5B7C9D11參考答案：A

4、【考點】等差數列的前n項和【分析】由題意和等差數列的性質可得a3，再由求和公式和等差數列的性質可得S5=5a3，代值計算可得【解答】解：Sn是等差數列an的前n項和，a2+a3+a4=3，3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，S5=5a3=5，故選：A10. 兩條異面直線在同一個平面上的射影不可能是（ ）A兩條平行直線 B兩條相交的直線 C. 一條直線與直線外一個點 D 一條直線參考答案：D如果射影是同一條直線，那么這兩條直線平行，與已知兩條直線異面矛盾，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算的值等于_.參考答案：12. 一圓錐的母線長2cm，底面半徑為1c

5、m，則該圓錐的表面積是cm2參考答案：3【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】圓錐的側面積=底面周長母線長2，把相應數值代入即可求解【解答】解：圓錐的側面積=2122=2底面積為該圓錐的表面積是為：2+=3故答案為：313. 把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設（i、jN*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如8，則為 。參考答案：130014. 已知圓O：，直線： ，若圓O上恰有3個點到的距離為1，則實數m= _.參考答案：15. 如圖是計算1的流程圖，判斷框中？處應填的內容是_，處理框應填的內容是_參考答案：99 ,

6、 16. 若直線與拋物線相交于不同的兩點A，B，且AB中點縱坐標為2，則k= .參考答案：217. 設，函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 _ 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（）.求:（1）若，求的值域，并寫出的單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值域.參考答案：（1）化簡所以的值域為函數的單調遞增區(qū)間為，(2)因為，所以在 上遞增，在上遞減, ,所以的值域為19. 設函數.（1）討論f(x)的單調性；（2）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，在R上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減；（2）.【分析】（1

7、）分別在和兩種情況下，根據的正負可確定的單調性；（2）根據（1）的結論可確定不合題意；當時，根據指數函數值域可知滿足題意；當時，令，由此構造不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：，當時，在上單調遞增；當時，令得：.當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增.綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由（1）可知：當時，在上單調遞增，當時，此時，不合題意；當時，恒成立，滿足題意.當時，在處取最小值，且，令，解得：，此時恒成立.綜上所述：的取值范圍為.【點睛】本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到利用導數討論含參數函數的單調性、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠

8、通過分類討論，將問題轉化為函數最小值大于零的問題，由此構造不等式求得結果.20. 已知橢圓+=1，F(xiàn)1F2是它的兩個焦點，P是這個橢圓上任意一點，那么當PF1PF2取最大值時，P、F1、F2三點( )A.共線 B.組成一個正三角形 C.組成一個等腰直角三角形 D.組成一個銳角三角形參考答案：B略21. （12分）（2015秋?洛陽期中）數列an的各項均為正數，Sn為其前n項和，對于任意nN*，總有an，Sn，an2成等差數列（1）求數列an的通項公式；（2）設數列bn中，bn=a1?a2?a3?an，數列的前n項和為Tn，求證：Tn2參考答案：【考點】數列的求和 【專題】等差數列與等比數列【分

9、析】（1）對于任意nN*，總有an，Sn，an2成等差數列，可得2Sn=，利用遞推關系化為：化為（an+an1）（anan11）=0，由于數列an的各項均為正數，可得anan11=0，利用等差數列的通項公式即可得出（2）bn=a1?a2?a3?an=n!可得數列的前n項和為Tn=+1+，再利用“裂項求和”即可證明【解答】（1）解：對于任意nN*，總有an，Sn，an2成等差數列，2Sn=，當n時，相減可得：2an=，化為（an+an1）（anan11）=0，數列an的各項均為正數，anan11=0，當n=1時，a10，解得a1=1數列an是等差數列，首項為1，公差為1an=1+（n1）=n（2

10、）證明：bn=a1?a2?a3?an=n!數列的前n項和為Tn=+1+=1+=22【點評】本題考查了遞推關系、等差數列的通項公式、“裂項求和”、“放縮法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（） 證明：PABD；（） 設PD=AD=1，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質【分析】（）在ABD中，由已知結合余弦定理可得BD2=3AD2，進一步得到AB2=AD2+BD2，可得BDAD再由PD平面ABCD，可得PDBD由線面垂直的判定可得BD平面PAD，則PABD；（）由PD平面ABCD，知PCD為PC與平面ABCD所稱的角在RtBAD中，求解直角三角形得AB=2，則DC=2，則tanPCD可求【解答】（）證明：在ABD中，DAB=60，AB=2AD，由余弦定理可得：