2021-2022學(xué)年山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A +1+B3+CD3+1+參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】幾何體上部為三棱錐，下部為半球，根據(jù)三視圖得出棱錐的棱長和半球的半徑，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可知幾何體上部為三棱錐，下部為半球三棱錐的底面和2個(gè)側(cè)面均為等腰直角三角形，直角邊為1，另一個(gè)側(cè)面為邊長為的等邊三角形，半球的直徑2r=，故r=S表面積=+=+故選C【點(diǎn)評

2、】本題考查了常見幾何體的三視圖和表面積計(jì)算，屬于中檔題2. 某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），則其腰長x的取值范圍是( )A3，5B（3，5）C（2，6D2，6）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，用腰長表示高h(yuǎn)與上底BC的長，從而求出x的取值范圍解答：解：過點(diǎn)B作EBAD，垂足為E，AB=x，A=60，BE=h=x，AE=x，如圖所示；梯形的面積為S梯形ABCD=（AD+BC）?BE=（2BC+

3、2AE）?h=（BC+x）?x=9；BC=x0，解得x6；又h=x，x2；綜上，2x6；x的取值范圍是2，6）故選：D點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形，求出腰長的取值范圍3. 設(shè)向量,滿足:, , , 則與的夾角是 （ ） A B C D參考答案：D略4. 若對使成立，則（ ） A. B. C. D.參考答案：B5. 在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：略6. 已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如右圖所示的三角形狀， 記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=( )A. B. ks5uC. D. 參考答案：B略7. 已知a,b,c為三條不同的直線，且a平面M，b平面N，MN =c 若a

4、不垂直于c，則a與b一定不垂直；若a/b，則必有a/c；若ab，ac則必有MN以上的命題中正確的是（ ） A B C D參考答案：答案：B 8. 設(shè)集合A=1,0,1,2，則AB=（ ）A1 B1,0 C1,0,1 D2,1,0參考答案：B，則9. 設(shè)函數(shù)=，則有（ ）A.四個(gè)實(shí)根B.分別位于區(qū)間（1,2），（2,3），(3,4)內(nèi)三個(gè)根 C.分別位于區(qū)間（0,1），（1,2），(2,3)內(nèi)三個(gè)根D.分別位于區(qū)間(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)內(nèi)四個(gè)參考答案：B10. 已知直線，則與之間的距離為（ ）A1 B C D2參考答案：B考點(diǎn)：直線間的距離二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 若點(diǎn)M（）為平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn)，則的最大值是_參考答案：112. 若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：a313. 若等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=3，BC=，ABC=45，則?的值為參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件及向量的加法： =，而要求只需知道向量的夾角，而通過過D作BC的平行線，根據(jù)已知的角即可求出的夾角，這樣即可求得答案【解答】解：如圖， =；過D作DEBC，根據(jù)已知條件，ADC=135，EDC=45；ADE=90；故答案為：314. 已知隨機(jī)變量的概率分布列為：012P則E= ，D=參考答案：1，【分析】利用

6、隨機(jī)變量的概率分布列的性質(zhì)能求出E和D【解答】解：由隨機(jī)變量的概率分布列，知：E=1，D=（01）2+（11）2+（21）2=故答案為：1，【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，解題時(shí)要要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)變量的概率分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題15. 若命題“?xR，使得x2+（1a）x+10”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1，3【考點(diǎn)】特稱命題【分析】因?yàn)椴坏仁綄?yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?xR，使得x2+（1a）x+10”，則相應(yīng)二次方程有重根或沒有實(shí)根【解答】解：“?xR，使得x2+（1a）x+10是假命題，x2+（1a）x+1=0沒有實(shí)數(shù)根或

7、有重根，=（1a）2401a3故答案為：1，316. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位),則刻幾何體的體積為 參考答案：考點(diǎn)：三視圖的識讀和幾何體的體積的計(jì)算17. （文）方程的解是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。參考答案：（1）由條件得 得，所以。（2）原不等式等價(jià)于，而，所以 則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得。19. （本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，。（1）求的大?。唬?）若= 7，求的周長的取值范圍參考答案：（1）；（2）試題分

8、析：（1）利用正弦定理把中的邊轉(zhuǎn)化為角，再根據(jù)三角形中三角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角之間關(guān)系，從而約去一個(gè)角C，只剩角A，得角A的值；（2）已知邊a，求的周長的取值范圍，只需求b、c之和的取值范圍，由（1）知角A的度數(shù)，根據(jù)余弦定理及基本不等式可得的取值范圍，既得的周長的取值范圍試題解析：（1）由正弦定理得：（2）由已知：， b+ca=7由余弦定理（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）（b+c）2449, 又b+c7,7b+c14從而的周長的取值范圍是考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式20. （12分）近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，某市面向全市征召N名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)

9、境保護(hù)宣傳組織現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人（1）求該組織的人數(shù)（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率參考答案：21. （本小題滿分13分）已知數(shù)列中，（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III），求使 對所有的都成立的最大正整數(shù)的值參考答案：（I） 2分 3分 （II）是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2 5分 7分 () 9分 10分 11分 由已知有，解得，12分 故所求最大