2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市燕山營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市燕山營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)在圓外, 則直線與圓的位置關(guān)系是_.A相切B相交C相離D不確定參考答案：B略2. 中,三邊之比，則最大角的余弦值等于 （ ）A B C D參考答案：D略3. 命題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”的否定是( )A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D對(duì)任意的xR，x3x2+10參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定 分析：根據(jù)命題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”是全稱命題，

2、其否定是對(duì)應(yīng)的特稱命題，從而得出答案解答：解：命題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”是全稱命題否定命題為：存在xR，x3x2+10故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定4. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 函數(shù)f(x)lnx的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：C略6. 設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D7. 函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是（ ）A BC D參考答案：D8. 設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則

3、的最小值是（ ）A B C. D參考答案：A由題意，9. 設(shè)是半徑為1的圓上的三點(diǎn)，且，則的最大值是（ ）A B C. D1參考答案：A10. “”是“是第一象限角”的A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】C 由sin?cos0?在第一象限或第三象限，在第一象限?sin?cos0，“sin?cos0”是“在第一象限”的必要不充分條件，故選：C【思路點(diǎn)撥】由sin?cos0推不出在第一象限，由在第一象限能推出sin?cos0，從而得出結(jié)論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)隨機(jī)變量N

4、（2，4），若P（a+2）=P（2a3），則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】直接利用正態(tài)分布的對(duì)稱性，列出方程求解即可【解答】解：由題意可知隨機(jī)變量N（2，4），滿足正態(tài)分布，對(duì)稱軸為=2，P（a+2）=P（2a3），則：a+2+2a3=4，解得a=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)虛根.若，則實(shí)數(shù) 參考答案：13. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為和， 則且的概率是_ _ .參考答案：一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次有36種結(jié)果。若且，則有，共8種，所以且的概率是。14. 某比

5、賽現(xiàn)場(chǎng)放著甲、乙、丙三個(gè)空盒，主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次任取兩張牌，將一張放入甲盒，若這張牌是紅色的（紅桃或方片），就將另一張放入乙盒；若這張牌是黑色的（黑桃或梅花），就將另一張放入丙盒；重復(fù)上述過(guò)程，直到所有撲克牌都放入三個(gè)盒子內(nèi)，給出下列結(jié)論：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌 乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多其中正確結(jié)論的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，

6、取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)15. 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線，垂足為P，且該直線與y軸的交點(diǎn)為Q，若 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率的取值范圍為 參考答案：不妨設(shè)漸近線方程為，右焦點(diǎn)，則點(diǎn)到漸近線的距離為.又在方程中，令，得，所以.由|FPOQ|，可得，可得，即得，又因?yàn)?，所?16. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則 . 參考答案：略17. 函數(shù)的最大值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題1

7、2分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若對(duì)任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）， 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，令，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，令，得 ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 6分（）由（1）知，時(shí)，的取值變化情況如下：00極小值極大值， 8分對(duì)任意， 在上都有三個(gè)零點(diǎn)，即得10分對(duì)任意，恒成立， 實(shí)數(shù)的取值范圍是12分19. 定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對(duì)任意都有(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即

8、f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù) 又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20對(duì)任意xR成立 令t=30，問題等價(jià)于t-(1+k)t+20對(duì)任意t0恒成立R恒成立略20. （12分）已知函數(shù)f（x）=4lnxx，g（x）=ax2+ax+1（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若af（x）g（x）對(duì)任意

9、x（0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x）=，x0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）af（x）g（x）對(duì)任意x（0，+）恒成立，等價(jià)于：4alnxax22ax10對(duì)任意x（0，+）恒成立，由此利用分類討論思想和構(gòu)造法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=4lnxx，（2分）f（x）=，x0，由f（x）=0，解得x4；由f（x）0，得x4，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，4，單調(diào)遞減區(qū)間是4，+）（4分）（2）af（x）g（x）對(duì)任意x（0，+）恒成立，等價(jià)于：

10、4alnxax22ax10對(duì)任意x（0，+）恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，4alnxax22ax10不成立；當(dāng)a0時(shí)，4alnxax22ax10化為：4lnxx22x，當(dāng)a0時(shí)，4alnxax22ax10化為：，令h（x）=4lnxx22x，（x0），則h（x）=2x2=，（x0），（8分）當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）0，x（1，+）時(shí)，h（x）0，故h （x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)h（x）max=h（1）=3，（10分）因此不成立，要成立，只要，即a所求a的取值范圍是（，）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性

11、質(zhì)的合理運(yùn)用21. （本題滿分16分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列，是否存在一個(gè)非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列；（3）求的最大值。參考答案：（1）等差數(shù)列中，公差，。（2），令，即得，數(shù)列為等差數(shù)列，存在一個(gè)非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列。（3），即， 時(shí)，有最大值。22. （本小題滿分12分）為了參加貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)的籃球隊(duì)員中選出人組成男子籃球隊(duì)，代表該地區(qū)參賽，四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)籃球隊(duì)員人數(shù)如下表：班級(jí)高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人數(shù)12699（）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取運(yùn)動(dòng)員，求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù)；（）該中學(xué)籃球隊(duì)奮力拼搏，獲得冠軍若要從高三年級(jí)抽出的隊(duì)員中選出兩位隊(duì)員作為冠