2021-2022學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市燕山營中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、2021-2022學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市燕山營中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點在圓外, 則直線與圓的位置關系是_.A相切B相交C相離D不確定參考答案：B略2. 中,三邊之比，則最大角的余弦值等于 （ ）A B C D參考答案：D略3. 命題“對任意的xR，x3x2+10”的否定是( )A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D對任意的xR，x3x2+10參考答案：C考點：命題的否定 分析：根據(jù)命題“對任意的xR，x3x2+10”是全稱命題，

2、其否定是對應的特稱命題，從而得出答案解答：解：命題“對任意的xR，x3x2+10”是全稱命題否定命題為：存在xR，x3x2+10故選C點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化要注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結論進行否定4. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 函數(shù)f(x)lnx的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：C略6. 設復數(shù)，則的共軛復數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D7. 函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是（ ）A BC D參考答案：D8. 設，函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則

3、的最小值是（ ）A B C. D參考答案：A由題意，9. 設是半徑為1的圓上的三點，且，則的最大值是（ ）A B C. D1參考答案：A10. “”是“是第一象限角”的A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件.參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】C 由sin?cos0?在第一象限或第三象限，在第一象限?sin?cos0，“sin?cos0”是“在第一象限”的必要不充分條件，故選：C【思路點撥】由sin?cos0推不出在第一象限，由在第一象限能推出sin?cos0，從而得出結論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設隨機變量N

4、（2，4），若P（a+2）=P（2a3），則實數(shù)a的值為參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】直接利用正態(tài)分布的對稱性，列出方程求解即可【解答】解：由題意可知隨機變量N（2，4），滿足正態(tài)分布，對稱軸為=2，P（a+2）=P（2a3），則：a+2+2a3=4，解得a=故答案為【點評】本題考查正態(tài)分布的基本性質的應用，考查計算能力12. 設是一元二次方程的兩個虛根.若，則實數(shù) 參考答案：13. 將一顆質地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點數(shù)依次為和， 則且的概率是_ _ .參考答案：一顆質地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次有36種結果。若且，則有，共8種，所以且的概率是。14. 某比

5、賽現(xiàn)場放著甲、乙、丙三個空盒，主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次任取兩張牌，將一張放入甲盒，若這張牌是紅色的（紅桃或方片），就將另一張放入乙盒；若這張牌是黑色的（黑桃或梅花），就將另一張放入丙盒；重復上述過程，直到所有撲克牌都放入三個盒子內，給出下列結論：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌 乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多其中正確結論的序號為參考答案：【考點】進行簡單的合情推理【分析】取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，即可得出結論【解答】解：由題意，取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，

6、取一紅一黑時乙盒中得不到紅牌丙盒中得不到黑牌，故答案為【點評】本題考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎15. 過雙曲線的右焦點F作漸近線的垂線，垂足為P，且該直線與y軸的交點為Q，若 (O為坐標原點)，則雙曲線的離心率的取值范圍為 參考答案：不妨設漸近線方程為，右焦點，則點到漸近線的距離為.又在方程中，令，得，所以.由|FPOQ|，可得，可得，即得，又因為，所以.16. 設拋物線的焦點為，為拋物線上一點，且點的橫坐標為2，則 . 參考答案：略17. 函數(shù)的最大值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題1

7、2分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）， 當時， 函數(shù)沒有單調遞增區(qū)間； 當時，令，得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為； 當時，令，得 ，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 6分（）由（1）知，時，的取值變化情況如下：00極小值極大值， 8分對任意， 在上都有三個零點，即得10分對任意，恒成立， 實數(shù)的取值范圍是12分19. 定義在R上的單調函數(shù)滿足且對任意都有(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即

8、f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是單調函數(shù)，所以在R上是增函數(shù) 又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20對任意xR成立 令t=30，問題等價于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立R恒成立略20. （12分）已知函數(shù)f（x）=4lnxx，g（x）=ax2+ax+1（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若af（x）g（x）對任意

9、x（0，+）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】（1）求出f（x）=，x0，由此利用導數(shù)性質能求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（2）af（x）g（x）對任意x（0，+）恒成立，等價于：4alnxax22ax10對任意x（0，+）恒成立，由此利用分類討論思想和構造法，結合導數(shù)性質能求出a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=4lnxx，（2分）f（x）=，x0，由f（x）=0，解得x4；由f（x）0，得x4，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，4，單調遞減區(qū)間是4，+）（4分）（2）af（x）g（x）對任意x（0，+）恒成立，等價于：

10、4alnxax22ax10對任意x（0，+）恒成立，當a=0時，4alnxax22ax10不成立；當a0時，4alnxax22ax10化為：4lnxx22x，當a0時，4alnxax22ax10化為：，令h（x）=4lnxx22x，（x0），則h（x）=2x2=，（x0），（8分）當x（0，1）時，h（x）0，x（1，+）時，h（x）0，故h （x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)h（x）max=h（1）=3，（10分）因此不成立，要成立，只要，即a所求a的取值范圍是（，）（12分）【點評】本題考查函數(shù)的單調區(qū)間的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性

11、質的合理運用21. （本題滿分16分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）通過構造一個新的數(shù)列，是否存在一個非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列；（3）求的最大值。參考答案：（1）等差數(shù)列中，公差，。（2），令，即得，數(shù)列為等差數(shù)列，存在一個非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列。（3），即， 時，有最大值。22. （本小題滿分12分）為了參加貴州省高中籃球比賽，某中學決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數(shù)如下表：班級高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人數(shù)12699（）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；（）該中學籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠