2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則的值使得過點(diǎn)可以做兩條直線與圓相切的概率等于 不確定參考答案：B2. 設(shè)點(diǎn)M(a, b)是曲線C：上的任意一點(diǎn)，直線是曲線C在點(diǎn)M處的切線，那么直線斜率的最小值為A2 B4C0 D2參考答案：A3. 是等比數(shù)列，且，則（ ）A8 B-8 C8或-8 D10參考答案：A略4. 已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為DABC的中心,則AB1與底面ABC所成角的正弦值為(

2、 )A. B. C. D. 參考答案：B5. 在平行四邊形ABCD中， +等于（）ABCD|參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，+=故選；A6. 當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是 ( )A B C D參考答案：C7. 已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱若對(duì)任意的x，yR，不等式f(x26x21)f(y28y)3時(shí)，x2y2的取值范圍是 ()A(3,7) B(9,25) C(13,49) D(9,49)參考答案：C8. 若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),

3、 、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則 （ ）A.4 B. 3 C.2 D.1參考答案：C9. 在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，y軸正半軸上有3個(gè)點(diǎn)，連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有A.105個(gè) B.35個(gè) C.30個(gè) D.15個(gè)參考答案：C10. 盒子中放有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出3個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為（）A.B.C.D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則向量在向量上的投影為 .參考答案：略12. 與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐

4、標(biāo)方程是 參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)，觀察下列各式：，根據(jù)以上規(guī)律，若，則整數(shù)n的最大值為 參考答案：9由題意，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，152n1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，162n.fn（x）=f（fn1（x）=，fn（）=，整數(shù)的最大值為9.故填9.14. 設(shè)，若向量，且，則點(diǎn)的軌跡C的方程為_.參考答案：略15. 把正整數(shù)1，2，3，4， 5，6，按某種規(guī)律填入下表，261014145891213371115按照這種規(guī)律繼續(xù)填寫，2011出現(xiàn)在第行第列參考答案：3，1508?！究键c(diǎn)】歸納推理【專題】規(guī)律型【分析】由已知表

5、格中，數(shù)字的填寫方式，我們易發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)字占三列，并可以進(jìn)一步分析出數(shù)字填寫的具體行和列的變化周期性規(guī)律，將2011除以周期后，代入填寫規(guī)則，即可得到答案【解答】解：分析表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)1，2，3，4，5，6，每4個(gè)數(shù)分為一組，填寫在連續(xù)的三列中，第一列的第2行填寫第一個(gè)數(shù)，第二列的第1行填寫第二個(gè)數(shù)，第二列的第3行填寫第三個(gè)數(shù)，第三列的第1行填寫第四個(gè)數(shù)，20114=5023故該組數(shù)字前共有502組，已經(jīng)占用了1506列2011為該組的第三個(gè)數(shù)，出現(xiàn)在該組的第二列的第3行故2011出現(xiàn)在第3行，第1508列故答案為：3，1508【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知表格中填寫的

6、數(shù)字，找出數(shù)字填寫的周期性規(guī)律是解答醒的關(guān)鍵16. 用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)分別抽取10人、25人若該校高三年級(jí)共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為_人參考答案：略17. 棱長為1的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（xk）ex（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=3時(shí)，求f（x）在區(qū)間0，3上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】

7、（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得到極值點(diǎn)，然后求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=（xk+1）ex令f（x）=0，得x=k1，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，k1）；單調(diào)遞增區(qū)間是（k1，+）（2）k=3時(shí)，f（x）=（x3）ex因?yàn)椋篺（x）在0，2單調(diào)遞減，在2，3單調(diào)遞增，所以：f（x）在區(qū)間0，3上的最小值為f（2）=e219. 設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）略20. 一直線被兩直線，截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程參考答案：見解析解：設(shè)所求直線

8、與，的交點(diǎn)分別是，設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，分別在，上，所以， 得：，即點(diǎn)在直線上，又直線過原點(diǎn)，所以直線的方程為21. （本題10分）用輾轉(zhuǎn)相除法求888和1147的最大公約數(shù)。參考答案：解：1147=8881+259888=2593+111259=1112+37111=373 888和1147的最大公約數(shù)是37. (10分)22. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（2，0）和F2（2，0）的距離之和為4（I）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程；（II）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（1，2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：kl+k2為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；

9、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）直接由橢圓的定義的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（）分直線l的斜率存在和不存在兩種情況討論，斜率不存在時(shí)，直接求出A，B的坐標(biāo)，則k1、k2可求，求出kl+k2=4，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，寫出斜率的和后代入A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，整理后得到kl+k2=4從而證得答案【解答】（）解：由橢圓定義，可知點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，以為長軸長的橢圓由c=2，得b2=a2c2=84=4故曲線C的方程為；（）證明：如圖，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y+2=k（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k（k2）x+2k28k=0設(shè)A（x1，y1），B（x2