2021-2022學(xué)年北京花園路職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年北京花園路職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在圖1的程序框圖中，輸出的S的值為（ ）A12B14C15D20參考答案：C略2. 設(shè)的最小正周期為，且對任意實數(shù)都有，則(A)在上單調(diào)遞減 (B)在上單調(diào)遞減(C) 在上單調(diào)遞增 (D)在上單調(diào)遞增參考答案：B3. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為( ) A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：C略4. 在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前項和A. B. C. D. 參考答案：C5. 設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為 A. 0 B.

2、 2 C. 3 D. 4參考答案：6. 某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是 （ ） A6 B8 C10 D12參考答案：C7. 已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，則的值為（）A2B3C2D3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=4d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡所求的式子即可得出答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d因為a1、a3、a

3、4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=4d所以=2，故選：A【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，利用性質(zhì)解決問題8. 已知p：則p是q的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 已知集合，則A. B. C. D. R參考答案：C略10. 設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于x的方程有5個不同的實數(shù)解，則=（ ）A6 B4或6 C6或2 D2 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 非空集合G關(guān)于運算滿足：（1）對任意，都有；存在，使得對一切，都有，則稱G關(guān)于運算為“融洽

4、集”。 現(xiàn)給出下列集合和運算： G=非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法；G=偶數(shù)，為整數(shù)的乘積；G=平面向量，為平面向量的加法；G=二次三項式，為多項式的加法；G=虛數(shù)，為復(fù)數(shù)的乘法。 其中G關(guān)于運算為“融洽集”的是 （寫出所有“融洽集”的序號）參考答案：12. 已知正方體中，、分別為的中點，那么異面直線與所成角的余弦值為_.參考答案：如圖連接，則,所以與所成的角即為異面直線所成的角，設(shè)邊長為2，則，在三角形中.13. 設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為 參考答案：6畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，由，解得A（1，3），此時取得最大值3，=3+的最大值為3+3=6故答案為：614. “”是“”的()

5、條件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要參考答案：B略15. (幾何證明選講選做題)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，直線MN切O于D，MDA450，則 DCB_. ks5u參考答案：135016. 設(shè)是兩個集合，定義集合，若，則 。參考答案：答案： 17. 執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的 ； 參考答案：7略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)的前項a1=1，其前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，有n，成等差數(shù)列。 （1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解析：（1）為

6、等差數(shù)列2分又4分即6分即成等比數(shù)列8分（2）由（1）知是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。10分又 12分19. （本小題滿分13分）已知向量，若() 求函數(shù)的最小正周期；() 已知的三內(nèi)角的對邊分別為，且，（A為銳角），求A、的值參考答案：20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與C2交于A，B兩點，AB的中點為M，點，求的值.參考答案：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.【分析】（1）直接消去參數(shù)可得C1的普通方程；結(jié)合2x2+y2，xcos得C2的

7、直角坐標(biāo)方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫出AB的參數(shù)方程，與圓C2聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】（1）曲線的普通方程為.由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將兩圓的方程與作差得直線的方程為.點在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得，所以，.因為點對應(yīng)的參數(shù)為，所以.【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，著重考查直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，是中檔題21. （12分）已知：。（）當(dāng)a = b時，求數(shù)列的前n項和；（）求。參考答案：解析：（I）當(dāng)時，它的前項和 兩邊同時乘以，得 ，得： 若，則：得：若，則（II）當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)（），則：此時：當(dāng)時，即時，當(dāng)時，即時，22. 已知拋物線的方程為，拋物線的