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文檔簡介

1、2021屆新高考“8+4+4小題狂練33一、單項選擇題1. 設(shè)集合,那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合,再利用集合的交集運算即可得到結(jié)論【詳解】,應(yīng)選:【點睛】此題主要考查集合的基本運算,考查了一元二次不等式的解法,比較基礎(chǔ)2. 已經(jīng)知道復(fù)數(shù)滿足,為虛數(shù)單位,那么等于 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法那么計算可得;【詳解】解:因為,所以應(yīng)選:A【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算,屬于基礎(chǔ)題.3. 假設(shè)向量,滿足:,那么 A. 2B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量垂直數(shù)量積等于零即可求

2、解.【詳解】由,那么,解得,所以.應(yīng)選:B【點睛】此題考查了向量垂直數(shù)量積的表示,求向量的模,屬于基礎(chǔ)題.4. 已經(jīng)知道拋物線E:y2=2px(p0)的焦點為F,O為坐標原點,OF為菱形OBFC的一條對角線,另一條對角線BC的長為2,且點B,C在拋物線E上,那么p= A. 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】由題意,在拋物線上,代入拋物線方程可得,即可求出的值【詳解】解:由題意,在拋物線上,代入拋物線方程可得,應(yīng)選:B 【點睛】此題考查拋物線的方程,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題5. 已經(jīng)知道Sn是等差數(shù)列an的前n項和,那么“Snnan對n2恒成立是“a3a4的 A. 充分而不必

3、要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式將等價轉(zhuǎn)化為,將等價轉(zhuǎn)化為,由此可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,當時,因為等價于等價于等價于等價于,等價于等價于,所以等價于,所以“是“的充分必要條件.應(yīng)選:C.【點睛】此題考查了等差數(shù)列的通項公式和前項和公式,考查了充分必要條件的概念,屬于基礎(chǔ)題.6. 函數(shù)且的圖象可能為 A. B. C. D. 【答案】D【解析】因為,故函數(shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取,那么,應(yīng)選D.考點:1.函數(shù)的基本性質(zhì);2.函數(shù)的圖象.7. 已經(jīng)知道函數(shù)是定義在

4、上的奇函數(shù),當時,假設(shè)實數(shù)滿足,那么的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)的解析式可得在區(qū)間,上為增函數(shù),進而可得在上為增函數(shù),且;據(jù)此可得,解可得的取值范圍,即可得答案【詳解】解:根據(jù)題意,當,時,那么在區(qū)間,上為增函數(shù),且,又由為奇函數(shù),那么在區(qū)間,上為增函數(shù),且;故在上為增函數(shù),解可得:,即的取值范圍為;應(yīng)選:【點睛】此題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,涉及不等式的解法,屬于中檔題8. 如圖,在三棱錐ABCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別為AD,BC的中點,那么異面直線AN,CM所成的角的余弦值是 A. B.

5、C. D. 【答案】C【解析】【分析】連接,取的中點,連接,根據(jù)異面直線所成角的定義,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、余弦定理進行求解即可.【詳解】如圖,連接,取的中點,連接,因為是中點,那么,所以或其補角就是異面直線所成的角,因為AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別為AD,BC的中點,所以,因此有,同理,.應(yīng)選:C【點睛】此題考查了求異面直線所成的角,關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角,即平移其中一條直線與另一條相交,通過解三角形求出相交直線的夾角,可得異面直線所成角,要注意異面直線所成角的范圍是二、多項選擇題:此題共4小題,每題5分,共20分.在每題給出的選項中,有多項

6、符合題目要求. 全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9. 大衍數(shù)列,來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,那么以下說法正確的選項是 A. 此數(shù)列的第20項是200B. 此數(shù)列的第19項是182C. 此數(shù)列偶數(shù)項的通項公式為D. 此數(shù)列的前項和為【答案】AC【解析】分析】首先尋找出數(shù)列的規(guī)律,歸納出通項公式,然后判斷各選項即可【詳解】觀察此數(shù)列,偶數(shù)項通項

7、公式為,奇數(shù)項是后一項減去后一項的項數(shù),由此可得,A正確;,B錯誤;C正確;是一個等差數(shù)列的前項,而題中數(shù)列不是等差數(shù)列,不可能有,D錯應(yīng)選:AC【點睛】此題考查數(shù)列的通項公式,要求從數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式這里我們只能從常見的數(shù)列出發(fā),尋找各項與項數(shù)之間的關(guān)系,歸納結(jié)論有時需要分奇數(shù)項與偶數(shù)項分別討論歸納出結(jié)論,或者尋找兩者的關(guān)系,從而得出結(jié)論10. 已經(jīng)知道、是雙曲線的上、下焦點,點是該雙曲線的一條漸近線上的一點,并且以線段為直徑的圓經(jīng)過點,那么以下說法正確的選項是 A. 雙曲線的漸近線方程為B. 以為直徑的圓的方程為C. 點的橫坐標為D. 的面積為【答案】ACD【解析】【分析】根

8、據(jù)雙曲線的標準方程求出漸近線方程,以為直徑的圓的方程,點坐標,的面積然后判斷各選項【詳解】由雙曲線方程知,焦點在軸,漸近線方程為,A正確;,以為直徑的圓的方程是,B錯;由得或,由對稱性知點橫坐標是,C正確;,D正確應(yīng)選:ACD【點睛】此題考查雙曲線的幾何性質(zhì),解題時可根據(jù)雙曲線方程確定,同時注意焦點據(jù)的軸,然后根據(jù)求解其他量11. 已經(jīng)知道定義在上的函數(shù)滿足,且對,當時,都有,那么以下判斷正確的選項是 A. 函數(shù)是偶函數(shù)B. 函數(shù)在單調(diào)遞增C. 是函數(shù)的對稱軸D. 函數(shù)的最小正周期是12【答案】BCD【解析】【分析】由得函數(shù)為奇函數(shù),判斷選項;通過得函數(shù)的最小正周期,判斷選項;通過題意得,進而

9、得函數(shù)的對稱軸,判斷選項;化簡為得到函數(shù)在上的單調(diào)性,結(jié)合奇偶性、對稱軸、周期得上的單調(diào)性,判斷選項即可.【詳解】解:因為,即,所以函數(shù)為奇函數(shù),應(yīng)選項錯誤;因為,而,所以,所以函數(shù)的對稱軸為,應(yīng)選項正確;因為,所以,即,所以的最小正周期是12,應(yīng)選項正確;因為,當時,都有,由化簡得,所以時,為減函數(shù).因為函數(shù)為奇函數(shù),所以時,為減函數(shù),又因為函數(shù)關(guān)于對稱,所以時,為增函數(shù).因為的最小正周期是12,所以的單調(diào)性與時的單調(diào)性相同.故,時,單調(diào)遞增,應(yīng)選項正確.應(yīng)選:BCD.【點睛】此題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,對稱軸和周期,屬于中檔題.12. 如圖四棱錐,平面平面,側(cè)面是邊長為的正三角形

10、,底面為矩形,點是的中點,那么以下結(jié)論正確的選項是 A. 平面B. 與平面所成角的余弦值為C. 三棱錐的體積為D. 四棱錐外接球的內(nèi)接正四面體的表面積為【答案】BD【解析】【分析】取的中點,的中點,連接,那么由已經(jīng)知道可得平面 ,而底面為矩形,所以以為坐標原點,分別以所在的直線為軸,軸 ,軸,建立空間直角坐標系,利用空間向量依次求解即可.【詳解】解:取的中點,的中點,連接,因為三角形為等邊三角形,所以,因為平面平面,所以平面 ,因為,所以兩兩垂直,所以,如以下圖,以為坐標原點,分別以所在直線為軸,軸 ,軸,建立空間直角坐標系,那么,因為點是的中點,所以,平面的一個法向量為,顯然 與不共線,所以

11、與平面不垂直,所以A不正確;,設(shè)平面的法向量為,那么,令,那么,所以,設(shè)與平面所成角為,那么,所以,所以B正確;三棱錐的體積為,所以C不正確;設(shè)四棱錐外接球的球心為,那么,所以,解得,即為矩形對角線的交點,所以四棱錐外接球的半徑為3,設(shè)四棱錐外接球的內(nèi)接正四面體的棱長為,將四面體拓展成正方體,其中正四面體棱為正方體面的對角線,故正方體的棱長為,所以,得,所以正四面體的表面積為,所以D正確.應(yīng)選:BD【點睛】此題考查線面垂直,線面角,棱錐的體積,棱錐的外接球等知識,綜合性強,考查了計算能力,屬于較難題.三、填空題:此題共4小題,每題5分,共20分.13. 用0,1,2,3,4這五個數(shù)字,可以組成

12、_個三位正整數(shù).【答案】100【解析】【分析】用分步乘法原理計數(shù)【詳解】用0,1,2,3,4這五個數(shù)字,可以組成三位數(shù)的個數(shù)為故答案為:100【點睛】此題考查分步乘法原理,解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法,是分步還是分類14. 函數(shù)在上的最小值是_.【答案】【解析】【分析】利用三角恒等變換思想化簡得出,由計算得出的取值范圍,再利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最小值.【詳解】,當時,所以當時,函數(shù)取得最小值,即.故答案為:.【點睛】此題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解,解答的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式,考查計算能力,屬于中等題.15. 已經(jīng)知道一袋中裝有紅,藍,黃,綠小球各一個,

13、每次從中取出一個,記下顏色后放回.當四種顏色的小球全部取出時即停止,那么恰好取6次停止的概率為_.【答案】【解析】【分析】事件“恰好取6次停止是第4種顏色第6次才取到,前5次只出現(xiàn)3種顏色,求出它的方法數(shù),再求出取6次球的總方法數(shù),由概率公式可計算出概率【詳解】取球6次,總的方法為,記“恰好取6次停止為事件,事件的發(fā)生,前5次取球只出現(xiàn)3種顏色,第6次取出的是第4種顏色,而前5次出現(xiàn)3種顏色又可從3種顏色出現(xiàn)的次數(shù)分成兩類,1、1、3和1、2、2,因此事件的方法數(shù)為,所以故答案為:【點睛】此題考查古典概型,解題關(guān)鍵是確定事件發(fā)生的過程,即怎樣完成事件“恰好取6次停止是分類還是分步,根據(jù)不同的方法選擇不同的計數(shù)方法16. 已經(jīng)知道圓:,直線,那么與直線相切且與圓外切的圓的圓心的軌跡方程為_.點是圓心軌跡上的動點,點的坐標是,那么使取最小值時的點的坐

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