高二下學期數(shù)學知識點復習

1、導數(shù)y1、導數(shù)定義：y1、導數(shù)定義：f（x）在點x0處的導數(shù)記作f (x0 xof (x0) 11mox)f(x0)x2、幾何意義：切線斜率；物理意義：瞬時速度;3、常見函數(shù)的導數(shù)公式/ n n 1C 0；(x ) nx；(sin x)cosx .(cos x)sinx/ n n 1C 0；(x ) nx；(sin x)cosx .(cos x)sinx；(ax)(lOg a x)7)xln a ；(ln x)9) x2. x4、導數(shù)的四則運算法則:5、復合函數(shù)的導數(shù):yx(uyuv) u v ;(uv)uv ；(u)vu v uv2;vUx；6、導數(shù)的應用:（1）利用導數(shù)求切線:f （1）利

2、用導數(shù)求切線:f （x0）；利用點斜式y(tǒng)ok(xxo）求得切線方程。注意i ）所給點是切點嗎?ii）所求的是“ 在”還是“過”該點的切線?(2)利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性：f（x）0f（x）是增函數(shù)；f（x）0f（x）為減函數(shù);(2)f(x)是增函數(shù)f(x)0;f(x)是減函數(shù)f(x)0(3)利用導數(shù)求極值：i (3)利用導數(shù)求極值：i ）求導數(shù)f （x） ; ii）求方程 f （x）0的根;iii）列表得極值。(4)(5)求解實際優(yōu)化問題(4)(5)求解實際優(yōu)化問題:利用導數(shù)最大值與最小值：i）求得極值；ii）求區(qū)間端點值（如果有）；記得最值。x的范圍;定積分的定義:bax的范圍;定積分的定義:

3、ba f(x)dxn. b a lim f (n 1 ni）（注意整體思想）定積分的性質:akf(x)dx kaf(x)dx（k常數(shù)）；設未知數(shù)x和y,并由題意找出兩者的函數(shù)關系式，同時給出求導，令其為0,解得x值。根據(jù)該值兩側的單調性，判斷出最值情況（最大還是最?。浚?；求最值（題目需要時）；回歸題意，給出結論;7、定積分bf1(x)Z a 1 bf2(x)dx f 1(x)dxab a；ca f(x)dxbc f(x)dx（其中ac b)（分步累加）微積分基本定理（牛頓一萊布尼茲公式）：f (x)dxF（x）iaF(b) Fnx(熟記ln xsinxcosxcosxsin xln abf1(

4、x)Z a 1 bf2(x)dx f 1(x)dxab a；ca f(x)dxbc f(x)dx（其中ac b)（分步累加）微積分基本定理（牛頓一萊布尼茲公式）：f (x)dxF（x）iaF(b) Fnx(熟記ln xsinxcosxcosxsin xln a定積分的應用:求曲邊梯形的面積:b(f (x) g(x)dxa（兩曲線所圍面積）；注意：若是單曲線 yf （x）與x軸所圍面積，位于 x軸下方的需在定積分式子前加“一”求變速直線運動的路程:bS aV出;求變力做功:baF (S)dSo二復數(shù).概念:6z=a+bi 6 Rb=0 (a,b 6 R) z=Z z2 0；bw0(a,b6 R)

5、；閉7=2+0 是純虛數(shù)a=0 且 bw0(a,b6R) z+Z = 0(zw 0)z20；a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,d R)；.復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d 6 R),則：z 1 z2 = (a + b) 士 (c + d)i； z1.z2 = (a+bi) - (c+di)= (ac-bd) + (ad+bc)i；(a bi )(c di) z1 + z2 = (c di)(c di)ac bd bc ad .2 2 ic d c d (z2w0)(分母實數(shù)化).幾個重要的結論:1 i 1 i (1 i

6、)2 2i. (2)於百i; i4ni4n 11,i4n 2i,i4n 31,i4)3 i2以3為周期，且2=0;z1zz1z1(5)z4.復數(shù)的幾何意義（1）復平面、實軸、虛軸(2)復數(shù) z a bi 點Z (a,b)向量OZ(a,b)三、推理與證明（一）.推理4.復數(shù)的幾何意義（1）復平面、實軸、虛軸(2)復數(shù) z a bi 點Z (a,b)向量OZ(a,b)三、推理與證明（一）.推理:合情推理：歸納推理：由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：特殊到特殊的推理演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理“三段論”：大前提；小前提；結 論。（二）證明.直接證

7、明：綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，推導出所要證明的結論成立分析法：從結論出發(fā)，推出一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等）.間接證明-反證法（三）數(shù)學歸納法一般的證明一個與正整數(shù) n有關的一個命題，可按以下步驟進行：證明當n取第一個值n0是命題成立;假設當n k（k n0,k N）命題成立，證明當n k 1時命題也成立。那么由就可以判定命題對從 n0開始所有的正整數(shù)都成立。注：數(shù)學歸納法的兩個步驟 缺一不可on0的取值視題目而定，可能是 1,也可能是2等。四、排列、組合和二項式定理A 巾一n !一排列數(shù)公式：n =n(n-1)(n-2)(n-m + 1)= (n

8、m)! (mn,m、n N*）,當m=n時為全排列A：n =n(n-1)(n-2)3.2.1=n!, A0cm組合數(shù)公式:mAnn (n 1) (n m 1)Amm (m 1) (m 2)3 2 1(mn), Cn Cnn 1 ；組合數(shù)性質:Cmn m mCn ; Cnm 1 m 1CnCn 1 . Cn2CnCnn 1n?2二項式定理:(a b)nC0an Cnan1b1Cnan kbkC：bn(n N )通項：Tr1Cnab（r0,1,2,n）;注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別;二項式系數(shù)的性質:與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等（cm若n為偶數(shù)，第2 +1項二項式系數(shù)（nc5C n與首末兩端等距

9、離的二項式系數(shù)相等（cm若n為偶數(shù)，第2 +1項二項式系數(shù)（nc5C n)最大；若n為奇數(shù),n 12 +1和 2 +1項二項式系數(shù)n 1 n 1CnC/幣c0cnc)最大;2nc：2n;C：C2cn c32n1；（6）求二項展開式各項系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項系數(shù)和時，注意運用代入法（取x1,0,1）。五.概率與統(tǒng)計隨機變量的分布列：（求解過程：直接假設隨機變量，找其可能取值，求對應概率，列表）隨機變量分布列的性質：piLi=1,2，；p1+p2+-=1;離散型隨機變量：方差：DXx方差：DXx1 EX)2p1 (x2 EX)2p2(xn EX)2pn_2_2_2注：E(aX b) aEX b; D

10、(aX b) a DX ； DX EX (EX)兩點分布 (0 1分布)；DX= p(1-p).X01 期望：EX= p；萬差:P 1 - p p超幾何分布：一般地，在含有 M件次品的N件產(chǎn)品中，任取 n件，其中恰有C k c n kP（X k） N,k 0,1, m,m minM,n, CN其中:X件次品，則n N,M NXx1X2xnPP1P2Pn期望：EX=x1p1+x2p2+xnpn+稱分布列0 n 0CM C0 n 0CM CN MCNC1 n 1M CN MCNm n mCM CN MCn為超幾何分布列Ckpk(i p)nk二項分布(n次獨立重復試驗)：若XB(n,p),則EX=Ckpk(i p)nk條件概率：P(B|A)迫迫n(A)P(A)，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。注：0P(B|A)1;P(BUC|A尸P(B|A)+P(C|A)。獨立事件同時發(fā)生的概率：P(AB)=P(A)P(B)2(4)正態(tài)曲線的性質：XN(，),分別表示平