2021-2022學(xué)年陜西省西安鐵高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD22本次模擬考試結(jié)束后，班

2、級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（ ）A72種B144種C288種D360種3三棱錐的各個頂點都在求的表面上，且是等邊三角形，底面，若點在線段上，且，則過點的平面截球所得截面的最小面積為（ ）ABCD4已知條件，條件直線與直線平行，則是的( )A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件5若復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則（ ）A1B0CD6某大學(xué)計算機(jī)學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別，數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)

3、器開發(fā)五個方向展開研究，且每個方向均有研究生學(xué)習(xí)，其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識別，則這6名研究生不同的分配方向共有（ ）A480種B360種C240種D120種7已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），則R（AB）（ ）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）8若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（ ）ABCD9在邊長為1的等邊三角形中，點E是中點，點F是中點，則（ ）ABCD10某中學(xué)有高中生人，初中生人為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（ ）ABCD11在中所對的邊分別是，若，則（ ）A37B13CD12如

4、果直線與圓相交，則點與圓C的位置關(guān)系是（ ）A點M在圓C上B點M在圓C外C點M在圓C內(nèi)D上述三種情況都有可能二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則的最小值為_.14展開式中的系數(shù)的和大于8而小于32，則_15設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則_16數(shù)列的前項和為 ，則數(shù)列的前項和_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上動點，過點作拋物線:的兩條切線，切點分別為，為的中點.（1）證明:軸；（2）直線是否恒過定點?若是，求出這個定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.18（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；

5、（2）設(shè)的最小值為，正數(shù)，滿足，證明：.19（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF90，AD2，ABAF2EF2，點P在棱DF上（1）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（2）若二面角DAPC的正弦值為，求PF的長度20（12分）設(shè)點分別是橢圓的左，右焦點，為橢圓上任意一點，且的最小值為1（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線與軸交于點，過點且斜率的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點，直線交直線于點，證明：直線21（12分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域為,求實數(shù) 的取值范圍22（10分）已知橢圓的離心

6、率為，點在橢圓上.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線交橢圓于兩點，線段的中點在直線上，求證：線段的中垂線恒過定點.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】求出圓心，代入漸近線方程，找到的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線，故選：B【點睛】利用的關(guān)系求雙曲線的離心率，是基礎(chǔ)題.2B【解析】利用分步計數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語文，英語，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點睛】本題考查排列

7、的應(yīng)用，不相鄰采用插空法求解，準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3A【解析】由題意畫出圖形，求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑，再求出外接球球心到D的距離，利用勾股定理求得過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑，則答案可求.【詳解】如圖，設(shè)三角形ABC外接圓的圓心為G，則外接圓半徑AG=,設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為O，則外接球的半徑R=取SA中點E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以O(shè)D=.則過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為所以過點D的平面截球O所得截面的最小面積為故選：A【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.4C【解析】先根據(jù)直線與直線平行確

8、定的值，進(jìn)而即可確定結(jié)果.【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.5C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可【詳解】解：，則，故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題6B【解析】將人臉識別方向的人數(shù)分成：有人、有人兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合捆綁計算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當(dāng)人臉識別方向有2人時，有種，當(dāng)人臉識別方向有1人時，有種，共有360種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合問

9、題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果.【詳解】集合Ay|yy|y00，+）；Bx|ylg（x2x2）x|x2x20 x|0 x（0，），AB（0，），R（AB）（，0，+）.故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.8A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】根據(jù)平面向量基本定理，用來表示，然后利用數(shù)量

10、積公式，簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：點E是中點，點F是中點，所以又所以則故選：C【點睛】本題考查平面向量基本定理以及數(shù)量積公式，掌握公式，細(xì)心觀察，屬基礎(chǔ)題.10B【解析】利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比計算即可.【詳解】由題意，解得.故選：B.【點睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比，本題是一道基礎(chǔ)題.11D【解析】直接根據(jù)余弦定理求解即可【詳解】解：，故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題12B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交，圓心到直線的

11、距離，即也就是點到圓的圓心的距離大于半徑即點與圓的位置關(guān)系是點在圓外故選：【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等號取得的條件?！驹斀狻坑深}意，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：各項都是正數(shù)；和（或積）為定值；等號取得的條件。144【解析】由題意可得項的系數(shù)與二項式系數(shù)是相等的，利用題意，得出不等式組，求得結(jié)果.【詳解】觀察式子可知，故答案為：4.【點睛】該題考查的是有

12、關(guān)二項式定理的問題，涉及到的知識點有展開式中項的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題目.151【解析】令，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，令，可得，所以.故答案為：1.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】解： 兩式作差，得 ，經(jīng)過檢驗得出數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求得 的通項公式， 裂項相消求和即可【詳解】解：兩式作差，得 化簡得 ，檢驗：當(dāng)n=1時， ，所以數(shù)列 是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列； ，令 故填： 【點睛】本題考查求數(shù)列的通項公式

13、，裂項相消求數(shù)列的前n項和，解題過程中需要注意n的范圍以及對特殊項的討論，側(cè)重考查運(yùn)算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析（2）直線過定點.【解析】（1）設(shè)出兩點的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程，設(shè)出點坐標(biāo)并代入切線的方程，同理將點坐標(biāo)代入切線的方程，利用韋達(dá)定理求得線段中點的橫坐標(biāo)，由此判斷出軸.（2）求得點的縱坐標(biāo)，由此求得點坐標(biāo)，求得直線的斜率，由此求得直線的方程，化簡后可得直線過定點.【詳解】（1）設(shè)切點，切線的斜率為，切線：，設(shè)，則有，化簡得，同理可的.，是方程的兩根，軸.（2），.，直線：，即，直線過定點.【點睛】本小題主要考查直線和拋物

14、線的位置關(guān)系，考查直線過定點問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18（1）（2）證明見解析【解析】（1）將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用絕對值三角不等式求得的最小值，利用分析法，結(jié)合基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1），不等式，即或或，即有或或，所以所求不等式的解集為.（2），因為，所以要證，只需證，即證，因為，所以只要證，即證，即證，因為，所以只需證，因為，所以成立，所以.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查分析法證明不等式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.19（1）（2）【解析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AF為z軸，建立

15、空間直角坐標(biāo)系，則（1，0，2），（2，1，1），計算夾角得到答案.（2）設(shè)，01，計算P（0，2，22），計算平面APC的法向量（1，1，），平面ADF的法向量（1，0，0），根據(jù)夾角公式計算得到答案.【詳解】（1）BAF90，AFAB，又平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCDAB，AF平面ABCD，又四邊形ABCD為矩形，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，AD2，ABAF2EF2，P是DF的中點，B（2，0，0），E（1，0，2），C（2，2，0），P（0，1，1），（1，0，2），（2，1，1），設(shè)異面直線BE與CP所成角的平面角為，則co

16、s，異面直線BE與CP所成角的余弦值為（2）A（0，0，0），C（2，2，0），F(xiàn)（0，0，2），D（0，2，0），設(shè)P（a，b，c），01，即（a，b，c2）（0，2，2），解得a0，b2，c22，P（0，2，22），（0，2，22），（2，2，0），設(shè)平面APC的法向量（x，y，z），則，取x1，得（1，1，），平面ADP的法向量（1，0，0），二面角DAPC的正弦值為，|cos|，解得，P（0，），PF的長度|PF|【點睛】本題考查了異面直線夾角，根據(jù)二面角求長度，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.20（1）（2）見解析【解析】（1）設(shè)，求出后由二次函數(shù)知識得最小值，從而得，即得橢圓

17、方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，設(shè)，由韋達(dá)定理得，設(shè)，利用三點共線，求得，然后驗證即可【詳解】解：（1）設(shè)，則，所以，因為所以當(dāng)時，值最小，所以，解得，（舍負(fù)）所以，所以橢圓的方程為，（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得設(shè)，則，設(shè)，因為三點共線，又所以，解得而所以直線軸，即【點睛】本題考查求橢圓方程，考查直線與橢圓相交問題直線與橢圓相交問題，采取設(shè)而不求思想，設(shè)，設(shè)直線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理，得出，再代入題中需要計算可證明的式子參與化簡變形21 (1) (2) 【解析】（1）分類討論，去掉絕對值，化為與之等價的三個不等式組，求得每個不等式組的解集，再取并集即可（2）要使函數(shù)的定義域為R，只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求得最小值即可得到答案【詳解】（1）不等式或或，解得或，即x0,所以原不等式的解集為（2）要使函數(shù)的定義域為R，只要的最小值大于0即可，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，只需最小值，即所以實數(shù)a的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查利用絕對值三角不等式求最值，屬基礎(chǔ)題22（）