2021-2022學年山東省淄博高三二診模擬考試數(shù)學試卷含解析2

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）ABiC1D12已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，則方程的最小

2、實根的值為（ ）ABCD3已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：在上單調(diào)遞減；函數(shù)至少存在一個零點；的最大值為；若函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )ABCD4音樂，是用聲音來展現(xiàn)美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學趣味著名數(shù)學家傅立葉研究了樂聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學表達式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音由樂聲的數(shù)學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂音的是（ ）ABCD5已知展開式的二項式系數(shù)和與展開式中常數(shù)項相等，則項系數(shù)為（ ）A1

3、0B32C40D806雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD7已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD8為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度9方程在區(qū)間內(nèi)的所有解之和等于( )A4B6C8D1010集合,則集合的真子集的個數(shù)是A1個B3個C4個D7個11已知拋物線上的點到其焦點的距離比點到軸的距離大，則拋物線的標準方程為（ ）ABCD12在滿足，的實數(shù)對中，使得成立的正整數(shù)的最大值為( )A5B6C7D9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實數(shù)，滿足，則的最大值

4、為_.14已知，若，則_.15四邊形中，則的最小值是_.16的展開式中的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在直三棱柱中，D，E分別為AB，BC的中點.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.18（12分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，.（1）若，求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值19（12分）如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.（1）證明：平面.（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.20（12分）古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應全民閱讀，建設書香中國，校

5、園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取名學生進行問卷調(diào)査，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數(shù)據(jù)如下：一周課外讀書時間/合計頻數(shù)46101214244634頻率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).（2）如果讀書時間按，分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.求每層應抽取的人數(shù)；若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.21（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，判斷是否是函數(shù)的極值點，并說明理由；（2）當時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小

6、值.22（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求直線與曲線的普通方程，并求出直線的傾斜角；（2）記直線與軸的交點為是曲線上的動點，求點的最大距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】利用復數(shù)的四則運算可得，即可得答案.【詳解】，復數(shù)的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結(jié)合此時的，通過計算即可得到答案

7、.【詳解】當時，所以，故當時，所以，而，所以，又當時，的極大值為1，所以當時，的極大值為，設方程的最小實根為，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.3C【解析】分四類情況進行討論，然后畫出相對應的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】（1）當時，此時不存在圖象；（2）當時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（3）當時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（4）當時，此時為圓心在原點，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對于，在上單調(diào)遞

8、減，所以正確；對于，函數(shù)與的圖象沒有交點，即沒有零點，所以錯誤；對于，由函數(shù)圖象的對稱性可知錯誤；對于，函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則中用代替，用代替，可得，所以正確.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.4C【解析】由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項.【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.5D【解析】根據(jù)二項式定理通項公式可得常數(shù)項，然后二項式系數(shù)和，可得，最后依據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：

9、當時，常數(shù)項為又展開式的二項式系數(shù)和為由所以當時，所以項系數(shù)為故選：D【點睛】本題考查二項式定理通項公式，熟悉公式，細心計算，屬基礎(chǔ)題.6C【解析】根據(jù)雙曲線的標準方程，即可寫出漸近線方程.【詳解】 雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.7B【解析】由題意得出的值，進而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式計算較為方便，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【

10、詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.9C【解析】畫出函數(shù)和的圖像，和均關(guān)于點中心對稱，計算得到答案.【詳解】，驗證知不成立，故，畫出函數(shù)和的圖像，易知：和均關(guān)于點中心對稱，圖像共有8個交點，故所有解之和等于.故選：.【點睛】本題考查了方程解的問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，確定函數(shù)關(guān)于點中心對稱是解題的關(guān)鍵.10B【解析】由題意，結(jié)合集合，求得集合，得到集合中元素的個數(shù)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，集合， 則，所以集合的真子集的個數(shù)為個，故選B【點睛】本題主要考查了集合的運算

11、和集合中真子集的個數(shù)個數(shù)的求解，其中作出集合的運算，得到集合，再由真子集個數(shù)的公式作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力11B【解析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程【詳解】由拋物線y22px（p0）上的點M到其焦點F的距離比點M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，所以拋物線的標準方程為：y22x故選B【點睛】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題12A【解析】由題可知：，且可得，構(gòu)造函數(shù)求導，通過導函數(shù)求出的單調(diào)性，結(jié)合圖像得出，即得出，從而得出的最大值.【詳解】因為，則，即整理得，令，設，則，令,則，令，則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞

12、減，則，因為，由題可知：時，則，所以，所以，當無限接近時，滿足條件，所以，所以要使得故當時，可有，故，即，所以：最大值為5.故選：A.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值，以及運用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法，同時考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，將目標函數(shù)理解為點與構(gòu)成直線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可求得.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下所示：因為可以理解為點與構(gòu)成直線的斜率，數(shù)形結(jié)合可知，當且僅當目標函數(shù)過點時，斜率取得最大值，故的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查目標函數(shù)為斜率型的規(guī)劃問題，屬基礎(chǔ)題.141

13、【解析】由題意先求得的值，可得，再令，可得結(jié)論【詳解】已知，令，可得，故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題15【解析】在中利用正弦定理得出，進而可知，當時，取最小值，進而計算出結(jié)果.【詳解】，如圖，在中，由正弦定理可得，即，故當時，取到最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查解三角形，同時也考查了常見的三角函數(shù)值，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中檔題1680.【解析】只需找到展開式中的項的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項為，令，則，故的展開式中的系數(shù)為80.故答案為：80.【點睛

14、】本題考查二項式定理的應用，涉及到展開式中的特殊項系數(shù)，考查學生的計算能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）通過證明面，即可由線面垂直推證面面垂直；（2）根據(jù)面，將問題轉(zhuǎn)化為求到面的距離，利用等體積法求點面距離即可.【詳解】（1）因為棱柱是直三棱柱，所以又， 所以面 又，分別為AB，BC的中點所以/即面 又面，所以平面平面 （2）由（1）可知/所以/平面即點到平面的距離等于點到平面的距離設點到面的距離為由（1）可知，面 且在中，易知 由等體積公式可知即 由得 所以到平面的距離等于【點睛】本題考查由線面垂直推

15、證面面垂直，涉及利用等體積法求點面距離，屬綜合中檔題.18（1）詳見解析（2）【解析】（1）如圖，作，交于，連接.因為，所以是的三等分點，可得.因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以， 因為，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.又，平面，平面，所以平面.因為，、平面，所以平面平面，所以平面.（2）因為是等邊三角形，所以.又因為，所以，所以.又，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作平面.以B點為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，.設為平面的法向量，則，即，令，可得.設為平面的法向量，則，即，令，可得.所以，則，所以二面角的正弦值為.19（1）

16、見解析（2）【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證得平面，由此證得，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得，由此證得平面.（2）判斷出三棱錐的體積最大時點的位置.建立空間直角坐標系，通過平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面平面是正方形，所以平面.因為平面，所以.因為點在以為直徑的半圓弧上，所以.又，所以平面.（2）解：顯然，當點位于的中點時，的面積最大，三棱錐的體積也最大.不妨設，記中點為，以為原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則令，得.設平面的法向量為，則令，得，所以.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛

17、】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20（1），中位數(shù)；（2）三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13；【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方表的性質(zhì)，即可求得，得到，再結(jié)合中位數(shù)的計算方法，即可求解.（2）由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，根據(jù)抽樣比，求得在三層中抽取的人數(shù)；由知，設內(nèi)被抽取的學生分別為，內(nèi)被抽取的學生分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可得，所以，.設一周課外讀書時間的中位數(shù)為小時，則，解得，即一周課外讀書時間的中位數(shù)約為小時.（2）由題意知用分層抽樣的方法從

18、樣本中抽取20人，抽樣比為，又因為，的頻數(shù)分別為20，50，130，所以從，三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13.由知，在，兩層中共抽取7人，設內(nèi)被抽取的學生分別為，內(nèi)被抽取的學生分別為，若從這7人中隨機抽取2人，則所有情況為，共有21種，其中2人不在同一層的情況為，共有10種.設事件為“這2人不在同一層”，由古典概型的概率計算公式，可得概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方表的性質(zhì)，中位數(shù)的求解，以及古典概型的概率計算等知識的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.21（1）是函數(shù)的極大值點，理由詳見解析；（2）1.【解析】（1）將直接代入，對求導得，由于函數(shù)單調(diào)性不好判斷，故而構(gòu)造函數(shù)，繼續(xù)求導，判斷導函數(shù)在左右兩邊的正負情況，最后得出，是函數(shù)的極大值點；（2）利用題目已有條件得，再證明時，不等式 恒成立，即證，從而可知整數(shù)的最小值為1.【詳解】解:（1）當時，.令，則當時，.即在內(nèi)為減函數(shù)，且當時，;當時，.在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).綜上，是函數(shù)的極大值點. （2）由題意，得，即.現(xiàn)證明當時，不等式成立，即.即證令則當時，;當時，.在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減， 的最大值為.當時，.即當時，不等式成立.綜上，整數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查學生利用導數(shù)處理函數(shù)的極值，最值，判斷函數(shù)