2021-2022學年山東省棗莊市高考仿真卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在棱長為a的正方體中，E、F、M分別是AB、AD、的中點，又P、Q分別在線段、上，且，設平面平面，則下列結論中不成立的是（ ）A平面BC當時，平面D當m變化時，直線l的位置不變2已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（ ）ABCD3設，是非零向

2、量.若，則（ ）ABCD4已知分別為雙曲線的左、右焦點，點是其一條漸近線上一點，且以為直徑的圓經過點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為周髀算經一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖（2）所示的圖形，它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設，若在大正六邊形中隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（ ）ABCD6在四邊形中，點在線段的延長線上，且，點在邊所在直線上，則

3、的最大值為（ ）ABCD7復數(shù)滿足，則復數(shù)等于（）ABC2D-28已知函數(shù)的定義域為，且，當時，.若，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A4B6C3D89在中，角所對的邊分別為，已知，則（ ）A或BCD或10ABC中，AB3，AC4，則ABC的面積是（ ）ABC3D11定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx2x-1ABCD12已知定義在上的可導函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設是等比數(shù)列的前項的和，成等差數(shù)列，則的值為_14設、是表面積為的球的球面上五點，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為_.15在平面五邊形中，且.將五邊形沿對角線

4、折起，使平面與平面所成的二面角為，則沿對角線折起后所得幾何體的外接球的表面積是_.16在的展開式中，的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，.（1）求證：平面.（2）求二面角的大小.18（12分）已知函數(shù)，其中.（）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（）設.若在上恒成立，求實數(shù)的最大值.19（12分）設函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍20（12分）已知函數(shù)，.函數(shù)的導函數(shù)在上存在零點.求實數(shù)的取值范圍；若存在實數(shù)，當時，函數(shù)在時取得最大值，求正實數(shù)的最大值；若直線與曲

5、線和都相切，且在軸上的截距為，求實數(shù)的值.21（12分）已知函數(shù)，直線是曲線在處的切線 （1）求證：無論實數(shù)取何值，直線恒過定點，并求出該定點的坐標； （2）若直線經過點，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)并證明22（10分）試求曲線ysinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質逐個分析即可.【詳解】因為,所以,因為E、F分別是AB、AD的中點,所以,所以,因為面面,所以.選項A、D顯然成立；因為,平面,所以平面,因為平面,所以,所以B項成立；易知平面M

6、EF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項不成立.故選：C【點睛】本題考查直線與平面的位置關系.屬于中檔題.2A【解析】由題先畫出基本圖形，結合向量加法和點乘運算化簡可得，結合的范圍即可求解【詳解】如圖，其中，所以.故選：A【點睛】本題考查向量的線性運算在幾何中的應用，數(shù)形結合思想，屬于中檔題3D【解析】試題分析：由題意得：若，則；若，則由可知，故也成立，故選D.考點：平面向量數(shù)量積.【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學生的數(shù)形結合能力及轉化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常用方

7、法是：利用已知條件，結合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；將條件通過向量的線性運算進行轉化，再利用求解(較難)；建系，借助向量的坐標運算，此法對解含垂直關系的問題往往有很好效果.4B【解析】根據(jù)題意，設點在第一象限，求出此坐標，再利用三角形的面積即可得到結論.【詳解】由題意，設點在第一象限，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，又以為直徑的圓經過點，則，即，解得，所以，即，即，所以，雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率，解決本題的關鍵在于求出與的關系，屬于基礎題.5D【解析】設，則，小正六邊形的邊長為，利用余弦定理可得大正六邊形的邊長為，再利用面積之比可得

8、結論.【詳解】由題意，設，則，即小正六邊形的邊長為，所以，在中，由余弦定理得，即，解得，所以，大正六邊形的邊長為，所以，小正六邊形的面積為，大正六邊形的面積為，所以，此點取自小正六邊形的概率.故選：D.【點睛】本題考查概率的求法，考查余弦定理、幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題6A【解析】依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，根據(jù)求出的坐標，求出邊所在直線的方程，設，利用坐標表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，由，因為點在線段的延長線上，設，解得，所在直線的方程為 因為點在邊所在直線上，故設當時故選：【

9、點睛】本題考查向量的數(shù)量積，關鍵是建立平面直角坐標系，屬于中檔題.7B【解析】通過復數(shù)的模以及復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復數(shù)滿足，故選B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)模長的概念，屬于基礎題8A【解析】根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關系及指數(shù)冪運算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，則；任取，且，則，故，令，則，即，故函數(shù)在上單調遞增，故，令，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算及化簡，利用定義證明抽象函數(shù)的單調性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應用，屬于中檔題.9D【解析】根據(jù)

10、正弦定理得到，化簡得到答案.【詳解】由，得，或，或故選：【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.10A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面積.故選：A【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，三角形的面積公式，考查了學生的運算求解能力.11D【解析】根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù)，得到函數(shù)關于1,0中心對稱，排除AB，計算f1.5【詳解】y=fx+1為奇函數(shù)，即fx+1=-f-x+1，函數(shù)關于f1.52故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，確定函數(shù)關于1,0中心對稱是解題的關鍵.12A【解析】構造函數(shù)，根據(jù)已知條

11、件判斷出的單調性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當時，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】設等比數(shù)列的公比設為再根據(jù)成等差數(shù)列利用基本量法求解再根據(jù)等比數(shù)列各項間的關系求解即可.【詳解】解：等比數(shù)列的公比設為成等差數(shù)列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運用,屬

12、于中檔題.14【解析】根據(jù)球的表面積求得球的半徑，設球心到四棱錐底面的距離為，求得四棱錐的表達式，利用基本不等式求得體積的最大值.【詳解】由已知可得球的半徑，設球心到四棱錐底面的距離為，棱錐的高為，底面邊長為，的體積，當且僅當時等號成立.故答案為：【點睛】本小題主要考查球的表面積有關計算，考查球的內接四棱錐體積的最值的求法，屬于中檔題.15【解析】設的中心為，矩形的中心為，過作垂直于平面的直線，過作垂直于平面的直線，得到直線與的交點為幾何體外接球的球心，結合三角形的性質，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【詳解】設的中心為，矩形的中心為，過作垂直于平面的直線，過作垂直于平面的直線，則由球

13、的性質可知，直線與的交點為幾何體外接球的球心，取的中點，連接，由條件得，連接，因為，從而，連接，則為所得幾何體外接球的半徑，在直角中，由，可得，即外接球的半徑為，故所得幾何體外接球的表面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結構特征，以及多面體的外接球的表面積的計算，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征，求得外接球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力與運算求解能力，屬于中檔試題.16【解析】根據(jù)二項展開式定理，求出含的系數(shù)和含的系數(shù)，相乘即可.【詳解】的展開式中，所求項為：，的系數(shù)為.故答案為:.【點睛】本題考查二項展開式定理的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫

14、出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)面面垂直性質及線面垂直性質，可證明；由所給線段關系，結合勾股定理逆定理，可證明，進而由線面垂直的判定定理證明平面.（2）建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，并求得平面和平面的法向量，由空間向量法求得兩個平面夾角的余弦值，結合圖形即可求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：平面平面ABEG，且，平面，由題意可得，且，平面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，.設平面的法向量是，則，令，由（1）可知平面的法向量是，由圖可知，二面角為鈍二面角，所以二面角的大小為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定，面面垂直及線面垂直的性質應

15、用，空間向量法求二面角的大小，屬于中檔題.18（）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（）.【解析】（）求出函數(shù)的定義域以及導數(shù)，利用導數(shù)可求出該函數(shù)的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間；（）由題意可知在上恒成立，分和兩種情況討論，在時，構造函數(shù)，利用導數(shù)證明出在上恒成立；在時，經過分析得出，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)證明出在上恒成立，由此得出，進而可得出實數(shù)的最大值.【詳解】（）函數(shù)的定義域為.當時，. 令，解得（舍去），.當時，所以，函數(shù)在上單調遞減；當時，所以，函數(shù)在上單調遞增.因此，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（）由題意，可知在上恒成立.（i）若，構造函數(shù)，則，.又，在上恒成立.所以，函數(shù)在

16、上單調遞增，當時，在上恒成立.（ii）若，構造函數(shù)，.，所以，函數(shù)在上單調遞增.恒成立，即，即.由題意，知在上恒成立.在上恒成立.由（）可知，又，當，即時，函數(shù)在上單調遞減，不合題意，即.此時構造函數(shù)，.，恒成立，所以，函數(shù)在上單調遞增，恒成立.綜上，實數(shù)的最大值為【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間，同時也考查了利用導數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，本題的難點在于不斷構造新函數(shù)來求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于難題.19 (1) (2) 當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為【解析】（1）當時，分類討論把不等式化為等價不等式組，即可求解 (2)由絕對值的三角不等式，可得，當且僅當時，

17、取“”，分類討論，即可求解【詳解】（1）當時，不等式可化為或或 ，解得不等式的解集為 (2)由絕對值的三角不等式，可得， 當且僅當時，取“”， 所以當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為【點睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理應用絕對值的三角不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題20；4；12.【解析】由題意可知，求導函數(shù)，方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求出實數(shù)的取值范圍；由，則，分步討論，并利用導函數(shù)在函數(shù)的單調性的研究，得出正實數(shù)的最大值；設直線與曲線的切點為，因為，所以切線斜率，切線方程為，設直線與曲

18、線的切點為，因為，所以切線斜率，即切線方程為，整理得.所以，求得，設，則，所以在上單調遞增，最后求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可知，則，即方程在區(qū)間上有實數(shù)解，解得；因為，則，當，即時，恒成立，所以在上單調遞增，不符題意；當時，令，解得：，當時，單調遞增，所以不存在，使得在上的最大值為，不符題意；當時，解得：，且當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，若，則在上單調遞減，所以，若，則上單調遞減，在上單調遞增，由題意可知，即，整理得，因為存在，符合上式，所以，解得，綜上，的最大值為4；設直線與曲線的切點為，因為，所以切線斜率，即切線方程整理得：由題意可知，即，即，解得所以切線方程為，設直線與曲線的切點為，因為，所以切線斜率，即切線方程為，整理得.所以，消去，整理得，且因為，解得，設，則，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，即.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的研究，導數(shù)的幾何意義，屬于難題.21（1）見解析，（2）函數(shù)存在唯一零點.【解析】（1）首先求出導函數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出處的切線斜率，利用點斜式即可求出切線方程，根據(jù)方