蘇教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)(弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖-重點(diǎn)題型鞏固練習(xí))（提高版）

1、蘇教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 一個(gè)直角三角形繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體一定是( ) A圓錐 B圓柱 C圓錐或圓柱 D以上都不對(duì)2. （2015杭州模擬）如圖，扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D為AC的中點(diǎn)，當(dāng)弦AC沿扇形運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過的路程為（）A3BCD43如圖所示，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，ADBC，AC平分BCD，ADC120，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm，圖中陰影部分的面積為( )A B C D 第3題圖 第4題圖 第5題圖4如圖所示，RtA

2、BC中，BAC是直角，ABAC2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為( ) A1 B2 C D5如圖所示，在ABC中，BC4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是A上一點(diǎn)，且EPF40，則圖中陰影部分的面積是( ) A B C D6在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑OB6cm，高OC8cm，則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是( ) A30cm2 B30 cm2 C60 cm2 D120cm2二、填空題7. 如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，將扇形AED剪

3、下圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為 ABCABCDE第6題 第7題8圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑的比為 9已知在ABC中，AB6，AC8，A90，把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S1，把RtABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為S2，則S1:S2等于_10如圖所示，有一圓心角為120、半徑長(zhǎng)為6 cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是 第10題圖 第11題圖 第12題圖11矩形ABCD的邊AB8，AD6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右做無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾到類似于開始的位置A1B1C1D1時(shí)(如

4、圖所示)，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是_12（2015河池）如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是 .三、解答題13. 如圖所示，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓半徑為1，若一小蟲P從A點(diǎn)開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，求小蟲爬行的最短距離是多少?14現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片，你能用這張紙片制成一個(gè)表面積盡可能大的有底圓錐嗎?說明你的做法并計(jì)算圓錐的表面積(結(jié)果精確到0.1cm，1.414)15如圖所示，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90的扇形ABC求：(1)被剪掉陰影部

5、分的面積；(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓半徑是多少?(結(jié)果用根號(hào)表示)16.（2015福州模擬）如圖，AB為O的直徑，弦AC=2，B=30，ACB的平分線交O于點(diǎn)D，求：（1）BC、AD的長(zhǎng)；（2）圖中兩陰影部分面積的和【答案與解析】一、選擇題1【答案】D； 【解析】繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體與繞斜邊的不同2【答案】C；【解析】D為AC的中點(diǎn)，AC=AO=6，ODAC，AD=AO，AOD=30，OD=3，同理可得：BOE=30，DOE=15060=90點(diǎn)D所經(jīng)過路徑長(zhǎng)為：=故選C3【答案】B； 【解析】如圖，因?yàn)锳DBC，ADC120，所以BCD60，因?yàn)锳C平

6、分BCD，所以BCADACDCA30，所以BAC90，BC為圓的直徑，所以ADDCAB設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連接OA、OD，由題意可知點(diǎn)A、D三等分半圓，則AOD60，且OAODABADCD，BC2AD，所以AB+AD+CD+BC10，所以半徑為2，則 第3題答案圖 第5題答案圖4.【答案】A； 【解析】連接AD，5【答案】B；【解析】如圖，連接AD，因?yàn)锽C為A切線、D為切點(diǎn)，所以ADBC又由BAC2EPF24080， 6【答案】C； 【解析】在RtCOB中，由CO2+BO2BC2，得BC10cm，所以二、填空題7【答案】；【解析】在RtABE中， BAE=30，DAE=60，圓錐的側(cè)面展開圖的

7、弧長(zhǎng)為：=，圓錐的底面半徑為2=8【答案】2:1； 【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l， 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓， 此半圓的周長(zhǎng)(即側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng))為 又 此半圓的周長(zhǎng)等于2r， ，即 即圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑比為2:19【答案】2:3；【解析】如圖所示，當(dāng)以AC為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，AB為底面圓半徑，BC為母線長(zhǎng)10，則S136+6096 當(dāng)以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，AC為底面圓半徑，BC為母線長(zhǎng)，所以，所以S1:S296:1442:310【答案】；【解析】扇弧長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，設(shè)底面圓半徑為r， 42r， r2cm如圖所示，AC2cm，OA6cm，RtOAC中，OCcm11

8、【答案】12；【解析】分析題意，考慮A所經(jīng)過的路線可分為三段孤長(zhǎng)，如圖所示，第一段是以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，圓心角ABE90的弧長(zhǎng)；第二段是以F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑，圓心角EFM90的弧長(zhǎng)；第三段是以N為圓心，NA1長(zhǎng)為半徑，圓心角A1NM90的孤長(zhǎng)EF10，NA16 則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)12.【答案】240 cm2 .【解析】這張扇形紙板的面積=21024=240（cm2）三、解答題13.【答案與解析】將圓錐的側(cè)面展開如圖所示，取的中點(diǎn)C，連接AC則AC是小蟲爬行的最短路線 ， ，即 SA4，SC2， 小蟲爬行的最短距離為14. 【答案與解析】用一張正方形紙片制成一個(gè)有底圓錐，方法有多種

9、，但使其表面積盡可能大的只有一種，確定了扇形、圓、正方形三者之間的關(guān)系之后；就可通過計(jì)算求出扇形及圓的半徑，并制成符合條件的圓錐 具體做法： (1)通過分析、比較確定符合條件的扇形、圓與正方形的位置關(guān)系，并畫出示意圖，如圖所示 (2)通過它們的位置關(guān)系計(jì)算出扇形和圓的半徑，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果在紙片上畫出截剪線 (3)剪下符合條件的扇形與圓，用扇形作側(cè)面，圓作底面粘接成圓錐 其表面積的計(jì)算過程是：如上圖所示，設(shè)扇形的半徑為Rcm，O的半徑為r cm，M、N均為切點(diǎn)，連接OM、ON則有OMBC，ONDC OMONr 四邊形OMCN為正方形 OC ACAG+GO+OC，ACABcm， 的弧長(zhǎng)等于O的周長(zhǎng)， ，即R4r 由得， 故所做圓錐的表面積約為305.3cm215. 【答案與解析】（1）連接BC BAC90， BC是O的直徑， BC1m ABAC， m （2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r， 16. 【答案與解析】解：（1）AB是直徑，ACB=ADB=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角），在RtABC中，B=30，AC=2，AB=4，BC=2，ACB的