蘇教版八年級下冊數(shù)學(中心對稱與中心對稱圖形-知識點整理及重點題型梳理)

1、蘇教版八年級下冊數(shù)學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習中心對稱與中心對稱圖形-知識講解【學習目標】1、理解中心對稱和中心對稱圖形的定義和性質，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；2、掌握關于原點對稱的點的坐標特征，以及如何求對稱點的坐標；3、探索圖形之間的變化關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合），靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計【要點梳理】要點一、中心對稱和中心對稱圖形1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點要點詮釋：（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形

2、狀大小都相同； （2）位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉180能夠與另一個圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的) .2.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心要點詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.3.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別指兩個全等圖形之間的相互位置關系對稱中心不定指一個圖形本身成中心對稱對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個

3、整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關于中心對稱要點二、關于原點對稱的點的坐標特征關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數(shù).即點關于原點的對稱點坐標為，反之也成立.要點三、中心對稱、軸對稱、旋轉對稱【 388635：中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系】1.中心對稱圖形與旋轉對稱圖形的比較：2.中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：要點詮釋：中心對稱圖形是特殊的旋轉對稱圖形；掌握三種圖形的不同點和共同點是靈活運用的前提.【典型例題】類型一、中心對稱和中心對稱圖形【 388635：例3及練習】1.（2015春鄄城縣期末）如圖，ABC與A1

4、B1C1關于點O成中心對稱，下列說法：BAC=B1A1C1；AC=A1C1； OA=OA1；ABC與A1B1C1的面積相等，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【答案】D【解析】中心對稱的兩個圖形全等，則正確；對稱點到對稱中心的距離相等，故正確；故都正確故選D【總結升華】中心對稱的關鍵是：旋轉180之后可以與原來的圖形重合.舉一反三【變式】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點旋轉得到，則可以作為旋轉中心的是（） AM或O或N BE或O或C CE或O或N DM或O或C【答案】A【 388635：經(jīng)典例題2】2. 我們平時見過的幾何圖形,如:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形

5、、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？中心對稱圖形指出對稱中心，軸對稱圖形指出對稱軸. 【答案與解析】【總結升華】線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形是重要的幾種對稱幾何圖形，要了解其性質特點更要熟記.類型二、作圖3. （2016聊城）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；（2）若ABC和A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出A2B2C2的各頂點的坐標；（3）將ABC繞著點O按順時

6、針方向旋轉90得到A3B3C3，寫出A3B3C3的各頂點的坐標【思路點撥】（1）利用點C和點C1的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1，B1的坐標；（2）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征求解；（3）利用網(wǎng)格和旋轉的性質畫出A2B3C3，然后寫出A2B3C3的各頂點的坐標【答案與解析】解：（1）如圖，A1B1C1為所作，因為點C（1，3）平移后的對應點C1的坐標為（4，0），所以ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到A1B1C1，所以點A1的坐標為（2，2），B1點的坐標為（3，2）；（2）因為ABC和A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，所以A2（3，5），B2

7、（2，1），C2（1，3）；（3）如圖，A2B3C3為所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【總結升華】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180舉一反三【 388635：例5及練習】【變式】如圖， ，為四個等圓的圓心，A，B，C，D為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這四個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是 ；如圖，為五個等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是 圖圖圖

8、D【答案】圖：或或AC或BD;圖：或類型三、利用圖形變換的性質進行計算或證明4.已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P（1）求證：AC=CD；（2）若BAC=2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關系，并說明理由【解題思路】（1）利用中心對稱圖形的性質以及軸對稱圖形的性質得出全等三角形進而得出對應線段相等；（2）利用（1）中所求，進而得出對應角相等，進而得出答案【答案與解析】（1）證明：ABM與ACM關于直線AF成軸對稱，ABMACM，AB=AC，又ABE與DCE關于點E成中心對稱，ABEDCE，AB=CD，AC=CD；（2）解：F=MCD理由：由（1）可得BAE=CAE=CDE，CMA=BMA，BAC=2MPC，BMA=PMF，設MPC=，則BAE=CAE=CDE=，設BMA=，則PMF=CMA=，F(xiàn)=