蘇教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)(二次根式的乘除（提高）知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)

1、蘇教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)二次根式的乘除（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握二次根式的乘除法法則和化簡(jiǎn)二次根式的常用方法，熟練進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算.2.了解最簡(jiǎn)二次根式的概念，能運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根1.乘法法則：（0，0）,即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋： (1)在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定要注意：公式中a、b都必須是非負(fù)數(shù)；(在本章中， 如果沒有特別說(shuō)明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)). (2)該法則可以推廣到多個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算：0，0，.0）. (3)若二次根

2、式相乘的結(jié)果能寫成的形式，則應(yīng)化簡(jiǎn)，如. 2.積的算術(shù)平方根:（0，0）,即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.要點(diǎn)詮釋： (1)在這個(gè)性質(zhì)中，a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無(wú)論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足0，0,才能用此式進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，如果不滿足這個(gè)條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了； (2)與都是的算術(shù)平方根；(3)二次根式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號(hào)外面.要點(diǎn)二、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根1.除法法則：（0，0）,即兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除. 要點(diǎn)詮釋：(1)在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，對(duì)于公式中被開方數(shù)a、b的取

3、值范圍應(yīng)特別注意，0，0，因?yàn)閎在分母上，故b不能為0；(2)運(yùn)用二次根式的除法法則，可將分母中的根號(hào)去掉，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化簡(jiǎn)，最后結(jié)果中分母不能帶根號(hào).2.商的算術(shù)平方根:（0，0），即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.要點(diǎn)詮釋：與都是的算術(shù)平方根.要點(diǎn)三、最簡(jiǎn)二次根式（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式； （2）被開方數(shù)中不含有分母； （3）分母中不含有根號(hào). 滿足這三個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.要點(diǎn)詮釋：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式主要有以下兩種情況：（1) 被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式；（2）含有能開方的因數(shù)或因式.【典型例題】類型一、二次根式的乘除【

4、二次根式及其乘除法（下）例9 （2），（3）】1.（1） ； （2）.【答案與解析】解：（1）原式 .(2)原式.【總結(jié)升華】根據(jù)二次根式的乘除法則靈活運(yùn)算，注意最終結(jié)果要化簡(jiǎn).舉一反三：【二次根式及其乘除法（下）例9 （4）】【變式】化簡(jiǎn)：【答案】解：原式2.計(jì)算：(1)(-)(m0，n0)；(2)-3() (a0).【思路點(diǎn)撥】復(fù)雜的二次根式計(jì)算，要注意在化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用冪的乘除運(yùn)算和因式分解運(yùn)算.【答案與解析】解：(1)原式-；(2)原式-2-2-a.【總結(jié)升華】熟練乘除運(yùn)算，更要加強(qiáng)運(yùn)算準(zhǔn)確的訓(xùn)練.舉一反三：【變式】已知，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值【答案】解：由題意得，即,6x9，x為

5、偶數(shù)，x8 .原式(1+x)(1+x)(1+x) .當(dāng)x8時(shí)，原式的值6類型二、最簡(jiǎn)二次根式3. （x0，y0）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的乘除法把根號(hào)外的相乘除，根號(hào)里的相乘除再化簡(jiǎn)即可【答案與解析】解：原式=，x0，y0，原式=3xy【總結(jié)升華】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式及二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4.（2016羅平縣三模）觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，3，2，3，根據(jù)數(shù)據(jù)排列得到第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是 （結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）n+1，根據(jù)規(guī)律，可得答案【答案與解析】解：由規(guī)律：（1）n+1，得第10個(gè)數(shù)據(jù)為：（1）11=-=3，故答案為：3【總結(jié)升華】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式1】若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求的值.【答案】解：.又因?yàn)檎麛?shù)部分是，小數(shù)部分是，則13，.【變式2】閱讀材料，并解決問(wèn)題定義：將分母中的根號(hào)化去的過(guò)程叫做分母有理化如：將分母有理化解：原式=+運(yùn)用以上方法解決問(wèn)題：（1）將分母有理化；（2）比