選修2曲邊形的面積 完整版PPT

1、15定積分的概念15.1曲邊梯形的面積15.2汽車行駛的路程了解求曲邊梯形的面積、汽車行駛的路程的求解方法，了解“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法自學教材p38-44學習目標重點：曲邊梯形的面積、汽車行駛路程的求法難點：“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法1正確理解曲邊梯形的概念是研究曲邊梯形面積的關鍵，實際上，曲邊梯形是由曲線段和直線段所圍成的平面圖形2曲邊梯形與“直邊圖形”的主要區(qū)別是前者一邊是曲線段，而“直邊圖形”的所有邊都是直線段3求曲邊梯形面積的思想方法一般地，對曲邊梯形，我們可采用分割、以直代曲、求和、取極限的思想方法求出其面積4求做變速直線運動物體路程的思想方法一般地，如果

2、物體做變速直線運動，速度函數(shù)為vv(t)，那么我們可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，求出它在atb內(nèi)所走的位移s.事實上，類似于求曲邊梯形面積的過程，汽車行駛的路程s就是由直線ta，tb，v0和曲線vv(t)所圍成的曲邊梯形的面積1連續(xù)函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間I上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么就把它稱為區(qū)間I上的函數(shù)2曲邊梯形的面積(1)曲邊梯形：由直線xa，xb(ab)，y0和曲線 所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖)(2)求曲邊梯形面積的方法與步驟：分割：把區(qū)間a，b分成許多小區(qū)間，進而把曲邊梯形拆分為一些 (如圖)；連續(xù)yf(x)小曲邊梯形近似代替：對每個小曲邊梯形“”，

3、即用 的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個小曲邊梯形面積的 (如圖)；求和：把以近似代替得到的每個小曲邊梯形面積的近似值；取極限：當小曲邊梯形的個數(shù)趨向無窮時，各小曲邊梯形的面積之和趨向一個 ，即為曲邊梯形的面積以直代曲矩形近似值求和定值3求變速直線運動的位移(路程)如果物體做變速直線運動，速度函數(shù)為vv(t)，那么也可以采用的方法，求出它在atb內(nèi)所作的位移s.分割，近似代替，求和，取極限答案CAf(x)的值變化很小Bf(x)的值變化很大Cf(x)的值不變化D當n很大時，f(x)的值變化很小答案D解析由求曲邊梯形面積的流程中近似代替可知D正確，故應選D.3.在“近似代替”中，函數(shù)f(x)

4、在區(qū)間 上的近似值等于（ ）A.只能是左端點的函數(shù)值B.只能是右端點的函數(shù)值 C.可以是該區(qū)間內(nèi)任一點的函數(shù)值D.以上答案均不正確C例1求由直線x0，x1，y0和曲線yx(x1)圍成的圖形面積分析只要按照分割、近似代替、求和、取極限四步完成即可過各分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，它們的面積分別記作：S1，S2，Si，Sn.(2)近似代替用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積：(3)求和因為每一個小矩形的面積都可以作為相應的小曲邊梯形面積的近似值，所以n個小矩形面積的和就是曲邊梯形面積S的近似值，即點評(1)分割的目的在于更精確地“以直代曲”上例中以“矩形”代替“曲邊梯形”，隨著分割

5、的等份數(shù)增多，這種“代替”就越精確當n愈大時，所有小矩形的面積就愈逼近曲邊梯形的面積(3)求曲邊梯形的面積，通常采用分割、近似代替、求和、取極限的方法例2已知某運動物體做變速直線運動，它的速度v是時間t的函數(shù)v(t)，求物體在t0到tt0這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程s.(2)近似代替在每個小區(qū)間上以勻速直線運動的路程近似代替變速直線運動的距離：(3)求和因為每個小區(qū)間上物體運動的距離可以用這一區(qū)間上做勻速直線運動的路程近似代替，所以在時間0，t0范圍內(nèi)物體運動的距離s就可以用這一物體分別在n個小區(qū)間上做n個勻速直線運動的路程和近似代替，(4)取極限求和式的極限：點評求變速直線運動的路程問題，方法和步驟類似于求曲邊梯形的面積，仍然利用以直代曲的思想，將變速直線運動問題轉(zhuǎn)化為勻速直線運動問題，求解過程為：分割、近似代替、求和、取極限一輛汽車在直線形公路上作變速行駛，汽車在時刻t的速度為v(t