年度考研高等數(shù)學復習具體時間規(guī)劃

1、2012年考研高等數(shù)學復習具體時間規(guī)劃（上）網(wǎng)友wangyou1215友情分享第一章函數(shù)與極限 (10天 ) 微積分中研究的對象是函數(shù)。函數(shù)概念的實質是變量之間確定的對應關系。極限是微積分的理論基礎，研究函數(shù)實質上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計與分析。我們研究的對象是連續(xù)函數(shù)或除若干點外是連續(xù)的函數(shù)。日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第一周第二周2.5 3.5小時函數(shù)的概念，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調函數(shù)、周期函數(shù)）、復合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)具體概念和形式 .習題 1 1： 4， 5， 7， 8， 9，

2、13， 15， 18 1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系。2、了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。3、理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4、掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。6、了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。7、理解無窮小的概念和基本性質。掌握無窮小的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。8、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。9、了解連續(xù)函數(shù)的性質和初

3、等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理 )，并會應用這些性質。2.5 3.5小時數(shù)列定義，數(shù)列極限的性質 (唯一性、有界性、保號性 ) P26(例 1,例 2)P27(例 3)習題 1 2： 1， 3， 4， 5， 6 2.5 3.5小時函數(shù)極限的基本性質（不等式性質、極限的保號性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性 ,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系等） P33(例 4,例 5)P35(例 7)習題1 3： 1， 2，4， 6， 7， 8 2.5 3.5小時無窮小與無窮大的定義，它們之間的關系，以及與極限的關系習題 1 4： 1， 2， 4， 5， 6，

4、 7 2.5 3.5小時極限的運算法則 (6個定理以及一些推論 )P46(例 3,例 4),P47(例 6),習題 1 5： 1， 2， 3 2.5 3.5小時兩個重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應熟悉等價表達式） ,函數(shù)極限的存在問題（夾逼定理、單調有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數(shù)列的極限P51(例 1)習題 16： 1， 2， 4 2.5 3.5小時無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、 k階無窮?。?，重要的等價無窮小（尤其重要，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質和確定方法 P57(例 1)P58(例 5)習題 1

5、 7： 1， 2， 3， 4 2.5 3.5小時函數(shù)的連續(xù)性，間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運算法則，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點的類型。例 1例 5習題 1 8： 2， 3， 4， 5 2.5 3.5小時連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 (包括和 ,差 ,積 ,商的連續(xù)性 ,反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性 ,初等函數(shù)的連續(xù)性 ) 例 4例 8習題 1 9： 1， 2， 3， 4， 5 2.5 3小時理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 :有界性與最大值最小值定理 ,零點定理與介值定理 (零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法 ). 例 1

6、例 2，習題 1 10： 1， 2， 3， 4， 5 3.5小時總復習題一： 1， 2， 8， 9， 10， 11， 12 2小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格 (合格成績?yōu)?80分以上 )，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第二章：導數(shù)與微分 (7天 )一元函數(shù)的導數(shù)是一類特殊的函數(shù)極限，在幾何上函數(shù)的導數(shù)即曲線的切線的斜率，在力學上路程函數(shù)的導數(shù)就是速度，導數(shù)有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數(shù)的可微性是函數(shù)增量和自變量增量之間關系的另一種表達形式。函數(shù)微分是函數(shù)增量的線性主要部分。日期學習時間復習知識點與對應習

7、題大綱要求第二周第三周2.5 3.5小時導數(shù)的定義、幾何意義、力學意義，單側與雙側可導的關系，可導與連續(xù)之間的關系（非常重要，經常會出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導性，導函數(shù) ,奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導數(shù)的性質，按照定義求導及其適用的情形，利用導數(shù)定義求極限 .會求平面曲線的切線方程和法線方程 . 例 3例 7習題 2 1： 6， 7， 9， 11， 14， 15， 16， 17 1、理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。2、掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)

8、會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù)。3、了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。4、了解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。2.5 3.5小時復合函數(shù)求導法、求初等函數(shù)的導數(shù)和多層復合函數(shù)的導數(shù)，由復合函數(shù)求導法則導出的微分法則，（冪、指數(shù)函數(shù)求導法，反函數(shù)求導法），分段函數(shù)求導法例例 17習題 2 2： 2， 3， 4， 7， 8， 9， 1012) 2.5 3.5小時高階導數(shù)和 N階導數(shù)的求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）例 1例 7習題 2 3： 2， 3， 4 ， 7， 8， 9 2.5 3.5小時由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法，變限積分的求導法，隱函

9、數(shù)的求導法例 1例 10習題 2 4： 2， 4， 7， 8， 9， 11 2.5 3.5小時函數(shù)微分的定義，微分運算法則，一元函數(shù)微分學的簡單應用例 1例 6習題 2 5： 1， 2， 3， 4， 5， 6，2.5 3.5小時總復習題二： 1， 2， 3， 5，6， 9， 11， 13 2小時第二章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格 (合格成績?yōu)?80分以上 )，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第三章：微分中值定理與導數(shù)的應用（ 8天）連續(xù)函數(shù)是我們研究的基本對象，函數(shù)的許多其他性質都和連續(xù)性有關。在理解有關定理的基礎上可以利用

10、導數(shù)判斷函數(shù)單調性、凹凸性和求極值、拐點，并體現(xiàn)在作圖上。微分學的另一個重要應用是求函數(shù)的最大值和最小值。日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第三周第四周2.5 3.5小時微分中值定理及其應用（費馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）例 1，習題 3 1： 1 15 1、理解羅爾（ Rolle）定理、拉格朗日 ( Lagrange)中值定理、了解泰勒定理、柯西（ Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。2、會用洛必達法則求極限。3、掌握函數(shù)單調性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用。4、會用

11、導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。5、會描述簡單函數(shù)的圖形。2.5 3.5小時洛比達法則及其應用例 1例 10，習題 3 2： 1 4 2.5 3.5小時泰勒中值定理，麥克勞林展開式例 1例 3習題 3 3： 1 7， 10 2.5 3.5小時求函數(shù)的單調性、凹凸性區(qū)間、極值點、拐點、漸進線（選擇題及大題?？迹├?1例 12習題 3 4：4， 5， 8， 9， 11 ， 12， 14 2.5 3.5小時函數(shù)的極值 ,(一個必要條件 ,兩個充分條件 ),最大最小值問題 .函數(shù)性的最值和應用性的最值問題，與最值問題有關的綜合題例 1例 6習題 3-5:1,4,5,6,7,10,

12、11,14 2.5 3.5小時簡單了解利用導數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進線和間斷點要熟練掌握，一元函數(shù)的最值問題（三種情形）。例 1例 3習題 3 6： 1 5 2.5 3.5小時總結本章知識點，總復習題三： 1 12， 19 2小時第三章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格 (合格成績?yōu)?80分以上 )，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第四章：不定積分（ 7天）積分學是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。

13、日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第四周-第五周2.5 3.5小時原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質（它們各自的定義，之間的關系，求不定積分與求微分或導數(shù)的關系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性，原函數(shù)的幾何意義和力學意義例 1例 16習題 4 1： 1 1理解原函數(shù)概念，理解不定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分換元積分法與分部積分法3會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分2.5 3.5小時不定積分的換元積分法，第二類換元法例 1例 27 2.5 3.5小時不定積分的計算習題 4 2： 2(1 20) 2.5 3.5小時不定積分的計算習題 4 2： 2(21 40

14、) 2.5 3.5小時不定積分的分部積分法例 1例 10習題 4 3： 1 20 2.5 3.5小時不定積分計算，總復習題四： 1 15 2.5 3.5小時不定積分計算總復習題四： 16 30 2小時總結本章，做第四章單元測試題檢驗自己是否對本章的復習合格 (合格成績?yōu)?80分以上 )，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第五章：定積分 (8天 ) 日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第五周第六周2.5 3.5小時定積分的概念與性質 (可積存在定理 )(定積分的 7個性質 ) 習題 5 1： 2， 3， 5， 6， 7， 8 1理

15、解原函數(shù)概念，理解定積分的概念2掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分4理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式5了解廣義反常積分的概念，會計算廣義反常積分2.5 3.5小時微積分的基本公式積分上限函數(shù)及其導數(shù)牛頓萊布尼茲公式例 1例 8習題 5 2： 1 5 2.5 3.5小時習題 5 2： 6 12 2.5 3.5小時定積分的換元法與分部積分法例 1例 10習題 5 3： 1 2.5 3.5小時習題 5 3：2 11 2.5 3.5小時反常積分無界函數(shù)反常積分與無窮限反常積分例 1例 5習題： 5 4： 1 3 2.5 3.5小時反常積分的審斂法例 1例 8習題 5 5： 1 3 2.5 3.5小時總復習題五： 1 11 12， 13 2小時總結本章，做第五章單元測試題檢驗自己是否對本章的復習合格 (合格成績?yōu)?80分以上 )，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第六章：定積分的應用 (5天 ) 日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第六周第七周2.5 3.5小時定積分元素法一元函數(shù)積分學的幾何應用（求平面曲線的弧長與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉體的體積，求平行截面為已知的立體