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文檔簡介

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一.新課引入 一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？播放課件一個堆放小球的V形架問題就是 “”這是小學(xué)時(shí)就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的？ 高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.二.講解新課 1.公式推導(dǎo)問題：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公差為 ，思路一：得運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用 和 表示， 有以下等式，似乎與 的奇偶有關(guān).問題是一共有多少個 ，這個思路似乎進(jìn)行不下去了.思路二：上面的等式其實(shí)就是， ，為回避個數(shù)問題，做一個改寫，兩式左右分別相加，得于是有： .這就是倒序相加法.思路三：，于是.受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得于是得到了兩個公式：和2.公式記憶 用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個公式.3.公式的應(yīng)用（2） （結(jié)果用 表示）（1） ；例1.求和：例2.等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是9900？1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路；2.公式的應(yīng)

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