等差數(shù)列 完整版PPT

1、2.2等差數(shù)列一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式就教數(shù)列的通項(xiàng)公式。復(fù)習(xí)2：寫(xiě)出0-20之間的素?cái)?shù)按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列。2,3，5,7,11,13,17,19 從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù).問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10360二、新課導(dǎo)學(xué)新知1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 二 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它 前 一

2、項(xiàng)的 等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 公差 ， 常用字母 d 表示. 2.等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a，A， b組成的等差數(shù)列，這時(shí)數(shù) A 叫做數(shù) a 和 b 的等差中項(xiàng)，用等式表示為探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題2：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？.5n-5.43+5n.20.5-2.5n 10000+72n依此類(lèi)推，觀察得到差數(shù)列的通項(xiàng)公式為: 只要知道了等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)通項(xiàng)公式就可以求出數(shù)列的任意一項(xiàng). 設(shè)等差數(shù)列的公差為，則例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)； 401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 解：（

3、1）由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+（20-1）x（-3）=-49；（2） a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-5-4（n-1）=-4n-1。若-401是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，則滿足-401=-4n-1。此時(shí)n=100，故-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。小結(jié)：要求出數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得an等于這一數(shù).例2 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =pn+q，其中、p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？解：取數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)an與an-1（n1），求差得an-an-1=pn+q-p（n-1）+q=pn+q-(pn-p+q)=p它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以an是等差數(shù)列。a1=p+q, d=p小結(jié)要判定an是不是等差數(shù)列，只要看an-an-1（n2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù).