2021-2022學年天津市靜海區(qū)瀛海學校高三最后一卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知數(shù)列對任意的有成立，若，則等于（ ）ABCD2設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為( )ABCD13若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅

2、有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD4若是定義域為的奇函數(shù)，且，則A的值域為B為周期函數(shù)，且6為其一個周期C的圖像關于對稱D函數(shù)的零點有無窮多個5在明代程大位所著的算法統(tǒng)宗中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食

3、？（ ）ABCD6已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（ ）A2kB4kC4D27設命題函數(shù)在上遞增，命題在中，下列為真命題的是（ ）ABCD8在中，則邊上的高為（ ）AB2CD9已知雙曲線的一個焦點為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標準方程為( )ABCD10的展開式中含的項的系數(shù)為（ ）AB60C70D8011定義，已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（ ）ABCD12設，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設的內(nèi)角的對邊分別為，若，則_14已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且，則實數(shù)的值為_15設，則除以的余數(shù)是_.16如圖所

4、示，邊長為1的正三角形中，點，分別在線段，上，將沿線段進行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點在線段上，則線段的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形且，側面為等邊三角形，且平面平面.（1）求平面與平面所成的銳二面角的大??；（2）若，且直線與平面所成角為，求的值.18（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于

5、區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率19（12分）已知六面體如圖所示，平面，是棱上的點，且滿足.（1）求證：直線平面；（2）求二面

6、角的正弦值.20（12分）若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“F點”.（1）設函數(shù)（）.當時，求函數(shù)的極值；若函數(shù)存在“F點”，求k的值；（2）已知函數(shù)（a，b，）存在兩個不相等的“F點”，且，求a的取值范圍.21（12分）設函數(shù).（1）解不等式；（2）記的最大值為，若實數(shù)、滿足，求證：.22（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最大值為，且，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】觀察已知條件，對進行化簡，運用累加法和裂項法求出結果.【詳解】已知，則，所以有， ，兩邊同時相加得，又

7、因為，所以.故選：【點睛】本題考查了求數(shù)列某一項的值，運用了累加法和裂項法，遇到形如時就可以采用裂項法進行求和，需要掌握數(shù)列中的方法，并能熟練運用對應方法求解.2C【解析】試題分析：設，由題意，顯然時不符合題意，故，則，可得：，當且僅當時取等號，故選C考點：1拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2均值不等式【方法點晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應用及拋物線標準方程方程，均值不等式的靈活運用，屬于中檔題解題時一定要注意分析條件，根據(jù)條件，利用向量的運算可知，寫出直線的斜率，注意均值不等式的使用，特別是要分析等號是否成立，否則易出問題3C【解析】由題可知，設函數(shù)，根據(jù)導數(shù)求出的極值點，得出單調(diào)性，根據(jù)在

8、區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，結合圖象，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設函數(shù)，因為，所以，或，因為 時，或時，其圖象如下：當時，至多一個整數(shù)根；當時，在內(nèi)的解集中僅有三個整數(shù)，只需，所以.故選：C.【點睛】本題考查不等式的解法和應用問題，還涉及利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)圖象，同時考查數(shù)形結合思想和解題能力.4D【解析】運用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數(shù)，則，又，即是以4為周期的函數(shù)，所以函數(shù)的零點有無窮多個；因為，令，則，即，所以的圖象關于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了

9、函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運用數(shù)學式子判斷得出結論是關鍵.5D【解析】設羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,易知成等比數(shù)列,結合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案.【詳解】設羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,.故選:D.【點睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學文化,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了學生的運算求解能力,屬于基礎題.6D【解析】分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當時,等式不是雙曲線的方程；當時,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎題.7C【解

10、析】命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可判斷出真假命題：在中，利用余弦函數(shù)單調(diào)性判斷出真假【詳解】解：命題：函數(shù)，所以，當時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此是假命題命題：在中，在上單調(diào)遞減，所以，是真命題則下列命題為真命題的是故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、三角形邊角大小關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8C【解析】結合正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，求得邊長，由此求得邊上的高.【詳解】過作，交的延長線于.由于，所以為鈍角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即邊上的高為.故選：C【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角

11、形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.9B【解析】根據(jù)焦點所在坐標軸和漸近線方程設出雙曲線的標準方程，結合焦點坐標求解.【詳解】雙曲線與的漸近線相同，且焦點在軸上，可設雙曲線的方程為，一個焦點為，故的標準方程為.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點求解雙曲線的標準方程，易錯點在于漏掉考慮焦點所在坐標軸導致方程形式出錯.10B【解析】展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到，由二項式的通項，可得解【詳解】由題意，展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到，所以的展開式中含的項的系數(shù)為故選：B【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的求解，

12、考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.11A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義得，則,再根據(jù)基本不等式構造出相應的所需的形式，可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得，則,(當且僅當，即時“”成立.此時,，的最小值為，故選：A.【點睛】本題考查求分段函數(shù)的最值，關鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.12D【解析】結合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,即可選出答案.【詳解】由,即,又,即,即,所以.故選:D.【點睛】本題考查了幾個數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13或【解析】試題分析

13、：由，則可運用同角三角函數(shù)的平方關系：，已知兩邊及其對角，求角用正弦定理；，則；可得考點：運用正弦定理解三角形（注意多解的情況判斷）140或6【解析】計算得到圓心，半徑，根據(jù)得到，利用圓心到直線的距離公式解得答案.【詳解】，即，圓心，半徑.，故圓心到直線的距離為，即，故或.故答案為：或.【點睛】本題考查了根據(jù)直線和圓的位置關系求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力。151【解析】利用二項式定理得到，將89寫成1+88，然后再利用二項式定理展開即可.【詳解】，因展開式中后面10項均有88這個因式，所以除以的余數(shù)為1.故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理的綜合應用，涉及余數(shù)的問題，解決此類問題

14、的關鍵是靈活構造二項式，并將它展開分析，本題是一道基礎題.16【解析】設，在中利用正弦定理得出關于的函數(shù)，從而可得的最小值【詳解】解：設，則，在中，由正弦定理可得，即，當即時，取得最小值故答案為【點睛】本題考查正弦定理解三角形的應用，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）分別取的中點為，易得兩兩垂直，以所在直線為軸建立空間直角坐標系，易得為平面的法向量，只需求出平面的法向量為，再利用計算即可；（2）求出，利用計算即可.【詳解】（1）分別取的中點為，連結.因為，所以.因為，所以.因為側面為等邊三角形，所以又因為平面平面，平面平面，

15、平面，所以平面，所以兩兩垂直. 以為空間坐標系的原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，則，.設平面的法向量為，則，即.取，則，所以.又為平面的法向量，設平面與平面所成的銳二面角的大小為，則，所以平面與平面所成的銳二面角的大小為.（2）由（1）得，平面的法向量為，所以成.又直線與平面所成角為，所以，即，即，化簡得，所以，符合題意.【點睛】本題考查利用向量坐標法求面面角、線面角，涉及到面面垂直的性質(zhì)定理的應用，做好此類題的關鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.18（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天

16、數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當溫度大于等于25時，需求量為500，求出Y900元；當溫度在20，25）時，需求量為300，求出Y300元；當溫度低于20時，需求量為200，求出Y100元，從而當溫度大于等于20時，Y0，由此能估計估計Y大于零的概率【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+3654，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為20

17、0瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p（2）當溫度大于等于25時，需求量為500，Y4502900元，當溫度在20，25）時，需求量為300，Y3002（450300）2300元，當溫度低于20時，需求量為200，Y400（450200）2100元，當溫度大于等于20時，Y0，由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得當溫度大于等于20的天數(shù)有：90（2+16）72，估計Y大于零的概率P【點睛】本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19（1）證明見解析（2

18、）【解析】（1）連接，設，連接.通過證明，證得直線平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，設，連接，因為，所以，所以，在中，因為，所以，且平面，故平面.（2）因為，所以，因為，平面，所以平面，所以，取所在直線為軸，取所在直線為軸，取所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得，所以，因為，所以，所以點的坐標為，所以，設為平面的法向量，則，令，解得，所以，即為平面的一個法向量.，同理可求得平面的一個法向量為所以所以二面角的正弦值為【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

19、20（1）極小值為1，無極大值.實數(shù)k的值為1.（2）【解析】（1）將代入可得，求導討論函數(shù)單調(diào)性，即得極值；設是函數(shù)的一個“F點”（），即是的零點，那么由導數(shù)可知，且，可得，根據(jù)可得，設，由的單調(diào)性可得，即得.（2）方法一：先求的導數(shù)，存在兩個不相等的“F點”，可以由和韋達定理表示出，的關系，再由，可得的關系式，根據(jù)已知解即得.方法二：由函數(shù)存在不相等的兩個“F點”和，可知，是關于x的方程組的兩個相異實數(shù)根，由得，分兩種情況：是函數(shù)一個“F點”，不是函數(shù)一個“F點”，進行討論即得.【詳解】解：（1）當時， （），則有（），令得，列表如下：x10極小值故函數(shù)在處取得極小值，極小值為1，無極大值.設是函數(shù)的一個“F點”（）.（），是函數(shù)的零點.，由，得，由，得，即.設，則，所以函數(shù)在上單調(diào)增，注意到，所以方程存在唯一實根1，所以，得，根據(jù)知，時，是函數(shù)的極小值點，所以1是函數(shù)的“F點”.綜上，得實數(shù)k的值為1.（2）由（a，b，），可得（）.又函數(shù)存在不相等的兩個“F點”和，是關于x的方程（）的兩個相異實數(shù)根.又，即，從而，即.，解得.所以，實數(shù)a的取值范圍為.（2）（解法2）因為（ a，b，