2022屆河南省林州分校林慮高三下學期第六次檢測數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1設集合則（ ）ABCD2正方體，是棱的中點，在任意兩個中點的連線中，與平面平行的直線有幾條（ ）A36B21C12D63本次模擬考試結束后，班級要排一張語文、數學、英語、物理、化學、生物六科試卷講評順序表，若化學排在生物前面，數學與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（ ）A72種B144種C288種D360種4已知為虛數單位，若復數，則ABCD5如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2

3、月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ） A2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平B2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格6新聞出版業(yè)不斷推進供給側結構性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質出口產品供給，實現了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯誤的是（ ）A2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數字出版業(yè)營收均逐年增加B2016年我國

4、數字出版業(yè)營收超過2012年我國數字出版業(yè)營收的2倍C2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一7近年來，隨著網絡的普及和智能手機的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學為了調查在校大學生使用的主要用途，隨機抽取了名大學生進行調查，各主要用途與對應人數的結果統(tǒng)計如圖所示，現有如下說法：可以估計使用主要聽音樂的大學生人數多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學生人數；可以估計不足的大學生使用主要玩游戲；可以估計使用主要找人聊天的大學生超過總數的.其中正確的個數為（ ）ABCD8已知，則（ ）ABC

5、D9已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點，使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD10我國古代有著輝煌的數學研究成果，其中的周髀算經、九章算術、海島算經、孫子算經、緝古算經，有豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）ABCD11已知是虛數單位，則復數（ ）ABC2D12復數的共軛復數在復平面內所對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：本題共4小

6、題，每小題5分，共20分。13若關于的不等式在時恒成立，則實數的取值范圍是_14已知實數，滿足，則的最大值為_.15若關于的不等式在上恒成立，則的最大值為_16設實數x，y滿足，則點表示的區(qū)域面積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p0)交于M1,M2兩點，直線y=p2與（1）求p的值；（2）設A是直線y=p2上一點，直線AM2交拋物線于另一點M3，直線M1M18（12分）設，函數，其中為自然對數的底數.（1）設函數.若，試判斷函數與的圖像在區(qū)間上是否有交點；求證：對任意的，直線都不是的切線；（2）設函數

7、，試判斷函數是否存在極小值，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.19（12分）某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產品所用時間，對每個工人組裝一個該產品的用時作了記錄，得到大量統(tǒng)計數據從這些統(tǒng)計數據中隨機抽取了個數據作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優(yōu)秀員工（1）求這個樣本數據的中位數和眾數；（2）以這個樣本數據中優(yōu)秀員工的頻率作為概率，任意調查名工人，求被調查的名工人中優(yōu)秀員工的數量分布列和數學期望20（12分）已知變換將平面上的點，分別變換為點，設變換對應的矩陣為（1）求矩陣；（2）求矩陣的特征值21（12分）如圖，在正三棱柱中，分別為，的

8、中點（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值22（10分）如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，.（1）求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.2B【解析】先找到與平面平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面，平面，平面，共有，故選：B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單的組合問題，是一中檔題.3B【解析

9、】利用分步計數原理結合排列求解即可【詳解】第一步排語文，英語，化學，生物4種，且化學排在生物前面，有種排法；第二步將數學和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點睛】本題考查排列的應用，不相鄰采用插空法求解，準確分步是關鍵，是基礎題4B【解析】因為，所以，故選B5D【解析】先對圖表數據的分析處理，再結簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負的，所以B錯誤；設2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費價格分別為，由題意可知，則有，所以D正確.故選：D

10、【點睛】此題考查了對圖表數據的分析處理能力及進行簡單的合情推理，屬于中檔題.6C【解析】通過圖表所給數據，逐個選項驗證.【詳解】根據圖示數據可知選項A正確；對于選項B：，正確；對于選項C：，故C不正確；對于選項D：，正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數據分析，題目較為簡單.7C【解析】根據利用主要聽音樂的人數和使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數作大小比較，可判斷的正誤；計算使用主要玩游戲的大學生所占的比例，可判斷的正誤；計算使用主要找人聊天的大學生所占的比例，可判斷的正誤.綜合得出結論.【詳解】使用主要聽音樂的人數為，使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數為，所以正確；使用主要玩游戲的人數

11、為，而調查的總人數為，故超過的大學生使用主要玩游戲，所以錯誤；使用主要找人聊天的大學生人數為，因為，所以正確.故選：C.【點睛】本題考查統(tǒng)計中相關命題真假的判斷，計算出相應的頻數與頻率是關鍵，考查數據處理能力，屬于基礎題.8D【解析】分別解出集合然后求并集.【詳解】解：， 故選：D【點睛】考查集合的并集運算，基礎題.9B【解析】由可得；由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B

12、【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質的應用.10D【解析】利用列舉法，從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結果.【詳解】周髀算經、九章算術、海島算經、孫子算經、緝古算經，這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期記這5部專著分別為，其中產生于漢、魏、晉、南北朝時期從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，基本事件有共10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專著中

13、至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為故選D【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現象的發(fā)生.11A【解析】根據復數的基本運算求解即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題主要考查了復數的基本運算,屬于基礎題.12D【解析】由復數除法運算求出，再寫出其共軛復數，得共軛復數對應點的坐標得結論【詳解

14、】，對應點為，在第四象限故選：D.【點睛】本題考查復數的除法運算，考查共軛復數的概念，考查復數的幾何意義掌握復數的運算法則是解題關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用對數函數的單調性，將不等式去掉對數符號，再依據分離參數法，轉化成求構造函數最值問題，進而求得的取值范圍。【詳解】由 得，兩邊同除以，得到，設，由函數 在上遞減，所以，故實數的取值范圍是。【點睛】本題主要考查對數函數的單調性，以及恒成立問題的常規(guī)解法分離參數法。14【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，將目標函數理解為點與構成直線的斜率，數形結合即可求得.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下所示：因為可以理

15、解為點與構成直線的斜率，數形結合可知，當且僅當目標函數過點時，斜率取得最大值，故的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查目標函數為斜率型的規(guī)劃問題，屬基礎題.15【解析】分類討論，時不合題意；時求導，求出函數的單調區(qū)間，得到在上的最小值，利用不等式恒成立轉化為函數最小值，化簡得，構造放縮函數對自變量再研究，可解,【詳解】令；當時，不合題意；當時，令，得或，所以在區(qū)間和上單調遞減.因為，且在區(qū)間上單調遞增，所以在處取極小值，即最小值為.若，則，即.當時，當時，則.設，則.當時，；當時，所以在上單調遞增；在上單調遞減，所以，即，所以的最大值為.故答案為： 【點睛】本題考查不等式恒成立問題. 不等式

16、恒成立問題的求解思路：已知不等式(為實參數)對任意的恒成立，求參數的取值范圍利用導數解決此類問題可以運用分離參數法; 如果無法分離參數，可以考慮對參數或自變量進行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項系數與判別式的方法(,或，)求解16【解析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點坐標，利用定積分即可求解.【詳解】畫出實數x，y滿足表示的平面區(qū)域，如圖（陰影部分）：則陰影部分的面積，故答案為：【點睛】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積，考查了微積分基本定理，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）p=4；（2）OA【解析】試題分析：（1

17、）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py，化簡寫出根與系數關系，由于直線y=p2平分M1FM2，所以kM1F+kM2F=0，代入點的坐標化簡得4-(2+p2)x試題解析：（1）由y=2x-2x2=2py設M1(x1,因為直線y=p2平分M所以y1-p所以4-(2+p2)x1+x（2）由（1）知拋物線方程為x2=8y，且x1+x設M3(x3,x328所以x2+x整理得：x2由B,M3,式兩邊同乘x2得：x即：16x由得：x2x3即：16(x2+所以OA考點：直線與圓錐曲線的位置關系.【方法點晴】本題考查直線與拋物線的位置關系.閱讀題目后明顯發(fā)現，所有的點都是由直線和拋物線相交或者直

18、線與直線相交所得.故第一步先聯(lián)立y=2x-2x2=2py，相當于得到M1,M2的坐標，但是設而不求.根據直線y=p218（1）函數與的圖象在區(qū)間上有交點；證明見解析；（2）且；【解析】（1）令，結合函數零點的判定定理判斷即可；設切點橫坐標為，求出切線方程，得到，根據函數的單調性判斷即可；（2）求出的解析式，通過討論的范圍，求出函數的單調區(qū)間，確定的范圍即可【詳解】解：（1）當時，函數，令，則，故，又函數在區(qū)間上的圖象是不間斷曲線，故函數在區(qū)間上有零點，故函數與的圖象在區(qū)間上有交點；證明：假設存在，使得直線是曲線的切線，切點橫坐標為，且，則切線在點切線方程為，即，從而，且，消去，得，故滿足等式，

19、令，所以，故函數在和上單調遞增，又函數在時，故方程有唯一解，又，故不存在，即證；（2）由得，令，則，當時，遞減，故當時，遞增，當時，遞減，故在處取得極大值，不合題意；時，則在遞減，在，遞增，當時，故在遞減，可得當時，當時，易證，令，令，故，則，故在遞增，則，即時，故在，內存在，使得，故在，上遞減，在，遞增，故在處取得極小值由（1）知，故在遞減，在遞增，故時，遞增，不合題意；當時，當，時，遞減，當時，遞增，故在處取極小值，符合題意，綜上，實數的范圍是且【點睛】本題考查了函數的單調性，最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，屬于難題19（1）43，47；（2）分布列見解析，.【解析】（

20、1）根據莖葉圖即可得到中位數和眾數；（2）根據數據可得任取一名優(yōu)秀員工的概率為，故，寫出分布列即可得解.【詳解】（1）中位數為，眾數為（2）被調查的名工人中優(yōu)秀員工的數量，任取一名優(yōu)秀員工的概率為，故，的分布列如下： 故【點睛】此題考查根據莖葉圖求眾數和中位數，求離散型隨機變量分布列，根據分布列求解期望，關鍵在于準確求解概率，若能準確識別二項分布對于解題能夠起到事半功倍的作用.20（1）（2）1或6【解析】（1）設，根據變換可得關于的方程，解方程即可得到答案；（2）求出特征多項式，再解方程，即可得答案；【詳解】（1）設，則，即，解得，則（2）設矩陣的特征多項式為，可得，令，可得或【點睛】本題考查矩陣的求解、矩陣的特征值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思