勾股定理2-完整版PPT

1、勾股定理(2)勾股定理的證明及應(yīng)用勾股定理:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2b2c2a2abc右圖有四個全等的直角三角形，abc用這四個三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。abcabcabc拼一拼bababa bacccc想一想:(1)大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2C2+4ab=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2(2)這四個直角三角形還能怎樣拼？勾股定理的證明1.利用面積(1)(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24

2、ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22ab勾股定理的證明1.利用面積(2) 讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦.圖19.2.7稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時給出的.圖19.2.8是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就. 已知：在直角ABC中，ACB=90，CDAB， 垂足為D。想一想：圖中有哪些三角形是相似的？下列線段有怎樣的關(guān)系？ 解： ACDABCCBD可得: (1) CD2=ADBD (2) AC2=ADAB (3) BC

3、2=BDAB則有: AC2+BC2=(AD+BD) AB即: AC2+BC2=AB2BCAD勾股定理的證明2.利用相似三角形基礎(chǔ)練習(xí)1、下列各組數(shù)據(jù)能判斷三角形是直角三角形的是A、三邊長都是2； B、三邊長分別是3、4、3；C、三邊長分別是12、5、13；D、三邊長分別是7、4、54、菱形的兩條對角線長分別是6和8，它的高為_2、三角形的三邊長分別為4、5、3，則三角形的面積為5、等邊三角形的邊長為6,則它的面積為3、若直角三角形的兩邊長分別為5,12,則第三邊長為_問題(1): 如圖，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到A

4、C長160米，BC長128米.問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？解在直角三角形ABC中，AC160米，BC128米，根據(jù)勾股定理可得 = 96（米）答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米.問題(2):如圖,兩艘軍同時從某軍港口出發(fā)執(zhí)行任務(wù),甲艦以30海里/時的速度向西北方向航行,乙艦以40海里/時的速度向西南方向航行,1.5小時后兩艦相距多遠(yuǎn)?O甲(A)乙(B)問題(3): 有一架3米長的梯子搭在墻上,剛好與墻 頭對齊,此時梯腳與墻的距離是1米,解：(1)求墻的高度? （精確到0.1）AC=AB=3，BC=1=2.8(米)1米3米ABCAB 解: AC=ACAA A B =AB=3,A A=0.5C B =

5、1.9 BB= 0.9(米)=2.32.3米(2)若梯子的頂端下滑50厘米,底端將水平動多少米?練習(xí)：1、已知：如圖在 ABC中， B45 ， C30 ，AB2 求BC的長。ABCD有特殊角時，常作高，把特殊角放到直角三角形中。練習(xí)：2、 如圖，在ABC中，CDAB于D，若AB=5，CD=23，BCD=30，則AC=_。ABCD3、如果一個三角形的三條邊，滿足 338102426， 則這個三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形4、在四邊形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA 2：2：3：1，且B 90， 求DAB的度數(shù)。ABCD5、如圖，在ABC中，CDAB于D，

6、若AB=7，AC=13， BC=52 ，求CD。ACDB6、利用勾股定理做線段2 、3 、5.練 習(xí) 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個男孩頭頂5000米。飛機(jī)每時飛行多少千米？ABC 假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米？ 練 習(xí)CD解:過點(diǎn)B作BCAD于C,得RtABC由題意,有AC=8-3+1=6千米, BC=2+6=8千米AB= =10(千米)答:點(diǎn)A到點(diǎn)B的直線距離是10千米你學(xué)會了嗎？（1）掌握勾股定理及利用拼圖來證明的方法。（2）勾股定理來自于實踐，注意在實踐中的應(yīng)用。（3）多動手、動腦， 很多知識是在做的過程中發(fā)現(xiàn)的。美麗的勾股樹你可能去過森林公園，看到過許許多多千姿百態(tài)的植物.可是你是否見過如下的勾股樹呢？你知道這是如何畫出來的嗎？仔細(xì)看看，你就會發(fā)現(xiàn)那一個個細(xì)小的部分正是我們學(xué)過的勾股圖，一個一個連接在一起，構(gòu)成了多么奇妙美麗的勾股樹！動手畫畫看，相信你也能畫出其他形態(tài)的勾股樹. 美麗的勾股樹拓展挑 戰(zhàn)A、在ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，已知AB13，AC15，AD=12,B